2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3第1课时平面与平面平行的判定课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE7-课时作业31平面与平面平行的判定时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．假如两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面(C)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不行能解析：易知两平面可能平行或相交．2．在以下四个命题中，真命题是(B)①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是d(d＞0)，则这两个平面平行；②在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行；③在一个平面内有多数个点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行；④一个平面内随意一点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行．A．②③④B．④C．②③D．①②④解析：命题①中的两点无论在另一个平面的同侧还是异侧，这两个平面均有可能相交，所以①是错误的；同理可知②③均错；只有④正确．3．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是(C)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不对解析：依据图1和图2可知α与β平行或相交．4．(多选)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件中，可以判定α与β平行的条件有(AD)A．存在平面γ，使得α，β都平行于γB．存在l，m两条直线在α内，且l∥β，m∥βC．α内有不共线的三点到β的距离相等D．存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β解析：存在平面γ，使得α，β都平行于γ；α与β平行，所以A正确．当l与m平行时，不能判定α与β平行，B不正确．C不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；D可以判定α与β平行．因为可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．又因为l∥β，m∥β，所以l′∥β，m′∥β，所以α∥β.5.如图，在正方体EFGH­E1F1G1A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1C．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面6．如图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(AA．平行B．相交C．异面D．不确定解析：∵E1和F1分别是A1B1和D1C1∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E∴A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1綉BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1二、填空题7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为平行或相交．解析：如图，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，则α∥β或α∩β＝l.8.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，则EF与平面BCHG的位置关系是平行；与平面BCHG平行的平面为平面A1解析：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G＝EB且A1G∥EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面∵A1E∩EF＝E，∴平面A1EF∥平面BCHG.9.如图所示的是正方体的平面绽开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是①②③④.解析：绽开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．三、解答题10．如图所示，四棱锥P­ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.由FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.11.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点．又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B.∵E是A1C的中点，∴D是BC又∵D1是B1C1∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，∴四边形C1D1BD为平行四边形，∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D.——实力提升类——12．已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是(D)A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β解析：如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面13．如图是一几何体的平面绽开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是①②③④.解析：把图形还原为一个四棱锥，然后依据线面、面面平行的判定定理可知①②③④正确．14.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满意点M在线段FH上时，有MN∥平面B1BDD1解析：连接FH、FN.∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，∴平面FHN∥平面B1BDD1，又平面FHN∩平面EFGH＝FH，∴当M∈FH时，MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.15．如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点解：存在．当F为AB的中点时，平面C1C