2025年人教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷523考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、能使命题“已知∠A和∠B是对顶角；所以∠A=∠B”为真命题的大前提是（）

A.内错角相等；两直线平行。

B.对顶角相等。

C.等腰三角形的两个底角相等。

D.两直线平行；内错角相等。

2、已知向量与的夹角为且则等于A.1B.C.2D.33、【题文】“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A.81B.120C.168D.1925、已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A.18B.19C.20D.21评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、数列{an}中，若a1=2，an+1=2an-1（n∈N*），则通项公式an=____．7、【题文】如图，互不相同的点A1，A2，，An，和B1，B2，，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．8、【题文】已知则的值是____9、【题文】.（文）中，为所对的边，且则10、【题文】设实数满足不等式组则的取值范围是____.11、在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)18、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）证明：．

19、【题文】连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为

（1）求点在圆上的概率；（2）求点在圆外的概率。评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵∠A和∠B是对顶角；所以∠A=∠B；

∴大前提是对顶角相等；

故选B

【解析】【答案】根据对顶角相等；得到当两个角是一对对顶角的时候，这两个角相等，得到这个演绎推理的大前提．

2、B【分析】开方得：=【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．

解：因为==q3=27；解得q=3

又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120

故选B

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．【解析】【答案】B5、A【分析】解：设等比数列的公比为q．

因为a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根。

所以a2005+a2006=-=2，a2005•a2006=．

∴a2005（1+q）=2①

a2005•a2005•q=②

∴==

又因为q＞1；所以解得q=3．

∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3

=a2005•（1+q）•q2=2×32=18．

故选A．

先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=-=2和a2005•a2006=再把所得结论用a2005和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论．

本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵an+1=2an-1；两边同时减去1

得an+1-1=2an-2=2（an-1）

∴=2

由等比数列定义；

数列{an-1}是一个等比数列，首项a1-1=1；公比为2

故数列{an-1}的通项公式是an-1=1•2n-1

∴an=2n-1+1

故答案为：an=2n-1+1．

【解析】【答案】把所给的递推式两边同时减去1，an+1-1=2an-2=2（an-1），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{an-1}是一个等比数列．问题获解．

7、略

【分析】【解析】设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ；

记S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S；

那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S；

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S；

；

S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S；

∴

∴∴x＝即an＝(n≥3)．

经验证知an＝(n∈N*)．【解析】【答案】an＝(n∈N*)8、略

【分析】【解析】两式平方相加得【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），

∴=（-1，1，0），=（-1；0，1）

令平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得

即

∴x=y=z

∵平面ABC的法向量=（x；y，z）为单位法向量；

∴x2+y2+z2=1

解得x=y=z=

故平面ABC的单位法向量是±．

故答案为：±．

令平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得解得即可．

本题考查了平面的法向量，属于基础题．【解析】±三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)18、略

【分析】

（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1）；

∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n．

即an=2n-1（n∈N*）．

（II）证明：∵

∴．

∵

∴

∴．

【解析】【答案】（I）数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明an+1+1=2（an+1），从而可求数列{an}的通项公式；

（II）根据数列的通项公式得再对其进行适当的放缩即可．

19、略

【分析】【解析】（1）在圆上的点有

（2）园内的点有由（1）知在圆外的概率为【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为