2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷932考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线的参数方程为（t为参数）；则直线的斜率为（）

A.

B.

C.-3

D.3

2、等比数列{an}中，若a5=2，则a1a2a9=29．类比上述结论，等差数列{bn}中，若b5=2；则类似的结论为（）

A.b1b2b9=29

B.b1+b2++b9=29

C.b1b2b9=2×9

D.b1+b2++b9=2×9

3、（文科）两条直线和的交点在轴上，那么的值是（）A.－24B.6C.±6D.244、在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要A.10分钟B.11分钟C.12分钟D.13分钟6、在△ABC中，一定成立的等式是（）A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA7、如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若则下列向量中与相等的向量是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若数列{an}（n∈N*），an＞0）是等差数列，设（n∈N*），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比数列，设dn=____（n∈N*），则数列{dn}也是等比数列．9、【题文】基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准，图中横轴表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴表示收入的累积百分比，弧线（称为洛伦兹曲线）与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”；不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数，则：

（1）当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”，这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于____.

（2）为了估计目前我国的基尼系数，统计得到洛伦兹曲线后，采用随机模拟方法，随机产生两个数组成点（其中），共产生了1000个点，且恰好有300个点落在区域中，则据此估计该基尼系数为____.

10、【题文】以下是某地区的降雨量（单位：mm）与年平均气温（单位：0C）的一组数据：

根据这组数据可以推测：该地区的降雨量与年平均气温____相关关系（填“具有”或“不具有”）

。平均。

气温。

12.51

12.84

12.84

13.69

13.33

12.74

13.05

降雨。

量。

748

542

507

813

574

701

432

11、过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为______．12、正四面体侧面与底面所成二面角的余值______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、如图，已知直三棱柱是棱上动点，是中点，（1）求证：平面（2）当是棱中点时，求证：∥平面（3）在棱上是否存在点使得二面角的大小是若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21、【题文】在中，内角A,B,C的对边分别为且b=2,求A的值。22、一盒中装有各色球12只；其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：

（1）取出的1球是红球或黑球的概率；

（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

把直线的参数方程为（t为参数）的参数方程消去参数；

化为普通方程可得x=2-3（y-1）；即x+3y-5=0；

故直线的斜率为-

故选A．

【解析】【答案】把直线的参数方程消去参数；化为普通方程可得x+3y-5=0，由此求得它的斜率．

2、D【分析】

因为等比数列中有b1b9=b2b8==b52；

而在等差数列中有a1+a9=a2+a8==2a5；

故等差数列中的结论应为b1+b2++b9=2×9；

故选D．

【解析】【答案】等差和等比的类比时；主要是“和”与“积”之间的类比，在等差中为和在等比中为积，按此规律写出答案即可．

3、C【分析】【解析】试题分析：由得依题意有所以考点：本小题主要考查两条直线交点的求法.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

因为可见函数对应的实部为正，虚部为正，点在第一象限，选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：因为洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排是洗水壶,烧开水的时候就可以洗水壶和洗茶杯，并取茶叶，最后沏茶，那么至少用12分钟，选B【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：根据正弦定理得：

=即asinB=bsinA．

故选C

【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．7、A【分析】【分析】选A。

【点评】要注意当若M为BC的中点，则的应用.二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

在类比时；由减法类比推理为除法，由加法类比推理为乘法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；

故我们可以由数列{an}是等差数列，则当时，数列{dn}也是等差数列．

类比得出：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．

故答案为：．

【解析】【答案】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{an}是等差数列，则当时，数列{bn}也是等差数列．类比得：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{bn}也是等比数列．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”，这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于0.（2）∵共产生了1000个点，且恰好有300个点落在区域中，则落在区域的点数为200个，∴基尼系数为

考点：新定义题型.【解析】【答案】（1）0；（2）10、略

【分析】【解析】画出散点图即可观察得到结论：降雨量与年平均气温不具有相关关系.【解析】【答案】不具有11、略

【分析】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．

∵OA=OB=OC=OD=3；

∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．

设正四面体ABCD的棱长为x；

则AB=x，BO1=AO1=

∵OO1=

又OO1=AO1-AO=

由此解得x=

故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．

故答案为．

可设棱长为x；列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．

本题主要考查①一个多面体的所有顶点在一个球面上，则称这个多面体内接于一个球，这个球也叫做多面体的外接球；②有关外接球的问题常常利用它的轴截面来解决．属于中档题．【解析】212、略

【分析】解：不妨设正四面体为A鈭�BCD

取CD

的中点E

连接AEBE

设四面体的棱长为2

则AE=BE=3

且AE隆脥CDBE隆脥CD

则隆脧AEB

即为侧面与底面所成二面角的平面角．

在鈻�ABE

中，cos隆脧AEB=AE2+BE2鈭�AB22AE鈰�BE=13

隆脿

正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是13

．

故答案为：13

．

不妨设正四面体为A鈭�BCD

取CD

的中点E

连接AEBE

设四面体的棱长为2

则AE=BE=3

且AE隆脥CDBE隆脥CD

则隆脧AEB

即为侧面与底面所成二面角的平面角.

在鈻�ABE

中；利用余弦定理求解。

本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定隆脧AEB

即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键.

属于中档题【解析】13

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面又∵平面∴∵是中点，∴又∵∩∴平面4分（2）证明：取的中点联结∵分别是棱中点，∴又∵∴∥∴四边形是平行四边形，∴∥又∵平面平面∴∥平面9分（3）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量则且于是所以取则∵三棱柱是直棱柱，∴平面又∵平面∴∵∴∵∩∴平面∴是平面的法向量，二面角的大小是则解得∴在棱上存在点使得二面角的大小是此时15分考点：本小题主要考查空间立体几何中的线面垂直、线面平行和二面角问题，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.【解析】【答案】（1）平面（2）∥四边形是平行四边形∥∥平面（3）在棱上存在点使得二面角的大小是此时21、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）由正弦定理得，则。

6分。

(2)当在中；由余弦定理得。

8分。

得AD=3或-1（舍）所以AB=6,在中，由余弦定理得BC=a=10分。

当时，同理得，a=12分。

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由题意知本题是一个古典概型；试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球；

根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．

（2）由题意知本题是一个古典概型；试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．

理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．【解析】解：（1）由题意知本题是一个古典概型；

试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；

满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果；

∴概率为．

（2）由题意知本题是一个古典概型；

试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；

满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果；

∴概率为．

即取出的1球是红球或黑球的概率为

取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．五、计算题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相