2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=（）A.66°B.78°C.60°D.72°2、若log23=a，log25=b，则的值是（）

A.a2-b

B.2a-b

C.

D.

3、某林场计划第一年造林10000亩；以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）

A.14400亩。

B.172800亩。

C.17280亩。

D.20736亩。

4、设集合则满足的集合的个数是（）A.1B.3C.4D.85、函数的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)6、已知函数的周期为T；在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）

A.B.C.D.7、已知点A(鈭�1,1)B(1,2)C(鈭�2,鈭�1)D(3,4)

则向量AB鈫�

在CD鈫�

方向上的投影为(

)

A.322

B.3152

C.鈭�322

D.鈭�3152

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、化简sin13°cos32°+sin32°cos13°=____．9、在下列命题中，真命题有____（选取所有真命题的序号）：

①“在同一个三角形中；大边对大角”的否命题。

②“若m＜2，则x2-2x+m=0有实根”的逆命题。

③“若A∩B=B；则A∪B=A”的逆否命题。

④“（x+3）2+（y-4）2=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件．10、【题文】在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;

②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是____.11、【题文】已知是三条不同的直线，是三个不同的平面；下列命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中真命题是_______.（写出所有真命题的序号）．12、集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)13、（12分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积。14、【题文】一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点．

(1)求证：平面

(2)在线段上(含端点)确定一点使得∥平面并给出证明．

15、【题文】已知

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中圆与直线相交于两点，且求的值。16、【题文】（本小题满分12分）

定义在非零实数集上的函数满足关系式且在区间上是增函数。

（1）判断函数的奇偶性并证明你的结论；

（2）解不等式17、【题文】(本小题满分14分)

已知函数

(1)求的定义域；

(2)求的单调区间并指出其单调性；

(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。18、【题文】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面分别为中点，．

（Ⅰ）求证：∥平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点使平面若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．19、【题文】已知圆为圆上任意一点；

求（1）的最值；（2）的最值．20、已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁UA及A∩（∁UB）．21、已知直线l经过圆与圆的两个公共点．

（1）求直线l的方程；

（2）若圆心为C的圆经过点A（3，-3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C的圆的标准方程．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)22、作出函数y=的图象．23、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、计算题(共4题，共36分)25、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．26、解不等式组，求x的整数解．27、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．28、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，则∠A=24°，由旋转的性质可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋转角∠BCB′，根据旋转角相等求∠ACA′，根据外角的性质求∠BDC．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=66°；

∴∠A=90°-66°=24°；

由旋转的性质可知：BC=B′C；∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC；

∴旋转角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=180°-66°-66°=48°；

∴∠BDC=∠A+∠ACA′=24°+48°=72°．

故选D．2、B【分析】

=log29-log25=2log23-log25=2a-b．

故选B．

【解析】【答案】利用对数的运算性质，直接化简即可用a，b表示结果．

3、C【分析】

由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩；

该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩；

该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．

故选C．

【解析】【答案】由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩；该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．

4、C【分析】试题分析：由题意可得：集合中应该有3这个元素，所以考点:集合间的基本关系及运算.【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】因为所以函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是(9,10)。选D

【点评】函数的图像在闭区间是连续不断的，且则函数在上有零点。零点存在性定理只能判断函数在上有零点但没有判断出零点的个数。6、C【分析】【解答】由图像可知所以周期为带入点得

【分析】中由求最值，由周期求由特殊点求7、A【分析】解：AB鈫�=(2,1)CD鈫�=(5,5)

则向量鈫�脭脷CD鈫�

方向上的投影为：|AB鈫�|?cos<AB鈫�,CD鈫�>=|AB鈫�|?AB鈫�鈰�CD鈫�|AB鈫�||CD鈫�|=AB鈫�鈰�CD鈫�|CD鈫�|=1552=322

故选A．

先求出向量AB鈫�CD鈫�

根据投影定义即可求得答案．

本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

sin13°cos32°+sin32°cos13°=sin13°cos32°+cos13°sin32°

=sin（13°+32°）=sin45°=

故答案为：

【解析】【答案】利用和角的正弦公式；即可得出结论．

9、略

【分析】

①“在同一个三角形中；大边对大角”的否命题等价于它的逆命题：“在同一个三角形中，大角对大边”；

可以判断逆命题是真命题；故正确；

②若x2-2x+m=0有实根；则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；

③逆否命题与原命题等价；直接判断原命题：“若A∩B=B，则A∪B=A”，根据集合交并的性质知，它是真命题，得到逆否命题也是真命题；

④“（x+3）2+（y-4）2=0”说明x+3=0且y-4=0；而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．

故答案是①②③

【解析】【答案】命题判断一是直接判法，断二是用等价命题法：①原命题的否命题等价于逆命题，可以判断其是真命题；②若x2-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；③逆否命题与原命题等价，很明显原命题为真，得到逆否命题也是真命题；④“（x+3）2+（y-4）2=0”说明x+3=0且y-4=0；而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．

10、略

【分析】【解析】①中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①中逆命题为假命题.②中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②中逆命题是真命题【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据线面平行；线线垂直，面面垂直的判定与性质，可以得到①④是正确的.

