2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷655考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设x；y满足x+4y=40；且x、y都是正数，则lgx+lgy的最大值为（）

A.40

B.10

C.4

D.2

2、设函数若当0时，恒成立，则实数m的取值范围是（）（A）(0,1)（B）(－∞，0)（C）（D）(－∞，1)3、若且满足则的最小值是（）A.B.C.D.4、函数的值域是（）A.[0，2]B.[0，]C.[－1，2]D.[－1，]5、如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[]；则双曲线离心率e的取值范围为（）

A.[2+]B.[+1]C.[2+]D.[+1]6、已知那么函数的周期为类比可推出：已知且那么函数的周期是()A.B.C.D.7、数列{an}中，已知依次计算a2，a3，a4可猜得an的表达式为（）A.B.C.D.8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、向量若⊥则实数10、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____辆、____辆、____辆．11、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为____．12、直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为13、【题文】某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,,196～200号).若从第5组抽出的号码为22,则从第8组抽出的号码应是____.若用分层抽样方法,则在40岁以下年龄段应抽取____人.

14、【题文】如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是____．

15、【题文】为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝________16、【题文】椭圆的右焦点其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点则椭圆离心率的取值范围是____17、【题文】二进制数的十进制数：_______________；十进制数的二进制数为：_________________.评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)25、（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.26、【题文】已知数列的通项公式为an=

（1）0.98是不是它的项？

（2）判断此数列的增减性.27、数列{an}满足an＞0，Sn=（an+），其中m=2cosxdx．

（1）求S1，S2，S3，猜想Sn；

（2）请用数学归纳法证明之．28、已知函数f(x)=ax鈭�lnx

．

(1)

讨论函数f(x)

的单调性；

(2)

若f(x)>1

在区间(1,+隆脼)

内恒成立，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、已知a为实数，求导数31、解不等式组：．32、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)33、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵x＞0；y＞0，x+4y=40；

∴40化为xy≤100，当且仅当x=4y=即x=20，y=5时取等号；

∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．

故选D．

【解析】【答案】利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．

2、D【分析】试题分析：因为所以在上为增函数，又所以为奇函数，由恒成立，得恒成立，即恒成立，所以，因为所以，所以有，解得故选D.考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、不等式性恒成立时参数的取值范围问题.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：当且仅当即时，等号成立，故选D考点：本题考查了基本不等式的运用【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】试题分析：令得或值域为考点：函数导数求值域【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2；

∴r2﹣r1=2a；

∵点A关于原点O的对称点为B；AF⊥BF；

∴|OA|=|OB|=|OF|=c；

∴r22+r12═4c2；

∴r1r2=2（c2﹣a2）

∵S△ABF=2S△AOF；

∴r1r2═2•c2sin2α；

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2﹣a2

∴e2=

∵α∈[]；

∴sin2α∈[]；

∴e2=∈[2，（+1）2]

∴e∈[+1]．

故选：B．

【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=再根据α∈[]，即可求出双曲线离心率的取值范围．6、C【分析】【分析】题目中所给例题可以简单归纳为则的周期为类比推理可知，答案为C。7、B【分析】解：∵数列{an}中，已知

∴a2=

a3=

a4=

由于分子均为2；分母是一个以1为首项，以6为公差的等差数列；

故可推断an=

故选B

由已知中数列{an}中，已知令n分别取1，2，3，我们可以得到数列的前若干项，分析这几项中各项值的分子；分母变化规律，即可推断出数列的通项公式．

本题考查的知识点是数列的递推公式，及归纳推理，其中根据由数列递推公式得到的数列的前若干项，分析各项值的分子、分母变化规律，是解答本题的关键．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1；

由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l；

在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内；

由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；

故选：D

由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内；只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．

本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：由于⊥则即得考点：向量垂直的坐标公式.【解析】【答案】10、略

【分析】

因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=

而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例；

故分别从这三种型号的轿车依次应抽取6辆；30辆、10辆．

故答案为：6；30，10．

【解析】【答案】由题意先求出抽样比例即为再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．

11、略

【分析】

三张卡片上共有6个数字；要组成一个三位数，可以理解为用0，2，3，4，5，6共六个数字可以组成多少个无重复数字的三位数问题，首先填百位，除0外有5种填法，十位上可以填剩余的两张卡片的4个数字中的任意一个，有4种填法，个位上只能填最后一张卡片上的两个数字，有2种填法，根据分布乘法计数原理可得，三位数的个数是5×4×2=40．

故答案为40．

【解析】【答案】三张卡片上共有6个数字；要得到一个三位数，三张卡片都要用上，且百位上的数字不能是0，问题转化为填空问题，分百位，十位，个位分部填空即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：设分别双曲线的左、右焦点，由双曲线的定义得:两式相加，得：因为所以所以三角形的周长为考点：本题考查双曲线的定义和简单性质。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】由系统抽样知,在第5组抽取的号码为22而分段间隔为5,则在第6组抽取的号码应为27,在第7组抽取的号码应为32,在第8组抽取的号码应为37.

