2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，-2），且自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.0＜y＜2B.y＞2C.y＜1D.y＞12、（2008•江西模拟）抛物线y=x2-2x-4与x轴分别交于A；B两点，则A，B两点间的距离等于（）

A.2

B.4

C.

D.2

3、某微生物的直径为0.000005035m

用科学记数法表示该数为(

)

A.5.035隆脕10鈭�6

B.50.35隆脕10鈭�5

C.5.035隆脕106

D.5.035隆脕10鈭�5

4、已知抛物线y=a（x-h）2+k经过点（0；2）（1，5），有下列结论：

①若a=-1，则h=2，k=6；②若k≥5，则a＜0；③若a＜0，则h＞．

其中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35、在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A.2x+4（14-x）=44B.4x+2（14-x）=44C.4x+2（x-14）=44D.2x+4（x-14）=446、下列函数表达式中；表示y是x的反比例函数的是（）

A.y=x2+2

B.y=2

C.y=x+2

D.y=

7、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、数1，2，3，，k2按下列方式排列：

。12kk+1k+22k（k-1）k+1（k-1）k+2k2任取其中一数，并划去该数所在的行与列；这样做了k次后，所取出的k个数的和是____．9、（2013•涉县模拟）如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的____倍．10、一黑色袋子中有6个除颜色外都相同的球．现任意从中摸出一球，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是，则摸到蓝球的概率是____．11、点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是。12、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____，该定理的结论其数学表达式是____．

13、比较大小：____．14、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm∠AOB为120则图中阴影部分的面积之和=_______cm15、【题文】市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）17、圆的一部分是扇形．（____）18、x＞y是代数式（____）19、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

20、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、其他(共4题，共32分)21、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是____人．23、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．24、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．评卷人得分五、多选题(共3题，共15分)25、下列线段中不能组成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，526、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.125°27、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B-M-D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B-M-D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S；平移时间为t；

（1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=____秒；

（2）直接写出S与t的函数关系式；及自变量t的取值范围；

（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P；与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

29、如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】先把点（-1，-2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=，根据反比例函数的性质得图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，而x=1时，y=2，所以当x＞1时，0＜y＜2．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1；-2）；

∴k=-1×（-2）=2；

∴反比例函数的解析式为y=；

∴图象分布在第一；三象限；在每一象限，y随x的增大而减小；

当x=1时；y=2；

∴0＜y＜2；

故选：A．2、D【分析】

令y=0，得x2-2x-4=0；

解得x1=1+x2=1-

∴AB=x1-x2=（1+）-（1-）=2

故选D．

【解析】【答案】令y=0；求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．

3、A【分析】解：0.000005035m

用科学记数法表示该数为5.035隆脕10鈭�6

故选：A

．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】A

4、C【分析】【分析】把两点代入可确定出a、h、k三者之间的关系，再分别判断三个结合即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=a（x-h）2+k经过点（0；2）（1，5）；

∴把两点坐标代入可得整理得：a-2ah=3

当a=-1时；则1+2h=5，解得h=2，k=6；

故①正确；

当k≥5时，则2-ah2≥5；

∴ah2≤-3；

∴a＜0；

故②正确；

∵a-2ah=3；

∴a（1-2h）=3；

∴当a＜0时，1-2h＜0，解得h＞；

故③正确；

综上可知正确的结论有3个；

故选C．5、A【分析】【分析】由常识可知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44只，根据此等式列方程即可．【解析】【解答】解：设鸡为x只；则要鸡有2x只脚，兔有4（14-x）只脚；

根据等量关系列方程为。

2x+4（14-x）=44；

故选A．6、D【分析】

A、y=x2+2是二次函数；错误；

B；y=2x是正比例函数；错误；

C；y=x+2是一次函数；错误；

D、y=符合反比例函数的定义；正确．

故选D．

【解析】【答案】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．

7、A【分析】【解答】解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．

由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′；

解得R′=R+r′=r+

所以R′﹣R=r′﹣r=

所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．

∴⊙O1的面积=πR2，变大后的面积=面积增加了﹣πR2=R+

⊙O2的面积=πr2，变大后的面积=面积增加了=r+

∵R＞r；

∴R+＞r+

∴⊙O1的面积增加的多．

故选A．

【分析】先由L=2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】本题需先根据题意，找出其中的规律，k2=（k-1）k+k，最后得出结果即可．【解析】【解答】解：根据题意得：

