2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件学案含解析新人教B版必修第二册

PAGE5-5.3概率5.3.1样本空间与事务素养目标·定方向课程标准学法解读1.了解随机现象和必定现象．2．了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事务的分类，能用样本空间的子集表示事务．3．了解随机事务的概率不等式．通过结合实例对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养．必备学问·探新知学问点随机现象与必定现象(1)随机现象(或偶然现象)：肯定条件下，发生的结果__事先不能确定__的现象．(2)必定现象(或确定性现象)：肯定条件下，发生的结果__事先能够确定__的现象．学问点样本点和样本空间(1)样本点：把随机试验中每一种__可能出现__的结果，都称为样本点．(2)样本空间：把由__全部样本点__组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)．思索：样本点是杂乱无章出现的吗？提示：不是杂乱无章出现的，是有肯定规律可循的．学问点随机事务(1)不行能事务：在同样的条件下重复进行试验时，始终__不会发生__的结果．(2)必定事务：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中__肯定会发生__的结果．(3)随机事务：在__同样的__条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果．思索：事务的分类是确定的吗？提示：事务的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必定事务、随机事务、不行能事务可以相互转化．学问点随机事务的概率不行能事务∅的概率为0，必定事务Ω的概率为1；随意事务A的概率为：__0≤P(A)≤1__．思索：事务A的概率可能大于1吗？提示：依据随机事务的概率知道，随意事务A的概率为：0≤P(A)≤1，不行能出现概率大于1的事务．关键实力·攻重难题型探究题型事务类型的推断┃┃典例剖析__■典例1推断下列事务哪些是必定事务，哪些是不行能事务，哪些是随机事务．(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下，温度低于0℃时，冰溶化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“假如a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．[分析]依据在肯定条件下必定事务必定发生，不行能事务不行能发生，随机事务可能发生也可能不发生推断．[解析]事务(1)(4)(6)是必定事务；事务(2)(9)(10)是不行能事务；事务(3)(5)(7)(8)是随机事务．规律方法：事务类型的推断方法要判定某事务是何种事务，首先要看清条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的．其次再看它是肯定发生，是不肯定发生，还是肯定不发生．肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务．┃┃对点训练__■1．下列事务中的随机事务为(C)A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面对上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾[解析]A中的等式是实数乘法的结合律，对随意实数a，b，c是恒成立的，故A是必定事务．在没有空气和水的条件下，人是肯定不能生存下去的，故B是不行能事务．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面对上还是反面对上，故C是随机事务．在标准大气压下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是肯定不会沸腾的，故D是不行能事务．故选C．题型样本点与样本空间┃┃典例剖析__■典例2(1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(C)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}(2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，结果为(x，y)．①写出这个试验的样本空间；②求这个试验的样本点的总数；③“x＋y＝5”这一事务包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”呢？④“xy＝4”这一事务包含哪几个样本点？“x＝y”呢？[分析]解答本题要依据日常生活的阅历，有条不紊地逐个列出所要求的结果．[解析](1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本领件．故选C．(2)①Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．②样本点的总数为16．③“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“x＜3，且y＞1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．④“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)．“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．规律方法：随机事务的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必需明确事务发生的条件；(2)依据题意，按肯定的次序列出全部样本点．特殊要留意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．┃┃对点训练__■2．(1)将例2(2)中条件不变，改为求“x＋y是偶数”这一事务包含哪些样本点？(2)在例2(2)的条件下，“xy是偶数”这一事务是必定事务吗？[解析](1)“x＋y是偶数”包括两种状况，①x，y都是奇数；②x，y都是偶数，故“x＋y是偶数”这一事务包含以下8个样本点：(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)．(2)当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy是偶数，故“xy是偶数”这一事务是随机事务，而不是必定事务．题型随机事务的概率┃┃典例剖析__■典例3袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中随意摸出2个球．(1)写出该试验的样本空间；(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑球；(3)从直观上推断P(A)和P(B)的大小；(4)集合表示C：肯定抽到c小球，则集合C怎么表示呢，并推断P(A)和P(C)的大小？[解析](1)用树状图表示全部的结果为：所以该试验的样本空间为Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}．(2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}；B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}．(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P(A)＜P(B)．(4)C＝{ac，bc，cd，ce}；因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点，所以从直观上看，P(A)＞P(C)．规律方法：概率意义的理解(1)概率是事务固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似值．但在一次试验中事务发生与否都是有可能的．(2)概率反映了事务发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值．┃┃对点训练__■3．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事务包含的样本点个数为__4__．[解析]从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种状况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．易错警示┃┃典例剖析__■典例4已知集合A＝{－9，－7，－5，