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A10联盟2025届高三上学期12月质检考数学试题本试卷分第乙卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知复数满足，则（）A.2 B.5 C. D.3.设等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.4.已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（）A.2 B. C.3 D.5.已知，则（）A. B.7 C. D.6.已知，若正实数满足，则的最小值是（）A. B. C.2 D.47.已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则的值为（）A.7 B.6 C.5 D.48.已知可导函数的定义域为是的导函数，且均为奇函数，，则（）A. B. C.0 D.1二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（）A.数列是等差数列 B.数列是递增数列C. D.10.设函数，则（）A.当时，的图象关于点对称B.当时，方程有个实根C.当时，是的极大值点D.存在实数，恒成立11.已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.当轴时，四边形面积为C.原点到直线距离的最大值为D.外接圆恒过两个定点第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量、满足，，，则_______．13.设双曲线的左、右焦点分别为是上一点，且．若的面积为16，则的离心率为_______．14.若直线上一点可以作曲线两条切线，则点纵坐标的取值范围为_______．四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知中，角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；（2）记的面积为，当取得最小值时，求的值．16已知函数．（1）解不等式：；（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．17.如图，在平行六面体中，．（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，点在线段上，且直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线截所得弦长为．（1）求的方程；（2）若过点的直线与交于两点（在轴上方），与轴交于点．①记，求证：定值；②求的最小值．19.若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为.（1）记数列前项和为，证明：数列是下界

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