当选1时，k+2，2k+3k2

∴得出k2=（k-1）k+k

∴1+k+2+2k+3++（k-1）k+k=

∴做了k次后，所取出的k个数的和是=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍数．【解析】【解答】

解：∵此六边形是正六边形；

∴∠1=180°-120°=60°；

∵AD=CD=BC；

∴△BCD为等边三角形；

∴BD=AC；

∴△ABC是直角三角形

又BC=AC；

∴∠2=30°；

∴AB=BC=CD；

同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2=3倍；

∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10=243倍．

故答案为：243．10、略

【分析】【分析】求得红球和黄球的个数，进而求得蓝球的个数，让蓝球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解析】【解答】解：根据题意可得：6个除颜色外都相同的球．任意从中摸出一球，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是；则红球有2个；黄球也有2个；

那么蓝球可能有6-2-2=2个或1个或0个；

故摸到蓝球的概率是或或0．11、略

【分析】试题分析：点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是（-3,1）.考点：对称点的坐标特点.【解析】【答案】（-3,1）12、略

【分析】

用图（2）较简单；

如图正方形的面积=（a+b）2；

用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2；

即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．

这个定理称为勾股定理．

故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．

【解析】【答案】通过图中三角形面积；正方形面积之间的关系；证明勾股定理．

13、＜【分析】【分析】比较被开方数的大小即可求解．【解析】【解答】解：；

故答案为：＜．14、略

【分析】本题考查了图形的旋转与重合.把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的性质和图形的特点解答．【解析】

每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．故答案为4．【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】根据题意可得：

除得分在60～70分的外的学生有1+2+3+10+14+6=36人；

而参加这次知识竞赛的学生共有40人；

故得分在60～70分的频数为40-36=4；

其频率为=0.1．

故答案为：0.1【解析】【答案】0.1三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．20、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、其他(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．22、略

【分析】【分析】设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x-1）次握手，据此即可列方程求解．【解析】【解答】解：设参加这次聚会的人是x人；

依题意得=45；

∴x2-x-90=0；

∴x=10或x=-9（负值舍去）．

答：参加这次聚会的人是10人．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．

依题意得1+x+x（1+x）=100；

∴x2+2x-99=0；

∴x=9或x=-11（不合题意；舍去）．

所以；每轮传染中平均一个人传染给9个人．

故填空答案：9．24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．五、多选题(共3题，共15分)25、A|B【分析】【分析】根据三角形的三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”，结合四个选项给定的线段长度，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴长度为2；3、5的三条线段不能组成三角形．

故选B．26、C|D【分析】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题．【解析】【解答】解：∵AD=CB；AB=CD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∴∠ABC=∠ADC；AD∥BC；

∴∠A+∠ABC=180°；

∵∠ABC+∠ADC=120°；

∴∠ABC=60°；

∴∠A=120°；

故选C．27、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．六、综合题(共2题，共10分)28、3【分析】【分析】（1）如图1中，连接AC交BD于点O，作OH⊥BC于点H，当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时；点E平移到点O处．由此即可解决问题．

（2）分三种情形讨论①如图2中，当0＜t≤4时，重叠部分是四边形NF1GH，根据S=S-S计算．②如图3中，当4＜t≤7时，重叠部分是四边形GHNF1；

根据S=S-S计算．③如图4中；当7＜t≤8时，重叠部分是△GHN．

（3）存在．①如图5中，当∠DQP=90°时，此时只要证明四边形MCQF2是矩形即可．②如图6中，当∠DPQ=90°时，点P与点F2重合，点E、Q、C重合，此时α=120°，DQ=CD=6．【解析】【解答】解：（1）如图1中；连接AC交BD于点O，作OH⊥BC于点H．

∵四边形ABCD是矩形；

∴AB=CD=6；BO=OD；

∴BH=HC；

∴OH=CD=3；

在Rt△DBC中；∵CD=6，∠DBC=30°；

∴BC=6，BD=12，BH=HC=3

∵在△EFG中，∠F=90°，GF=；∠E=30°；

∴EF=3，EB=2；

∴当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时；点E平移到点O处．

此时t==3；

∴t=3时，