由图知40岁以下的人数为100,则抽取的比例为=∴100×=20为抽取人数.【解析】【答案】372014、略

【分析】【解析】

试题分析：如图令由于故

如图故

所以同理可得：

所以所以的最大值是2

考点：向量的应用．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图知第3组的频率为，0.04×10=0.4，又第三小组的频数是50，∴解得n=125

考点：本题考查了频率分布直方图的运用。

点评：注意频率分布直方图中用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，所以在求频率时，通过已知求出所要区间的面积即可【解析】【答案】12516、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】试题分析：先求出的导函数（1）由导数的几何意义，确定切线的斜率进而由直线的点斜式即可得到所求的切线方程；（2）先设切点的坐标进而写出切线的方程并化简，最后根据该切线通过坐标原点，可计算出进而就可写出切线的方程，确定切点的坐标.试题解析：因为所以（1）曲线在点处的切线的斜率为故所求切线的方程为即（2）设所求切线的切点坐标为则该切线的斜率为所以该切线的方程为又因为该切线通过原点，所以所以解出所以所求的切线方程为切点坐标为考点：1.导数的几何意义.【解析】【答案】（1）（2）直线的方程切点坐标为26、略

【分析】【解析】（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足=0.98，∴n2=0.98n2+0.98.

∵n=7时成立；∴0.98是它的项.

（2）an+1-an=

=＞0.

∴此数列为递增数列.【解析】【答案】（1）0.98是它的项（2）递增数列27、略

【分析】

（1）利用数列的赋值思想，由定积分得到m=1，则可以得到an＞0，Sn=（an+）；借助于通项公式与前n项和关系求解前几项的和．

（2）猜想得到通项公式．运用数学归纳法加以证明即可．

本题考查赋值思想，归纳推理以及数学归纳法的证明方法，考查分析问题解决问题的能力．【解析】解：（1）易得：m=1．∵an＞0，∴Sn＞0；

由S1=（a1+），变形整理得S12=1，取正根得S1=1．

由S2=（a2+），及a2=S2-S1=S1-1得S2=（S2-1+）；

变形整理得S22=2，取正根得S2=

同理可求得S3=．由此猜想Sn=．（5分）

（2）用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，上面已求出S1=1；结论成立．（7分）

②假设当n=k时，结论成立，即Sk=．

则n=k+1时，Sk+1=（ak+1+）=（Sk+1-Sk+）=（Sk+1-+）．

整理得Sk+12=k+1，取正根得Sk+1=．

故当n=k+1时；结论成立．（12分）

由①、②可知，对一切n∈N+，Sn=都成立．（13分）28、略

【分析】

(1)

求出函数的导数；通过讨论a

的范围，求出函数的单调区间即可；

(2)

问题转化为a>1+lnxx

在区间(1,+隆脼)

恒成立，设g(x)=1+lnxx

根据函数的单调性求出a

的范围即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，是一道中档题．【解析】解：(1)f(x)

的定义域是(0,+隆脼)

f隆盲(x)=a鈭�1x=ax鈭�1x

垄脵a鈮�0

时；f隆盲(x)鈮�0f(x)

在(0,+隆脼)

递减；

垄脷a>0

时，由f隆盲(x)>0

解得：x>1a

由f隆盲(x)<0

解得：0<x<1a

故f(x)

在(0,1a)

递减，在(1a,+隆脼)

递增；

(2)

由f(x)>1

得ax鈭�lnx鈭�1>0

即a>1+lnxx

在区间(1,+隆脼)

恒成立；

设g(x)=1+lnxx

则g隆盲(x)=鈭�lnxx2

隆脽x>1隆脿g隆盲(x)<0

故g(x)

在(1,+隆脼)

递减；

即1+lnxx<1

在区间(1,+隆脼)

恒成立；

故a鈮�1

．五、计算题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连