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文档简介
五、万有引力与航天1.开普勒行星运行定律定律内容图示说明开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等行星从近日点向远日点运动时，速率变小；从远日点向近日点运动时，速率变大开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴r的三次方与其公转周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k比值k只与中心天体有关，与环绕天体无关2.天体质量和密度的计算3.随地球转动和绕地球转动问题的分析同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动，因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，r同>r近＝r物。(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T近<T同＝T物。(3)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。由a＝rω2＝req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a近>a同>a物。(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律。4.变轨问题(1)变轨原理①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示。图1②在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。(2)变轨过程分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同。③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。④机械能
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