成考贵州数学试卷

成考贵州数学试卷一、选择题

1.下列关于实数的说法中，正确的是（）

A.实数可以分为有理数和无理数两大类

B.有理数包括整数和分数，无理数包括无限循环小数和无限不循环小数

C.有理数和无理数统称为实数

D.有理数和无理数都可以用分数表示

2.下列关于函数的说法中，正确的是（）

A.函数是指对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应

B.函数的图像可以是直线、曲线或点

C.函数的定义域是函数图像上的所有点的横坐标

D.函数的值域是函数图像上的所有点的纵坐标

3.下列关于三角函数的说法中，正确的是（）

A.正弦函数的图像是一个波浪形曲线

B.余弦函数的图像是一个波浪形曲线

C.正切函数的图像是一个直线

D.余切函数的图像是一个直线

4.下列关于几何图形的说法中，正确的是（）

A.平行四边形是指两组对边分别平行的四边形

B.矩形是指四个角都是直角的平行四边形

C.菱形是指四条边都相等的平行四边形

D.正方形是指四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形

5.下列关于方程的说法中，正确的是（）

A.一元一次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程

B.二元一次方程是指含有两个未知数且未知数的最高次数为1的方程

C.一元二次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程

D.二元二次方程是指含有两个未知数且未知数的最高次数为2的方程

6.下列关于不等式的说法中，正确的是（）

A.不等式是指含有不等号的数学表达式

B.不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合

C.不等式的解法包括代入法、因式分解法、配方法等

D.不等式的解集可以是有限集或无限集

7.下列关于数列的说法中，正确的是（）

A.数列是指按照一定顺序排列的一组数

B.等差数列是指相邻两项之差为常数d的数列

C.等比数列是指相邻两项之比为常数q的数列

D.数列的通项公式是指能够表示数列中任意一项的公式

8.下列关于概率的说法中，正确的是（）

A.概率是指某个事件发生的可能性大小

B.概率的取值范围在0到1之间

C.概率的计算方法包括古典概型、几何概型等

D.概率的计算结果可以用分数、小数或百分比表示

9.下列关于复数的说法中，正确的是（）

A.复数是指由实部和虚部组成的数

B.复数的实部可以是实数，虚部可以是实数

C.复数的乘法运算遵循分配律、结合律等

D.复数的除法运算可以通过乘以共轭复数来实现

10.下列关于立体几何的说法中，正确的是（）

A.立体几何是指研究空间中几何图形的学科

B.立体几何中的点、线、面具有独特的性质

C.立体几何中的平行线、垂直线等概念与平面几何相同

D.立体几何中的球、圆锥、圆柱等图形具有独特的性质

二、判断题

1.在直角坐标系中，一个点的坐标可以表示为（x，y），其中x和y分别表示该点在x轴和y轴上的投影长度。（）

2.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，如果判别式Δ=b^2-4ac>0，则该方程有两个不相等的实数根。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（）

4.在概率论中，事件的概率等于该事件发生的次数除以所有可能事件发生的次数之和。（）

5.在立体几何中，平行于同一平面的两条直线必然平行。（）

三、填空题

1.在直角三角形中，若两直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为______。

2.函数f(x)=2x+3的图像是一个______，且其斜率为______，截距为______。

3.在等差数列中，若首项为2，公差为3，则第10项的值为______。

4.概率P(A)+P(非A)=______，其中P(非A)表示事件A不发生的概率。

5.在复数z=a+bi中，若z的模为5，则a^2+b^2=______。

四、简答题

1.简述实数的分类及其性质。

2.请解释函数的单调性和周期性的区别。

3.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？

4.简述勾股定理在直角三角形中的应用。

5.请简述概率论中条件概率的概念及其计算方法。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=x^3-6x^2+9x-1。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.计算下列数列的前n项和：1,3,5,7,...,(2n-1)。

4.已知等差数列的首项为2，公差为3，求第7项的值。

5.一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个绿球，随机从袋子里取出一个球，求取出的是红球的概率。

六、案例分析题

1.案例分析题：

学校数学兴趣小组正在进行一次关于数列性质的研究活动。他们发现了一个数列：3,6,9,12,...，并试图找出数列的规律。请根据以下信息进行分析：

-小组成员A认为这是一个等差数列，因为相邻两项的差都是3。

-小组成员B认为这是一个等比数列，因为相邻两项的比都是2。

-小组成员C认为这是一个特殊数列，因为它同时满足等差和等比数列的性质。

请分析三位小组成员的观点，并确定这个数列的确切性质。

2.案例分析题：

在一次数学竞赛中，有一道题目是关于概率的。题目描述如下：

一个袋子里有10个球，其中有3个白球，5个黑球和2个红球。现在从袋子里随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

请根据概率论的相关知识，计算并解释这个概率问题的解题步骤。

七、应用题

1.应用题：

一家工厂生产的产品每件成本为20元，销售价格为30元。为了促销，工厂决定对每件产品给予顾客10%的折扣。请问，工厂每销售一件产品，利润增加了多少？

2.应用题：

小明在一条直线上走了5步，每步的长度依次为2米、3米、2米、3米、2米。请计算小明总共走了多少米？

3.应用题：

一个班级有学生40人，其中有20人参加数学竞赛，15人参加物理竞赛，10人同时参加数学和物理竞赛。请问，这个班级有多少人没有参加任何竞赛？

4.应用题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从甲地出发前往乙地，行驶了2小时后，汽车的速度降低到50公里/小时。如果甲地到乙地的总距离是300公里，请问汽车从甲地到乙地需要多少时间？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题

1.5

2.直线，2，3

3.23

4.1

5.25

四、简答题

1.实数可以分为有理数和无理数。有理数可以表示为分数，包括整数和分数；无理数不能表示为分数，包括根号内的数、π等。实数的性质包括实数的完备性、顺序性和完备性。

2.函数的单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值单调增加或单调减少。周期性是指函数的值在一定的周期内重复出现。例如，正弦函数和余弦函数都是周期性的，但它们的单调性不同。

3.二次函数的图像是抛物线，其开口方向由二次项系数决定。如果二次项系数大于0，抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，抛物线开口向下。

4.勾股定理指出，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2，其中c是斜边，a和b是直角边。

5.条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)是条件概率，P(A∩B)是A和B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。

五、计算题

1.f'(x)=3x^2-12x+9

2.x=2或x=3

3.S_n=n^2

4.第7项的值为23

5.P(红球)=(5/10)*(4/9)=2/9

六、案例分析题

1.这个数列是等差数列，因为相邻两项的差都是3。

2.概率P(红球相同)=P(两个白球)+P(两个黑球)+P(两个红球)=(3/10)*(2/9)+(5/10)*(4/9)+(2/10)*(1/9)=1/3

七、应用题

1.利润增加=(30*0.9-20)-(30-20)=3元

2.小明总共走了10米

3.没有参加任何竞赛的学生人数=40-(20+15-10)=15人

4.总时间=(300/60)+(300-120)/50=5小时

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识，包括实数、函数、三角函数、几何图形、方程、不等式、数列、概率、复数、立体几何等内容。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题。

各题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解。例如，实数的分类、函数的定义、三角函数的性质等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力。例如，勾股定理的应用、不等式的解法等。

-填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆能