2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）期中考试押题卷01（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）

期中考试押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，则，故A不正确；，故B不正确；，故C正确；空集是任何集合的子集，则，故D不正确．故选：C.2．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则【答案】C【解析】选项A，取，，，，则，A错误；选项B，当，时，，但，不成立，B错误；选项C，当时，，C正确；选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误.故选:C．4．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，可得，所以.故选：C.5．若对任意，不等式恒成立，则x的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】令，由题意得：，即，解得，所以或.故选：D.6．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（

）A．B．C．D．不等式的解集是【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集是，则，且1，3是方程的两个根，于是得，解得，对于A，由，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，不等式化为，即，解得或，故D正确.故选：C.7．已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】命题为假命题，在上无解，即与，函数图象没有交点，由图可知：或，命题为真命题，则，解得，综上所述：实数a的取值范围为.故选：C8．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数有如下四个命题：①；②对任意，恒有成立；③任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的序号为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】①若为有理数，则是有理数，则，若为无理数，则是有理数，则，故①错误；②若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，综上，对任意x∈R，恒有成立，故②正确；③若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，综上，任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立，故③正确；④对任意有理数，存在三个点、、是边长为的等边三角形，故④正确．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．集合，，，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】集合，，，则，当时，则，合乎题意；当时，则，因为，则或，解得或.综上所述，实数的取值集合为.故选：ACD.10．已知，则下列结论正确的有（

）A．ab的最大值 B．的最小值为1C．的最小值 D．的最小值【答案】ACD【解析】A选项，，当且仅当时等号成立，所以A选项正确.B选项，由，得，则，所以，对称轴为，所以当时，取得最小值为，所以B选项错误.C选项，，当且仅当时等号成立，所以C选项正确.D选项，设，则，解得，所以，则，所以，当且仅当时等号成立，所以D选项正确.故选：ACD11．，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（

）A．B．函数有最大值，无最小值C．不等式的解集是D．若是方程的三个不同的实数解，则【答案】AD【解析】由，得或，由，得.则.对于A选项，，故A正确.对于B选项，由可知无最小值，无最大值，故B错误；对于C选项，当时，，可得，所以；当时，由，可得，解得x=1，.综上，不等式的解集是，故C错误；对于D选项，当时，，可得，解得；当时，，可得，解得，则，故D正确.故选：AD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票.【答案】27【解析】由题意可得韦恩图，如图所示，参加数理化竞赛的学生有人，所以需预购27张车票.故答案为：2713．若关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由关于的不等式的解集为，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，，所以实数的取值范围为.故答案为：.14．已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为．【答案】【解析】令，，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又函数的图像是一条连续不断的曲线，所以在上递增，又因为是奇函数，所以，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知：，(1)，求a的取值范围；(2)，求a的取值范围．【解析】（1）依题意，，由，得，当时，，解得，当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，所以a的取值范围是或.（2）由，得，而集合是一元二次方程的解集，因此，由（1）知，，解得，所以a的取值范围是.16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式.【解析】（1））函数是定义在上的奇函数，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，不等式可化为，所以，解得，所以该不等式的解集为.17．（15分）某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.【解析】（1）由题意，，因为时，，所以，所以，.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取“”，所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.18．（17分）已知函数．(1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式；(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意，对一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，则有解得．故实数的取值范围是．（2）不等式等价于，即，当时，不等式可化为，解集为；当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，．当时，，此时不等式解集为；当时，，此时不等式解集为或；当时，，此时不等式解集为；当时，，此时不等式解集为或．综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或．（3）当时，因为，令，当且仅当时，等号成立；则关于的方程可化为，关于的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则由②③式可得，由①知：存在，使不等式成立，故，即，解得（舍）或．综上，实数的取值范围是．19．（17分）若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.(1)函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；(2)已知函数.①函数是在上的“美好函数”，求的值；②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.【解析】（1）在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1，是在上的“美好函数”