2025年外研版三年级起点九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列图形；属于中心对称的图形是（）

A.

B.

C.

D.

2、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为(）A.B.C.D.3、（2016春•唐山校级月考）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A.36B.18C.20D.104、方程（x-1）2=4的根是（）A.3，-3B.3，-2C.2，-3D.3，-15、如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠ABD互为补角的共有（）A.3个B.4个C.1个D.2个6、两个有理数a，b在数轴上对应的点A；B；如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（）

A.|a-c|＜|b-c|

B.a+c＜b

C.a+b+c＞0

D.|a-c|=b+c

7、（2016秋•南岗区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.8、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（）A.B.C.D.9、如图，在△ABC中，∠C=90o；AC=2，AB=4，则sinB的值是（）

A.B.2C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、直线（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的值为____．11、如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是____m．

12、写分解因式a2-8ab+16b2的结果______．13、如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为____．

14、（2009•柳州）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为那么袋中的球共有____个．15、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）18、一条直线有无数条平行线．（____）19、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）20、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）21、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）22、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．23、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）24、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)25、画图：

（1）画两条相交直线a和b；并量出夹角∠1度数．

（2）画直线c，使它与直线b相交所成的∠2与∠1成为同位角；并且度数相等．

（3）在这个图形中，用∠3、∠4表示一对内错角，这一对内错角相等吗？为什么？26、（2014秋•明山区校级月考）如图在12×12的正方形网格中建立坐标系；△ABC顶点都在边长为1的小正方形的格点上．

（1）点A坐标是____．

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（3）在x轴正半轴上找一点D，使得以D、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出符合条件的点D坐标．27、按规定尺寸作出下面图形的三视图．28、下面两个图中；点A；B、C均在⊙O上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为40°．

（1）在图1中；点O在∠C外部；

（2）在图2中；点O在∠C内部且点D在弦AB上．

评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)29、如图，在△ABC中，BC=10，cosC=，AC=8，求∠B的正切值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

A；不是中心对称图形；故选项错误；

B；不是中心对称图形；故选项错误；

C；不是中心对称图形；故选项错误；

D；是中心对称图形；故选项正确．

故选D．

【解析】【答案】根据中心对称图形的定义即可作出判断．

2、A【分析】【解答】配方得所以a=1，则AB=BC=2，周长为

【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用勾股定理求边长，再求四边形周长.3、D【分析】【分析】易得当R在PN上运动时，面积y不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得矩形的面积，即可得出结果．【解析】【解答】解：∵x=4时；及R从N到达点P时，面积开始不变；

∴PN=4；

同理可得QP=5；

∴矩形的面积为4×5=20；

∴△MNR的面积y的最大值=矩形的面积=10；

故选：D．4、D【分析】【分析】利用直接开平方法解答即可．【解析】【解答】解：∵x-1=±2；∴x=1±2；

∴x1=3，x2=-1．

故选：D．5、A【分析】【分析】根据平行线性质得出∠ABD+∠FHB=180°，∠ABD+∠FGB=180°，根据对顶角相等得出∠ABD+∠DHE=180°，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥DC；

∴∠ABD+∠FHB=180°；

∵∠DHE=∠FHB；

∴∠ABD+∠DHE=180°；

∵EG∥BD；

∴∠ABD+∠FGB=180°；

∴与∠ABD互补的角有∠FHB；∠DHE，∠FGB，共3个；

故选A．6、B【分析】

∵a＜-1，0＜b＜1；

∴a＜c＜b；

∴a+c＜0；

∴a+c＜b．

故选B．

【解析】【答案】有数轴可得，a＜-1，0＜b＜1，再由题意得a＜c＜b；则a+c＜0，从而得出答案．

7、B【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∴，，；△ABF∽△EDF；

∴；

∴；

故选项A；C、D正确；B错误；

故选：B．8、D【分析】【分析】由AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，△CDE∽△CBA，又由=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵DE∥AB；

∴∠ADE=∠BAD；

∵AD为△ABC的角平分线；

∴∠BAD=∠EAD；

∴∠EAD=∠ADE；

∴AE=DE；

∵=；

∴=；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CBA；

∴=；

∴==．

故选D．9、A【分析】【分析】根据三角函数的定义就可以解决．

由正弦的定义知，sinB=

故选A．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入中，得：则．故答案为：6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】【答案】6．11、略

【分析】

设AC=xm；

∵∠ABC=∠BAC=45°；

∴BC=xm；

∵滑梯AB的长为3m，

∴2x2=9；

解得：x=

∵∠D=30°；

∴AD=2AC；

∴AD=3m．

故答案为：3．

【解析】【答案】根据∠ABC=∠BAC=45°；AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可．

12、（a-4b）2【分析】解：原式=（a-4b）2；

故答案为：（a-4b）2．

根据因式分解法即可求出答案．

本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．【解析】（a-4b）213、略

【分析】

过F作FH∥AB交CE于H；

∵FH∥AB；

∴∠HFD=∠EBD；

∵D为BF的中点；

∴BD=DF；

在△BED和△FHD中。

∴△BED≌△FHD（AAS）；

∴FH=BE；

∵FH∥AB；

∴△CFH∽△CAE；

∴HF：AE=CF：AC；

∵AC=AB；CF=AE；

∴AF=BE=HF．

设AC=AB=1，AE=x，则=即为

解得x=-AF=-

∴AE：AF=．

【解析】【答案】过F作FH∥AB交CE于H；首先证明△BED≌△FHD（SAS），得FH=BE；再证明△CFH∽△CAE，得到HF：AE=CF：AC，由已知可得CF=AE，AF=BE=HF，设AC=BA=1，AE=x，代入相似比中，即可解得x，即可得解AE：AF．

14、略

【分析】

设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为

根据题意有=

解得：m=12．

故本题答案为：12．

【解析】【答案】根据红球的概率公式列出方程求解即可．

15、略

【分析】

①∵AB是半圆直径；

∴AO=OD；

∴∠OAD=∠ADO；

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D；

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB；

∴∠CAD=∠ADO；

∴AC∥OD，

∴①正确．

②过点E作EF⊥AC；

∵OC⊥AB；AD平分∠CAB交弧BC于点D；

∴OE=EF；

在Rt△EFC中；CE＞EF；

∴CE＞OE；

∴②错误．

③∵在△ODE和△ADO中；只有∠ADO=∠EDO；

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD；

∴∠DOE≠∠DAO；

∴不能证明△ODE和△ADO相似；

∴③错误；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D；

∴∠CAD=×45°=22.5°；

∴∠COD=45°；

∵AB是半圆直径；

∴OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC=67.5°

∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证）；

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°；

∴△CED∽△CDO；

∴=

∴CD2=OC•CE=AB•CE；

∴2CD2=CE•AB．

∴④正确．

综上所述；只有①④正确．

故答案为：①④．

【解析】【答案】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质；利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

②过点E作EF⊥AC；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；

③两三角形中；只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．

三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．20、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．23、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）画直线a与b相交成60°的角；

（2）画直线c使它与直线b相交成60°的角；

（3）标出内错角∠3、∠4，利用平行线的判定与性质说明它们相等．【解析】【解答】解：（1）如图；∠1=60°；

（2）如图；∠2=60°；

（3）如图；因为∠1=∠2；

所以a∥c；

所以∠3=∠4．

26、略

【分析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1