2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷155考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、用数学归纳法证明“”在第一步验证取初始值时；左边计算的结果是（）

A.1

B.

C.

D.

2、设若则（）A.B.C.D.3、【题文】已知直线与垂直，则是（）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或24、【题文】若tanα="2,"tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值为()A.B.-C.D.-5、如图所示；程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A.34B.55C.78D.896、已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）A.B.C.D.7、“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8、lg2+2lg5=（）A.1+lg5B.2+lg5C.2D.19、设函数f(x)=ex(2x鈭�1)鈭�ax+a

其中a<1

若存在唯一的整数x0

使得f(x0)<0

则a

的取值范围是(

)

A.[鈭�32e,1)

B.[鈭�32e,34)

C.[32e,34)

D.[32e,1)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.11、为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为．12、与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是13、【题文】已知向量则____，____.14、【题文】设△的周长是则的顶点的轨迹方程为______________15、【题文】中，若B=30AB=2AC=2，则的面积为______________16、【题文】在三角形ABC中，设点在线段上，且则用表示为____。17、y=在点（1，1）处的切线方程____．18、已知两定点B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)26、已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac，且．

（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积；

（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．

评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)27、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；29、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

用数学归纳法证明时；

第一步应验证当n=1不等式为：

故选C．

【解析】【答案】直接利用数学归纳法写出n=1时左边的表达式即可．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为设若故故选B.考点：导数的运算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：两直线垂直斜率相乘等于或其中一条斜率为0另一条斜率不存在。所以可得整理的解得或

考点：两直线垂直问题【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：tan（β-2α）=tan（β-α-α）=（tan(β-α)-tanα）1+tan(β-α)tanα=（3-2）（1+3×2）=17，故答案为A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：第一次循环得z=2；x=1，y=2；

第二次循环得z=3；x=2，y=3；

第三次循环得z=5；x=3，y=5；

第四次循环得z=8；x=5，y=8；

第五次循环得z=13；x=8，y=13；

第六次循环得z=21；x=13，y=21；

第七次循环得z=34；x=21，y=34；

第八次循环得z=55；x=34，y=55；退出循环，输出55；

故选B

【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．6、D【分析】【分析】

7、A【分析】【分析】将m=4代入到直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0中；来判定是否平行。反之如果平行的话，m的值又是多少。

因为当m=4时，两直线为6x+8y-1=0,x+6y+3=0，利用x,y的系数比相同可知平行，条件可以推出结论。反之，当直线平行时则有(m+2)2-2m(m+)=0,得到m=-1,m=4,故都满足题意；那么结论不能推出条件，因此选A.

【点评】直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键.8、A【分析】解：原式=lg2+lg5+lg5=1+lg5．

故选：A．

利用lg2+lg5=1即可得出．

本题考查了对数运算性质、lg2+lg5=1的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：设g(x)=ex(2x鈭�1)y=ax鈭�a

由题意知存在唯一的整数x0

使得g(x0)

在直线y=ax鈭�a

的下方；

隆脽g隆盲(x)=ex(2x鈭�1)+2ex=ex(2x+1)

隆脿

当x<鈭�12

时，g隆盲(x)<0

当x>鈭�12

时，g隆盲(x)>0

隆脿

当x=鈭�12

时，g(x)

取最小值鈭�2e鈭�12

当x=0

时，g(0)=鈭�1

当x=1

时，g(1)=e>0

直线y=ax鈭�a

恒过定点(1,0)

且斜率为a

故鈭�a>g(0)=鈭�1

且g(鈭�1)=鈭�3e鈭�1鈮�鈭�a鈭�a

解得32e鈮�a<1

故选：D

．

设g(x)=ex(2x鈭�1)y=ax鈭�a

问题转化为存在唯一的整数x0

使得g(x0)

在直线y=ax鈭�a

的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得鈭�a>g(0)=鈭�1

且g(鈭�1)=鈭�3e鈭�1鈮�鈭�a鈭�a

解关于a

的不等式组可得．

本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：如图，取AB中点N，取CD中点M，所以考点：割补法求多面体体积【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：圆心到直线的距离直线与圆相离，点到直线的距离的最小值为考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】1.12、略

【分析】因为已知圆的圆心C（-1,1）,半径为过C与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,由x+y=0和x-y-4=0联立可得交点M（2,-2）,当圆心为MC的中点时，满足条件的圆的半径最小，此圆的圆心为所以所求圆的方程为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：向量求模常用（1）定义法：（2）平方法.即得

考点：向量模的定义向量数量积及应用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：|MN|=10，△的周长是即：|PM|+|PN|+|MN|=36，所以|PM|+|PN|=26>10,由椭圆的定义，知，的顶点的轨迹是椭圆，且2a=26,2c=10,所以b=12，故的顶点的轨迹方程为

考点：本题主要考查椭圆的定义及标准方程。

点评：基础题，运用椭圆的定义，明确2a,2c，进一步求标准方程。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：利用正弦定理。

【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由题意得，∴在点（1，1）处的切线斜率k=﹣1；

则在点（1；1）处的切线方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案为：x+y﹣2=0．

【分析】由求导公式求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程．18、略

【分析】解：由题意；可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A；B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．

∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点C的轨迹方程为

故答案为：．

由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b的值；即得顶点C的轨迹方程．

本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．【解析】三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条