2025年人教新课标高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果函数f（x）=-x2+bx+c；且对称轴为直线x=2，则（）

A.f（2）＜f（1）＜f（4）

B.f（1）＜f（4）＜f（2）

C.f（2）＜f（4）＜f（1）

D.f（4）＜f（1）＜f（2）

2、【题文】一个几何体的三视图如图所示；其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()

A.B.C.D.3、【题文】如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）的底面面积为体积为为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.4、算法：

第一步．输人a，b；c，d．

第二步．m=a

第三步，若b＜m．则m=b．

第四步．若c＜m．则m=c．

第五步．若d＜m．则m=d．

第六步．输出m．

上述算法的功能是（）A.输出a，b，c，d中的最大值B.输出a，b，c，d中的最小值C.输出a，b，c，d由小到大排序D.输出a，b，c，d由大到小排序5、若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A.ac＜bcB.abc＜bacC.ca＜cbD.logac＜logbc6、△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A.B.C.1D.7、设则的大小关系是（）A.B.C.D.8、某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A.53，50B.53，30C.3，50D.3，31评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动一圈内，有____min；点P距离地面超过70m．

10、函数的定义域为．11、【题文】如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_____.12、【题文】计算的值为____13、若A、B两点的坐标分别为（﹣1，2）和（2，5），则=____14、已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．15、已知一个样本的方差则这组数据的总和等于______．16、已知等差数列{an}

满足：a11a10<鈭�1

且它的前n

项和Sn

有最大值，则当Sn

取到最小正值时，n=

______．17、已知弧长为娄脨cm

的弧所对的圆心角为娄脨4

则这条弧所在的扇形面积为______cm2

．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)25、已知sin（π+θ）=求+的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)26、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．27、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．28、解方程组．29、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)30、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．31、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵二次函数f（x）=-x2+bx+c的图象是开口向下的抛物线；且对称轴为直线x=2，由二次函数的对称性可得f（4）＜f（1）＜f（2）；

故选D．

【解析】【答案】根据f（x）=-x2+bx+c的图象是开口向下的抛物线；且对称轴为直线x=2，从而得到f（4）＜f（1）＜f（2）．

2、C【分析】【解析】

试题分析：把原来的几何体补成以为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球，

考点：1.补体法；2.几何体与外接球之间的元素换算.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：如图，连结交于点，连结则即为异面直线与所成角。由已知在和中，由余弦定理得注意到两式相加得

在中，由余弦定理得．

考点：考查立体几何异面直线所成角的计算．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能；

第三步条件结构是比较a，b的大小；

并将a，b中的较小值保存在变量m中；

第四步条件结构是比较a；c的大小；

并将a；c中的较小值保存在变量m中；

故变量m的值最终为a，b；c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b；c三个数的最小数．

故选B

【分析】逐步分析算法图中的各框语句的功能，第三步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．5、C【分析】【解答】解：A、因为0＜c＜1，所以函数y=xc在（0；+∞）上递增；

又a＞b＞1，则ac＞bc；A不正确；

B、因为0＜c＜1，所以c﹣1＜0，函数y=xc﹣1在（0；+∞）上递减；

又a＞b＞1，则ac﹣1＜bc﹣1，两边同除以ab可得：abc＞bac；B不正确；

C、因为0＜c＜1，所以函数y=cx在定义域上递减；

又a＞b＞1，则cb＞ca；C正确；

D、因为0＜c＜1，所以函数在（0；+∞）上递减；

又a＞b＞1，则即

所以D不正确；

故选：C．

【分析】根据幂函数的单调性和条件判断A和B，根据指数函数的单调性判断C，根据对数函数的单调性和对数的运算性质判断D．6、A【分析】【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×2×=．

故选：A．

【分析】利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，从而可得答案．7、C【分析】【解答】根据指数函数的值域和对数函数的值域，那么可知除0的零次幂无意义，任何数的零次幂都是1，因此

对于对数底数小于1的函数，单调递减，因此可知那么其大小关系为故选C.

【分析】结合指数函数和对数函数的值域，常用0，1作为中间量来建立大小关系，进而比较，属于基础题.8、C【分析】解：总数不能被样本容量整除；根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．

∵1553=50×310+3；

故应从总体中随机剔除个体的数目是5；分成50个组；

故选C．

根据的整数值是系统抽样的抽样间隔；余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．

本题考查系统抽样，系统抽样的步骤，得到总数不能被容量整除时，应从总体中随机剔除个体，保证整除是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

据题意知摩天轮的周期为3

设运动的时间为t，则P点上升的高度h=R（1-cos）=40-40cos

点P距离地面为f（t）=h+10=50-40cos

令50-40cos＞70解得1≤t≤3

故有3-1=2min；点P距离地面超过70m．

故答案为：2．

【解析】【答案】求出摩天轮的周期；设出时间，求出点P上升的高度，求出点P离地面的高度，列出不等式求出t的范围，求出点P距离地面超过70m的时间．

10、略

【分析】试题分析：因为所以定义域为求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.解对数不等式时不仅要注意不等号的方向，而且要注意真数大于零这一隐含条件.考点：解对数不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则说明则m的取值范围____【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-113、（3，3）【分析】【解答】由题意可得：A；B两点的坐标分别为（﹣1；2）和（2，5）；

所以=（3；3）．

故答案为（3；3）．

【分析】根据题意可得两个点的坐标，进而利用终点坐标减去始点坐标即可得到向量的坐标。14、略

【分析】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立；

由题意知k≠0；

根据y=2kx2+kx+的图象。

∴∴解为（0，4]．

∴k的取值范围是（0；4]．

故答案为：（0；4]．

一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，由此能够求出k的取值范围．

本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．【解析】（0，4]15、略

【分析】解：由于这组数据的样本的方差是：

根据方差的计算公式可知；

这组数据的样本容量为n=20，平均数为=3；

则这组数据等总和等于S=n×=20×3=60；

故答案为：60．

根据样本的方差的知这组数据的容量和平均数；从而求出这组数据的总和．

本题考查平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．【解析】6016、略

【分析】解：由题意知，Sn

有最大值，所以d<0

由a11a10<鈭�1

所以a10>0>a11

且a10+a11<0

所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0

则S19=19a10>0

又a1>a2>>a10>0>a11>a12

所以S10>S9>>S2>S1>0S10>S11>>S19>0>S20>S21

又S19鈭�S1=a2+a3++a19=9(a10+a11)<0

所以S19

为最小正值．

故答案为：10

．

根据题意判断出d<0a10>0>a11a10+a11<0

利用前n

项和公式和性质判断出S20<0S19>0

再利用数列的单调性判断出当Sn

取的最小正值时n

的值．

本题考查了等差数列的性质、前n

项和公式以及Sn

最值问题，要求Sn

取得最小正值时n

的值，关键是要找出什么时候an+1

小于0

且an

大于0

．【解析】19

17、略

【分析】解：隆脽

弧长为娄脨cm

的弧所对的圆心角为娄脨4

隆脿

半径r=娄脨娄脨4=4

隆脿

这条弧所在的扇形面积为S=12隆脕娄脨隆脕4=2娄脨cm2

．

故答案为：2娄脨

根据弧长公式求出对应的半径；然后根据扇形的面积公式求面积即可．

本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．【解析】2娄脨

三、证明题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共1题，共3分)25、略

【分析】

由条件利用诱导公式求得sinθ=-再利用诱导公式化简所给的式子，从而求得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．【解析】解：由sin（π+θ）=可得

∴原式===

====8．五、计算题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．27、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．28、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．29、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．六、综合题(共2题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用