2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）5．6 函数y=sin（wx φ）（八大题型）

5．6函数目录TOC\o"1-2"\h\z\u【题型归纳】 2题型一：根据函数图象求解析式 2题型二：同名函数图象的变换 4题型三：异名函数图象的变换 5题型四：变换的重合问题 7题型五：求图象变换前、后的解析式 8题型六：由图象变换研究函数的性质 10题型七：三角函数图象与性质的综合应用 12题型八：用五点法作函数的图象 16【重难点集训】 20【高考真题】 35【题型归纳】题型一：根据函数图象求解析式1．（2024·高三·全国·专题练习）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如图：易知：，，即.由，，时，.所以：.故选：C2．（2024·高一·北京海淀·期末）函数的部分图象如图所示，则其解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图象知，所以，则或，又，所以，，，，，又，，已知，所以，所以，故选：D．3．（2024·高一·黑龙江鸡西·期末）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数图象可知，所以，又，所以，由图象的最小值可知，所以，而最高点坐标为代入得，所以，则，因为，所以，所以.故选：B.题型二：同名函数图象的变换4．（2024·高三·四川绵阳·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的解析式为：，于是有，解得，针对四个选项中的四个角都是正角且小于，所以令，得，故选：D5．（2024·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】由已知，设将函数向左平移个单位，得，所以，解得，即将函数向左平移个单位长度可得，故选：D.6．（2024·高一·江西赣州·期中）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】函数，只需将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：A.7．（2024·高一·湖南益阳·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度.故选：C.题型三：异名函数图象的变换8．（2024·高一·上海普陀·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】将函数向左平移个单位得：故选：B9．（2024·高一·北京西城·期中）要得到的图象，只要将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向左平移个单位，故选：C.10．（2024·高三·甘肃兰州·阶段练习）为得到的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论.由题可知，的图象，将其向右平移个单位有，欲得到的图象，则所以应向右平移个单位故选：D题型四：变换的重合问题11．（2024·四川·一模）函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函数图象向左平移个单位长度后，得的图象，由已知得，所以，所以，所以，，所以，，因为，所以的最小值为3，故选：C.12．（2024·高三·河南南阳·期中）若将函数的图像向右平移个周期后，与函数的图像重合，则的一个可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，周期，函数的图像向右平移个周期后，得函数的图像，而，由题意，，令，得，故A错误；令，得，故B错误；令，得，故C正确；令，得，故D错误.故选：C.13．（2024·高一·河南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．7 B．5 C．9 D．11【答案】D【解析】，，，由题可知，，，解得，，又，当时，取得最小值11．故选：D．题型五：求图象变换前、后的解析式14．（2024·高一·江苏·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是.【答案】（答案不唯一）【解析】由函数fx=Asin可得，解得，则∵函数的图象过点，则，即，由，可得，故，解得，故，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，得到，再向左平移个单位长度，得到.故答案为：（答案不唯一）15．（2024·高三·北京东城·开学考试）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为，若将的图象向右平移个单位后，得到新函数解析式为.

