2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性含解析北师大版必修1

PAGE6-课时素养评价二十函数的单调性(15分钟35分)1.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是 ()【解析】选B.已知函数的图象推断其在定义域内的单调性,应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.依据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数.2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 ()A.单调递增 B.单调递减C.先减后增 D.先增后减【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上单调递减,在区间(3,4)上单调递增.3.函数y=1x-A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1} D.R【解析】选A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.4.函数y=x2-2x-1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是 ()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.因为y=x2-2x-1=(x-1)2-2,所以当x=1时,函数取最小值-2,当x=3时,函数取最大值2.所以最大值与最小值的和为0.5.已知0<x<1,则函数f(x)=18x(1-x)的最大值为.

【解析】函数f(x)=18x(1-x),开口向下,对称轴为x=12,因为0<x<1,所以当x=12时,f(x)max=f12=18×12×答案:96.(2024·广州高一检测)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3),且关于直线x=1对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若m<3,求函数f(x)在区间[m,3]上的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3)且关于直线x=1对称,所以f(-解得b=-2,c=0.所以f(x)=x2-2x;(2)当1≤m<3时,f(x)min=f(m)=m2-2m,f(x)max=f(3)=9-6=3,所以f(x)的值域为[m2-2m,3];当-1≤m<1时,f(x)min=f(1)=1-2=-1,f(x)max=f(3)=3,所以f(x)的值域为[-1,3].当m<-1时,f(x)min=f(1)=1-2=-1,f(x)max=f(m)=m2-2m,所以f(x)的值域为[-1,m2-2m].(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数f(x)=x+1,x≥A.是减函数 B.是增函数C.先减后增 D.先增后减【解析】选B.画出该分段函数的图象,由图象知,该函数在R上是增函数.2.函数y=x2-4x+1,x∈[0,4]的值域是 ()A.[1,6] B.[-3,1]C.[-3,6] D.[-3,+∞)【解析】选B.y=x2-4x+1=(x-2)2-3,因为x∈[0,4],所以-2≤x-2≤2,0≤(x-2)2≤4,所以-3≤(x-2)2-3≤1.所以函数y=x2-4x+1,x∈[0,4]的值域是[-3,1].3.函数f(x)=11-A.45 B.54 C.34【解析】选D.因为t=1-x(1-x)=x-122+34≥34【补偿训练】下列函数y=f(x)的图象中,满意f14>f(3)>f(2)的只可能是【解析】选D.因为f14所以函数y=f(x)有增有减,解除A,B.在C中,f14即f14在D中,由图象知,D正确.4.下列函数中,在区间(1,+∞)上为单调递增的是 ()A.y=-3x-1 B.y=2C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+2【解析】选D.由一次函数的性质可知,y=-3x-1在区间(1,+∞)上为减函数,故A错误;由反比例函数的性质可知,y=2x在区间(1,+∞)上为减函数,故B错误;由二次函数的性质可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故C错误;由分段函数的性质及图象的变换可知,y=|x-1|+2在(1,+∞二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列四个函数中,在区间(-∞,0]上单调递减的是 ()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2C.f(x)=x+1 D.f(x)=1【解析】选AB.f(x)=x2-2x在(-∞,1]上单调递减,A对;函数f(x)=2x2在(-∞,0]上单调递减,B对;函数f(x)=x+1在R上单调递增,C错;函数f(x)=1x中,x≠6.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是 ()A.b=-2a B.a+b+c<0C.a-b+c>0 D.abc<0【解析】选AD.由题图知a<0,对称轴为直线x=-b2a=1,则b=-三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数f(x)=x|x|-4x的单调递增区间是.

【解析】当x≥0时,f(x)=x2-4x,在区间[0,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增;当x<0时,f(x)=-x2-4x,在区间(-∞,-2]上单调递增,在区间[-2,0)上单调递减.故函数f(x)的增区间为[2,+∞)和(-∞,-2].答案:(-∞,-2]和[2,+∞)8.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.

【解析】f(x)=|x-2a|(a∈R),f(2a)=0,函数f(x)在(-∞,2a)上递减;在(2a,+∞)上递增,所以当2a≤1时,即a≤12时,f(x)在[1,+∞答案:a≤1四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2024·南宁高一检测)已知函数y=x2+ax+3,当函数在-1≤x≤1上的最小值为-3时,求实数a的值.【解析】由题意得函数f(x)=x2+ax+3图象的开口向上,对称轴方程为x=-a2(1)当1≤-a2,即a≤(2)当-1<-a2由题意得f-a2=4×所以a=26或a=-26,不合题意,舍去;(3)当-a2≤-1,即a≥解得a=7,符合题意.综上可知,a=7或a=-7.10.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)求f(