2024-2025学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定课时作业含解析新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业11直线与平面平行的判定——基础巩固类——1．b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α的是(D)A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的多数条直线不相交D．b与α内的全部直线不相交解析：b是平面α外的一条直线，要使b∥α，则b与平面α无公共点，即b与α内的全部直线不相交．2．下列命题(其中a、b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是(A)①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若a∥b，a⊄α，则a∥α；③若a∥α，b⊂α，则a∥b.A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①中a可能在α内；②中无b⊂α的条件，推不出a∥α；③中a与b还可能异面．故选A．3．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MN⊂β.若平面β不过直线MN，由线面平行的判定定理可知MN∥β，故选C．4．假如直线l、m与平面α、β、γ满意：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有(D)A．l∥α B．l⊂αC．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ解析：若α∩β＝m，则m⊄γ，此时m∥γ，反之则m∥β；若α∩γ＝m，则m⊄β，此时m∥β，反之则m∥γ.故选D．5．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(C)A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB解析：因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC．由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正确，选C．6．点E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(C)A．0 B．1C．2 D．3解析：如图所示，由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.7.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是CD∥α或CD⊂α，缘由是CD∥AB．解析：无论如何，都有CD∥AB．8．如下图(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是平行．解析：由图(1)可知BF∥ED，由图(2)可知，BF⊄平面AED，ED⊂平面AED，故BF∥平面AED．9．过三棱柱ABC­A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条．解析：过三棱柱ABC­A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．10．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD．证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG、GD．∵M、G分别是A′B、A′C的中点，∴MG綊eq\f(1,2)BC，同理DE綊eq\f(1,2)BC，∴MG綊DE，即四边形DEMG是平行四边形，∴ME∥DG.又∵ME⊄平面A′CD，DG⊂平面A′CD，∴ME∥平面A′CD．11．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．证明：EF∥平面A1CD．证明：在三棱柱ABC­A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，连接ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE＝eq\f(1,2)AC且DE∥AC，又F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以EF∥DA1，又EF⊄平面A1CD，DA1⊂平面A1CD，所以EF∥平面A1CD．——实力提升类——12．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(B)A．①③B．①④C．②③ D．②④解析：对图①，可通过证明PN中点与M的连线平行于AB得到AB∥平面MNP，对图④，可通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B．13.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数有(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．14．如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则与EO平行的平面有平面PAD、平面PCD．解析：在△DPB中，∵O为BD的中点，E为PB的中点，∴EO∥PD，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行．15．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．解：存在．证明如下：如图，取C1D1的中点F，连接B1A交A1B于点M，连接ME，EF，B1F，C1D．因为