数学实验在初中数学教学中的应用

【摘要】数学实验是辅助教师高质量地进行初中数学教学的重要教学方式。它将数学知识融入其中，不仅能够让学生在实验中深化对数学知识的理解，还能够让学生了解更多数学知识。文章分析数学实验在初中数学教学中的应用策略，以期为广大教师提供参考。【关键词】数学实验；初中；数学教学数学实验集数学知识和实践操作于一体。教师通过数学实验，能够丰富学生的情感体验，提高学生的实践操作能力，激发学生的学习兴趣，培养学生的批判性思维，使学生深刻地领悟抽象的数学概念，同时了解更多数学知识，从而提高教学质量。一、依托数学实验，助力概念理解数学实验中蕴含着丰富的数学知识。教师通过开展数学实验，能够让学生在实验操作中学到丰富的数学知识，深化学生对数学概念的理解，促进学生学习内驱力的形成。以苏科版初中数学八年级上册第三章“勾股定理”的教学为例。教师可以设计数学实验，让学生对勾股定理展开研究，在实验中深刻领悟勾股定理的本质，同时灵活运用勾股定理解决实际问题。具体而言，教师可以要求学生用木棍搭一个三角形［1］，并引导学生思考：“假设三角形的两条边是已知的，那么三角形的第三条边能否被求出来？”这一问题符合学生的认知发展水平，能够让学生基于已学知识进行思考。学生表示只能求出第三条边的长度范围，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。随后，教师要求学生用木棍搭等腰直角三角形，将两条直角边标记为a和b，斜边标记为c。学生通过三角形的面积公式可以求出该三角形的面积为ab或a²或b²。除了这种方法，学生还可以在等腰直角三角形的斜边上作一条高，那么这条高的高度为c，这个等腰直角三角形的面积为c²。学生通过等量换算，可以得到“2a²=c²”“2b²=c²”“a²+b²=c²”这三个等式。接着，教师引导学生思考：“一般的直角三角形能否得到这样的结论呢？”教师可以让学生在方格纸上任意画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，同样将两条直角边分别标记为a和b，斜边标记为c。根据计算得知：边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积等于边长为c的正方形的面积，即a²+b²=c²。因此，学生能够明确，无论是在一般的直角三角形还是在特殊的直角三角形中，三条边都满足a²+b²=c²。最后，教师为学生讲解勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。教师通过循序渐进式的数学实验，能够让学生逐步探索出勾股定理的内容，给予学生良好的情感体验，加深学生对勾股定理的理解。通过数学实验，学生能够培养独立思考的能力，产生探索数学的热情，增强对数学学习的自信心，加深对数学概念的理解。二、依托数学实验，验证数学原理学生通过数学实验，能够验证教材上的数学原理，从而加深对数学知识的记忆。同时，学生的学习兴趣会得到充分激发，逻辑分析能力会得到锻炼与提升。以苏科版初中数学八年级上册第一章“全等三角形”的教学为例。教材中判定两个三角形全等的条件共五个：其一，两边及其夹角分别相等，即“边角边”；其二，两角及其夹边分别相等，即“角边角”；其三，两角分别相等且其中一组等角的对边相等，即“角角边”；其四，三边分别相等，即“边边边”；其五，斜边和一条直角边分别相等，即“斜边、直角边”。教师可以将学生分成五组，让学生以小组的形式分别对这五个定理进行验证，找出是否有两个三角形满足这五个判定条件中的任意一个但不全等。学生用笔与尺子在白纸上绘图，发现任意两个全等三角形一定满足这五个判定条件中的任意一个。在这五个判定三角形全等的定理中，学生不免有这样的疑问：“为什么三个角分别相等，即‘角角角’，不能成为判定三角形全等的定理呢？为什么两条边分别相等及另外两角中的任意一角分别相等，即‘边边角’，不能成为判定三角形全等的定理呢？”教师可以让每个学生画三个角分别为30°、60°、90°的三角形，并让学生在画完后量出自己所画的三角形三条边的长度，将其标注在旁边。通过交流，学生发现，在三个角度数分别相等时，三条边的长度不一定分别相等，两个三角形无法重叠，即“角角角”不能作为判定三角形全等的条件。同样的，教师可以让学生用同样的方式验证“边边角”能否证明两个三角形全等。比如，在三角形ABC中，从B点出发，作线段BD，使BD=AB。此时，在三角形ABC与三角形BDC中，AB=BD、BC=BC、∠C=∠C，满足“边边角”的条件，但是两个三角形并不全等。教师通过设计一系列的实验，让学生亲自验证三角形全等的判定条件，使学生能够牢牢记住判定三角形全等的五个条件，加深学生对三角形全等判定条件的理解，充分锻炼学生的判断分析能力和逻辑推理能力［2］。学生通过逻辑推理与动手操作，能对数学理论进行验证，提升逻辑推理能力，对数学学科的兴趣更加浓厚，对数学知识的理解更加透彻。三、依托数学实验，培养建模意识初中数学模型主要有方程模型、不等式模型、函数模型、概率统计模型等。教师通过设计实验，能够培养学生的数学建模意识，使学生在面对数学问题时抓住关键点，巧妙建模，灵活地解决问题。以苏科版初中数学八年级上册第六章“一次函数”的教学为例。函数概念是初中数学概念中较为抽象的知识［3］。教师可以让学生用火柴棒来搭小鱼，引导学生搭建数学模型。教师让学生明确搭1条小鱼需要8根火柴棒，由此引导学生思考：“如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么小鱼条数与火柴棒的根数的关系是怎样的呢？”通过动手操作，学生能够发现，搭1条小鱼需要用8根火柴棒，搭2条小鱼需要用14根火柴棒，搭3条小鱼需要用20根火柴棒，即每多搭1条小鱼就要增加6根火柴棒。故而，学生能够用“S=8+6（n-1）”这一函数表达式表示小鱼条数与火柴棒的根数的关系，在实际问题中搭建数学模型，这样有利于学生建模思想的形成［4］。