考点：线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质.【解析】【答案】①④12、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1．

利用数轴；在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．【解析】a≤1三、解答题(共9题，共18分)13、略

【分析】试题解析：如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。（1）此几何体的表面积：（2）此几何体的体积：考点：本题考查几何体的表面积和体积点评：解决本题的关键是通过三视图，判断组合体的构成及尺寸，然后利用公式求解【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面中

（1）∵⊥平面⊂平面

∴

在矩形中，为中点，

∴

∵⊂平面⊂平面

∴平面6分。

(2)点在点处．

证明：取中点连接

∵是的中点，∴又

∴平面∥平面而⊂平面

∴∥平面14分。

考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明.

点评：证明直线、平面间的位置关系，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.【解析】【答案】（1）分别证明根据线面平行的判定定理即可证明。

（2）点在点处15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）若方程表示圆，则

（2）由

设直线与圆的交点

则是方程的两根。

则

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）为偶函数。

令y=0,由得

再令则2分。

又令则即所以为偶函数5分。

（2）

又由（1）得结论

12分17、略

【分析】【解析】解(1)∵2分。

∴3分。

∴函数的定义域为（-1,3）4分。

（2）设u=则5分。

∵是增函数6分。

∴当时，函数u=是单调增函数；

此时原函数为增函数8分。

当（1,3）时，函数u=是单调减函数。

此时；原函数为减函数。

故原函数的单调增区间为（-1；1），单调减区间为（1，3）10分。

（3）∵当x=1时，u=2x+3-有最大值是4；12分。

∴当x=1时，函数有最大值是1。14分【解析】【答案】(1)（-1,3）(2)原函数的单调增区间为（-1；1），单调减区间为（1，3）

(3)当x=1时，函数有最大值是118、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键在于找出线线平行.本题条件含中点，故从中位线上找线线平行.分别为中点，在△中，是中点，是中点，所以∥．又因为平面平面所以∥平面．（Ⅱ）求二面角的大小，有两个思路，一是作出二面角的平面角，这要用到三垂线定理及其逆定理，利用侧面底面可得底面的垂线，再作DF的垂线，就可得二面角的平面角，二是利用空间向量求出大小.首先建立空间坐标系.取中点．由侧面底面易得面．以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系．再利用两平面法向量的夹角与二面角的平面角的关系；求出结果，（Ⅲ）存在性问题，一般从假设存在出发，构造等量关系，将存在是否转化为方程是否有解.

证明：（Ⅰ）如图，连结．

因为底面是正方形；

所以与互相平分．

又因为是中点；

所以是中点．

在△中，是中点，是中点；

所以∥．

又因为平面平面

所以∥平面．4分。

（Ⅱ）取中点．在△中，因为

所以．

因为面底面

且面面

所以面．

因为平面

所以．

又因为是中点；

所以．

如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系．

因为所以则．

于是．

因为面所以是平面的一个法向量．

设平面的一个法向量是．

因为所以即

令则．

所以．

由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．10分。

（Ⅲ）假设在棱上存在一点使面．设

则．由（Ⅱ）可知平面的一个法向量是．

因为面所以．

于是，即．

又因为点在棱上，所以与共线．

因为

所以．

所以无解．

故在棱上不存在一点使面成立．14分。

考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）（Ⅲ）不存在.19、略

【分析】【解析】（1）设即．

已知圆心为半径当圆心到该直线的距离等于圆的半径1时；

直线与圆相切，即有解得

的最大值为最小值为．

（2）设即当直线与圆相切时，

即．

的最大值为最小值为．【解析】【答案】（1）的最大值为最小值为（2）的最大值为最小值为20、解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴∁UA={8，10}，∁UB={4；6，8，10}；

则A∩（∁UB）={4，6}【分析】【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可．21、略

【分析】

（1）把圆C1与圆C2的方程展开；两式相减即可得到直线l的方程；

（2）先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的中垂线方程，联立即可求出圆的圆心，进一步求出半径，即可得到答案．

本题考查直线和圆的方程的应用．考查了中点坐标公式以及求中垂线方程，是基础题．【解析】解：（1）由已知x2+y2+6x-6y+5=0，x2+y2-1=0；两式相减，得x-y+1=0．

故两圆的公共弦所在直线l方程为x-y+1=0；

（2）点A（3；-3）和点B（1，1）的中点坐标为：（2，-1），线段AB的中垂线方程为x-2y-4=0；

联立解得

故圆心C（-6；-5）．

r2=（-6-1）2+（-5-1）2=85．

故所求圆的标准方程为：（x+6）2+（y+5）2=85．四、作图题(共2题，共20分)22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；