2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A.①②B.①③C.①④D.③④2、已知2m=3n=36，则的值为（）

A.2

B.1

C.

D.

3、若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A.B.C.D.4、已知偶函数满足且在区间上单调递增.不等式的解集为（）A.B.C.D.5、函数对任意都有的图象关于点对称，则（）A.-16B.-8C.-4D.06、若娄脠

是直线l

的倾斜角，且sin娄脠+cos娄脠=55

则l

的斜率为(

)

A.鈭�12

B.鈭�12

或鈭�2

C.12

或2

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知单位向量的夹角为那么|-|=____．8、函数的最小正周期为.9、用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是____-．

①x1、x2、x5依次成等差数列；

②若x1=则x2=

③f（=A；

④线段P2P4的长为．10、（1）设x1，x2，x3均为正实数，由（1）x1•≥1和（2）（x1+x2）（+≥4）成立，可以推测（x1+x2+x3）（++≥____；

（2）观察（1）中不等式的规律，由此归纳出一般性结论是____．11、【题文】若函数有三个零点，则的值是____12、【题文】将直线绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是____.13、已知f（x）=ex，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）=____．14、与2016°终边相同的最小正角是____15、函数的定义域为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．17、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．18、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．19、代数式++的值为____．20、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．21、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．22、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．23、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．24、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)25、【题文】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．

(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1A1；

(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)26、作出函数y=的图象．27、画出计算1++++的程序框图．28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：函数是同一函数，必须满足定义域、值域、对应法则完全相同.①中的两个函数的定义域都为而的值域为的值域为因而值域不同，故不为同一函数；②中的两个函数的定义域都为而的值域为的值域为因而值域不同，故不为同一函数；③中的两个函数的定义域都为且且值域为故为同一函数；④中的两个函数虽然所用字母和符号不一样，但定义域、值域、对应法则完全相同，故为同一函数.综上，选择D.考点：函数的三要素.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵2m=3n=36，∴m=log236，n=log336，∴=log362，=log363；

则=log366=

故选C．

【解析】【答案】根据指数式与对数式的关系，解出m和n的值，进而利用对数的运算性质求出+的值．

3、C【分析】试题分析：且为偶函数，故又因为函数在上单调递增，故该二次函数开口向上，所以故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.二次函数的图像与性质.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为偶函数在区间上是增函数且所以可化为则有解得的取值范围是选B.5、D【分析】【解答】由题知的图象关于是奇函数，令有∴

，∴则所以函数是周期为12的周期函数，则=0．选D.6、D【分析】解：隆脽sin娄脠+cos娄脠=55垄脵

隆脿(sin娄脠+cos娄脠)2=1+sin2娄脠=15

隆脿2sin娄脠cos娄脠=鈭�45

隆脿(sin娄脠鈭�cos娄脠)2=95

隆脿sin娄脠鈭�cos娄脠=355垄脷

解得：{cos胃=鈭�55sin胃=255

故tan娄脠=鈭�2

故选：D

．

由直线L

的倾斜角为娄脕

知直线的斜率k=tan娄脕

求出sin娄脠cos娄脠

的值，作商求出直线的斜率．

本题考查直线的斜率的求法，是中档题.

解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

===．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量数量积的性质可得=代入计算即可．

8、略

【分析】试题分析：形如的最小正周期为所以函数的最小正周期为考点：形如的性质.【解析】【答案】9、略

【分析】

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0；ω＞0）的图象时；

所取五点分别为P1（-0），P2（），P3（），P4（），P5（）；

∴x1、x2、x5依次成等差数列；即①成立；

∵等差数列x1、x2、x5的公差为

∴若x1=则x2=即②成立；

f（=f（）=Asin=A；即③成立；

线段P2P4的长==即④成立．

故答案为：①②③④．

【解析】【答案】用五点作图法作函数y=Asin（ωχ+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，所取五点分别为P1（-0），P2（），P3（），P4（），P5（）；由此对所给的4个命题逐一判断，能够得到正确答案．

10、略

【分析】

（1）认真观察各式；

等式右边的数是：12，22，32；；

利用此规律可以推测（x1+x2+x3）（++）≥9；

（2）观察所给不等式；

都是写成（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）的形式；

从而此归纳出一般性结论是：（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）．

故答案为：（1）9；（2）（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）．

【解析】【答案】（1）认真观察各式，等式右边的数是：12，22，32；，利用此规律求解填空；

（2）观察所给不等式，都是写成（x1+x2+xn）（+++）≥n2（xi∈R+；i=1，2，3，n）的形式，从而即可求解．

11、略

【分析】【解析】令

则

当时，

当时，

故在处取得极小值，且因为函数有三个零点。

故

即【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、4【分析】【解答】解：∵f（a+b）=2，∴ea+b=2．

则f（2a）•f（2b）=e2a•e2b=e2（a+b）=22=4．

故答案为：4．

【分析】利用指数的运算性质即可得出．14、216°【分析】【解答】∵2016°=5×360°+216°；

∴216°与2016°终边相同；又终边相同的两个角相差360°的整数倍；

∴在[0°；360°）上，只有216°与2016°终边相同；

∴与2016°终边相同的最小正角是216°；

故答案为：216°．

【分析】说明216°与2016°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有216°与2016°终边相同。15、略

【分析】解：由题意得：

-x2+2x+15≥0且x≠1；

解得：-3≤x≤5；

故函数的定义域是[-3；1）∪（1，5]；

故答案为：[-3；1）∪（1，5]．

根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．【解析】[-3，1）∪（1，5]三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．17、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．18、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．19、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．20、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．21、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．22、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．23、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4