实验结束后，教师进行总结：“在搭小鱼的过程中，有小鱼条数和所需火柴棒的根数两个变量，当小鱼条数变化时，所需火柴棒的根数也发生变化；当小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定。”教师可以由此引入函数模型这一概念，增强学生的数学建模意识。此外，教师还可以让学生通过用水杯向桶中加水的方式来模仿给汽车加油的过程。教师让学生明确每分钟可以向桶中加250毫升的水，且在加水前，桶中无水，并引导学生思考：“如果水桶中的水量用y来表示，加水的时间用x来表示，那么应该用怎样的函数表达式来表示水桶中的水量与加水的时间的关系？”学生可通过实验总结出：y=250x。接着，教师引导学生思考：“如果加水前桶中有600毫升的水，那么函数表达式是怎样的？”学生可得出：y=250x+600。教师通过这样的实验，可以引入一次函数的概念，加深学生对函数模型的认知。学生通过逐步实验，进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，从数学问题中提炼出函数模型［5］。由此，学生的思维能力得到提高，数学建模素养得到提升。开展数学实验能够培养学生的数学建模意识，化抽象为具象，以此让学生更好地解决数学问题，有利于学生在实验中积累数学建模的经验，提升数学综合素养和应变能力。四、依托数学实验，拓展数学知识数学实验是学生拓展数学知识的有效途径。在数学实验中，学生能够自主发现问题、提出问题、解决问题，加深对数学知识的理解，这有利于学生探索意识的培养，促进其创造力与创新意识的提升。以苏科版初中数学八年级下册第九章“中心对称图形—平行四边形”的教学为例。学生在之前的学习中，学会了如何判定两个三角形是全等三角形。因此，在学习平行四边形时，学生会对平行四边形的判定条件产生兴趣。由此，教师可以让学生通过绘画或搭木棒的方式对平行四边形的判定条件进行探索。教师可以先让学生了解平行四边形的特点，即平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分，并让学生从边、角、对角线这三个角度探究平行四边形的判定条件。教师可以提出问题：“假设在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，那么能否通过这两个条件证明这个四边形是平行四边形呢？”学生连接AC，通过AD∥BC，可以得到∠BCA=∠DAC。同时，学生通过“边角边”，可以证明△BCA≌△DAC，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，从而推导出四边形ABCD是平行四边形。通过这一实验推导，学生能够得到“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一定理。教师更换条件，让学生继续实验：“假设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，通过这两个条件能否证明这个四边形是平行四边形？”学生连接AC，通过“边边边”，可以证明△ABC≌△CDA，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，从而推导出四边形ABCD是平行四边形。通过这一实验推导，学生能够得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理。教师继续更换条件：“假设在四边形ABCD中，直线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，通过这两个条件能否证明这个四边形是平行四边形？”学生通过“边角边”，可以证明△AOB≌△COD，由此得到AB=CD。同理，学生通过“边角边”，可以证明△AOD≌△COB，由此得到AD=CB，从而推导出四边形ABCD是平行四边形。通过这一实验推导，学生得到“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一定理。通过这几组实验，学生能够更好地理解平行四边形的判定条件，同时提高对数学的兴趣和学习热情［6］。学生自主发现问题、提出问题，并通过数学实验来解决问题，能够积累更多数学知识。学生通过数学实验，能够提高创新能力，锻炼思维能力与观察能力，提升逻辑分析能力与推理能力。五、依托数学实验，引导数学运用教师要通过数学实验，引导学生将数学知识应用于实际生活中。学生通过数学实验，能够将实验所学的数学知识转化为内在的数学素养，同时灵活运用数学知识，巧妙地解决生活中的问题。以苏科版初中数学七年级上册（旧版）第四章“一元一次方程”的教学为例。教师可以让学生用绳子来解决这一问题：用绳子量杯长，把绳子折三折来量，杯外余绳40厘米；把绳子折四折来量，杯外余绳10厘米，那么绳长、杯长各多少厘米？学生可以用尺子对绳子进行测量，将结果记录下来。除了这个方法，学生还可以设绳长为x，用“x-40”或“x-10”来表示杯长。学生能够得到“x-40=x-10”这一方程，解出x=360厘米，即绳长为360厘米，杯长为80厘米。学生将其与测量结果进行比对，发现结果一致。由此，教师向学生讲解一元一次方程的概念：“像这样只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程，称为一元一次方程；而能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解；求方程的解的过程叫作解方程。”通过动手操作，学生不仅能够对一元一次方程有更为深刻的理解，还能够提高参与实验的热情与兴趣。此外，教师还可以创设情境，引导学生动手实践并思考：“如果每个人做5个纸飞机，那么就会比计划多做9个；如果每人做4个纸飞机，那么将比计划少做15个。在这样的情况下，该小组一共有多少个人？计划做多少个纸飞机？”学生通过动手操作，能够得到小组的人数与计划做的纸飞机个数。同时，学生可以设该小组一共有x个人，根据题目中的等量关系，构建“5x-9=4x+15”这样的一元一次方程，由此求出x=24，即该小组一共有24个人，计划做111个纸飞机，与实验得到