【答案】【解析】根据图象知，，将点代入，得，，又，则，，将的图象向右平移个单位后，得到新函数解析式为．故答案为：，．16．（2024·高一·全国·课后作业）把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为．【答案】【解析】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以.故答案为：.题型六：由图象变换研究函数的性质17．（2024·四川成都·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意是偶函数，所以，解得，又，所以当且仅当时，.故选：A.18．（2024·高一·江苏常州·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象；再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象；最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的的图象.由于曲线恰好是函数的图象.在区间上，，，.故在区间上的值域是.故选：B.19．（2024·高三·全国·阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到图像关于原点对称的函数，则（）A．为的一个对称中心 B．为的一条对称轴C． D．【答案】D【解析】把函数的图像向右平移个单位长度，得，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得，即，由函数图像关于原点对称，得，得，当时，由，得，则，对于选项A:，故A错误；对于选项B:因为，故B错误；对于选项C:，故C错误；对于选项D:，故D正确.故选:D.题型七：三角函数图象与性质的综合应用20．（2024·高一·浙江湖州·阶段练习）已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，求的取值范围.【解析】（1）由函数在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.可得，且，解得，所以，此时，把点的坐标代入解析式，可得，因为，所以，所以该函数的解析式为.（2）将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，再沿x轴正方向平移个单位，得到，列表如下：0020-20描点、连线，可得函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，如图所示：（3）在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，即与对有两个不同的交点.如图，当时，.结合图知道的取值范围为.21．（2024·高一·安徽·期末）已知函数在区间上单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴．(1)求的一个解析式；(2)将的的象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．【解析】（1）根据题意可知，，取,则，又根据"五点法"可得，，.（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象,再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，故.对任意的，不等式恒成立.即对任意的，即恒成立.当时，，当时，不等式恒成立.当时，，令，设，，则.令，其值域为，，即.综上，的取值范围是.22．（2024·高一·北京延庆·期中）已知函数的部分图象如下图，，．

(1)若已知图中点A的横坐标．（ⅰ）求，，的解析式；（ⅱ）若，求x的取值范围；(2)求的值．【解析】（1）(i)图中点的横坐标,，将点代入得：，所以,所以，因为，所以时，..(ii)若,则,,解得，即的取值范围为.（2）由图可知,,又,将点代入得：，所以,解得,因为,即,所以,所以当时，，，，，，由图可知，，，，.题型八：用五点法作函数的图象23．（2024·高一·四川凉山·期中）已知函数

(1)用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像；(2)结合第（1）图象写出函数在上单调递增区间；(3)当时，的取值范围为，求的取值范围.【解析】（1），，由可得，，列表如下：25200作图：（2）结合图像，函数在上的单调递增区间为，（3），，又，所以，所以，，的取值范围是．24．（2024·高一·海南·阶段练习）已知函数.(1)用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像；(2)先将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的取值范围.【解析】（1），作图如下：（2）将函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到，当时，，，，所以在上的取值范围是.25．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）已知函数．(1)用五点作图法下面直角坐标系中作出该函数在内的图象（要求先列表后描点连线）；(2)，求的值；(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间．【解析】（1）因为，则在上的列表如下：所以在上的图象如图，（2）因为，所以，则，所以.（3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再其将横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则，令，得，所以的单调增区间为.【重难点集训】1．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与能构成“和谐”函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知，所求函数与函数的振幅、最小正周期均相等，由题意可知，函数的振幅为，最小正周期为，对于A选项，函数的振幅为，最小正周期为，A不满足要求；对于B选项，函数的振幅为，最小正周期为，B不满足要求；对于C选项，函数的振幅为，最小正周期为，C不满足要求；对于D选项，函数的振幅为，最小正周期为，D满足要求.故选：D.2．已知函数的图象与轴的交点坐标为，与直线的三个相邻交点的横坐标依次为，，，且，．当时，，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知，所以．又，所以．由已知得图象相邻的两条对称轴分别为直线，，所以函数的最小正周期，所以，所以．当时，，．由，得，所以，所以，解得.故选：B．3．若直线是函数图象的一条对称轴，则（

