2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1第2课时指数幂及运算学案含解析新人教A版必修1_第1页
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PAGE1-第2课时指数幂及运算[目标]1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，驾驭根式与分数指数幂的互化；2.驾驭有理数指数幂的运算性质．[重点]根式与分数指数幂的互化．[难点]运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.学问点一分数指数幂的意义[填一填][答一答]提示：2．负数也有分数指数幂吗？提示：学问点二有理数指数幂的运算性质[填一填](1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．[答一答]3．在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定a>0?提示：(1)若a＝0，∵0的负数指数幂无意义，∴(ab)r＝ar·br，当r<0时不成立，∴a≠0.(2)若a<0，(ar)s＝ars也不肯定成立，∴a<0时不成立．因此规定a>0.4．若a∈R，α、β∈Q，(aα)β肯定等于(aβ)α吗？试举例说明．提示：学问点三无理数指数幂[填一填]一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．[答一答]5．为什么在规定无理数指数幂的意义时，必需规定底数是正数？提示：底数大于零是必要的，否则会造成混乱，如a＝－1，则(－1)α是1还是－1就无法确定了，规定后就清晰了．类型一根式与分数指数幂的互化[例1]将下列根式化为分数指数幂的形式：[解][变式训练1]用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)eq\r(3,a)·eq\r(4,a)；(2)eq\r(a\r(a\r(a)))；(3)eq\r(3,a2)·eq\r(a3)；(4)(eq\r(3,a))2·eq\r(ab3).解：类型二利用分数指数幂的性质化简与求值[例2]计算下列各式：[解]1进行指数幂运算的一般方法为化负数为正数，化根式为分数指数幂，化小数为分数.2一般状况下，指数的底数是大于0的，但详细题目要详细对待，肯定要留意底数的正负.[变式训练2]计算或化简下列各式(其中式子中的字母均为正数)．解：类型三条件因式的化简与求值[解](1)得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.解：1.eq\r(3,a)·eq\r(6,－a)等于(A)A．－eq\r(－a)B．－eq\r(a)C.eq\r(－a)D.eq\r(a)解析：由已知，得a≤0，则eq\r(3,a)·eq\r(6,－a)＝＝－eq\r(－a)，故选A.2．计算－0.01－0.5＋0.2－2－(2－3)－1＋(10－3)0的结果为(B)A．15B．17C．35D．37解析：解析：解析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，∴原式＝eq\f(14＋4,194－200)＝－3.——本课须驾驭的问题根式一般先转化成分数指数幂，

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