）A．函数的周期为B．函数在的值域为C．函数在单调递增D．将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，再将所得到的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象【答案】C【解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，即，解得，所以，则其周期为，故A错误；当时，，则，所以，即函数在的值域为，故B错误；由，则，则函数的单调递增区间为，因为，所以函数在单调递增，故C正确；将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，再将所得到的图象向左平移个单位长度，则得到的图象，故D错误.故选：C.4．已知，，函数的图象如图所示，，，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2027个零点，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】将原点坐标代入得，又，所以，故，的中点横坐标为，故，又对应的点为轴左侧第一个最低点，所以，解得，解得，所以，令得，则或，解得或，所以相邻两个零点的距离有两种，可能为，在上，有2027个零点，要求的最大值，则当为个和1014个时，取得最大值，故最大值为.故选：A5．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】观察图象可得函数的最小正周期为，所以，故或，排除B；观察图象可得当时，函数取最小值，当时，可得，，所以，，排除C；当时，可得，，所以，，取可得，，故函数的解析式可能为，A正确；，D错误故选：A.6．已知，把的图象向右平移φ个单位长度后，恰好得到函数的图象，则φ的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，.且.所以将y=fx的图象向左平移个单位可得y=gx的图象又函数y=fx与y=gx的周期均为所以将y=fx的图象向右平移个单位可得y=gx的图象故选：D7．已知函数的一个零点是，且在上单调，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，函数的一个零点是，故，,所以，在上单调，则，故，解得，且，故，结合故故选：B8．已知，其中，.其部分图象如下图，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，函数图象关于对称，故，所以，则，又，，且，所以，所以，所以.故选：C9．（多选题）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于对称C．函数在上的值域为D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位【答案】ACD【解析】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.∵，∴.∵函数图象最高点为，∴，∴，故，∵，∴，选项A正确.由A可得，，故直线不是函数的对称轴，选项B错误.当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.由题意得，，将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.故选：ACD.10．（多选题）已知是实数，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】当时，；当时，周期为，振幅为，对A，当时，，故A正确；对B，由，可得，所以，所以振幅小于2，故B错误；对C，当时，，故C正确；对D，由可得，所以，所以振幅大于2，故D正确；故选：ACD11．（多选题）已知，，若和是函数的两条相邻的对称轴，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．的周期为【答案】BD【解析】∵和是函数的两条相邻的对称轴，∴，∴，∴，∴.∵是函数的对称轴，∴，∴，∵，∴当时，∴，∴.∵的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，∴.是偶函数，选项A错误.由得的图象关于点对称，选项B正确.由得直线不是的对称轴，选项C错误.的周期为，选项D正确.故选：BD.12．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为．【答案】/【解析】，图像向右平移个单位长度后得到是偶函数，，的最小值为.故答案为：.13．函数的部分图象如图所示，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则.【答案】/【解析】由图知，，，点位于减区间内，点位于增区间内，且这两个区间相邻，则，而，解得，，函数的最小正周期，而，即，解得，于是，，，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，观察图得，，所以.故答案为：14．函数的部分图象如图所示，关于函数有如下结论:

①函数的图象关于点对称②函数的图象关于直线对称③函数在上单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象以上结论正确的是【答案】①②④【解析】观察图象知，，函数的周期，则，由，得，而，则，因此，而，则的图象关于点对称，①正确；又，则函数的图象关于直线对称，②正确；当时，，而，即时，取得最小值，则函数在上不单调，③错误；函数图象向右平移个单位，得，即的图象，④正确，所以正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④15．在函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为.(1)求的解析式；(2)当时，求的值域．【解析】（1）由最低点为，得.由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，故.由点在图象上，得，即，∴，∴，∵，∴，∴.（2）由，得.当，即时，取得最大值2，当，即时，取得最小值，∴当时，的值域为.16．已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间;(2)将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.【解析】（1）依题意得，所以的最小正周期为令，得，所以的单调递增区间为.（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.令，由，可得.因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，最小值为.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00300(1)求出实数，，和函数的解析式；(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意得，所以，所以，故，根据表中已知数据，，所以，，所以，.（2）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，则，得，所以当时，此时最小值为.（3）当取最小值时，，当时，，此时，恰有两个实数根，所以与的图象有两个交点，结合图象可知，即，.18．设函数(1)求函数的最小正周期，并解不等式；(2)先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若对，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）由可得，令，则，故，解得，故不等式的解为；（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；可得，再向左平移个单位，可得；最后向下平移个单位得到函数，当，由于在单调递增，故，所以，由于，故，即.19．已知函数的最大值为2．(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象．若方程在上恰好有两个不同的根，求的值．【解析】（1）因为，所以，解得；（2）因为，由，解得，所以函数的单调递