2025年浙科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线C：y2=4x，直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=-2，则△AOB面积的最小值为（）A.4B.3C.4D.82、在数列{an}中，对于任意的n∈N+，都有=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：

①等差数列一定是“等差比数列”；

②等比数列一定是“等差比数列”；

③通项公式为an=a•bn+c（a≠0，b≠0；1）的数列一定是“等差比数列”．

其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.33、数列{an}满足：a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N），则a2014=（）A.1B.2C.D.2-20144、已知a=log0.50.4，b=，c=（）则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c5、对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②‚＞0，③f（）ƒ＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.06、△ABC中，已知其面积为，则角C的度数为（）A.135°B.45°C.60°D.120°7、已知某几何体的三视图如图所示；则此几何体的体积是（）

A.

B.

C.

D.

8、右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图；则由图可估计样本重量的中位数为（）

A.11B.11.5C.12D.12.5评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知n∈N*，在坐标平面中有斜率为n的直线ln与圆x2+y2=n2相切，且ln交y轴的正半轴于点Pn，交x轴于点Qn，则的值为____．10、已知动圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是____．11、若数列{an}满足：a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2），则a3=____．12、（2014秋•长阳县校级期中）两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为____元．13、定义max{x1，x2，x3}为实数x1，x2，x3中的较大值，记f（x）=max{sinx，cosx，}，则f（x）min=____．14、设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有____．15、已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，给出如下命题：

①函数y=f（x）在[-9；6]上为增函数。

②直线x=-6是y=f（x）图象的一条对称轴。

③f（3）=0

④函数y=f（x）在[-9；9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为____．16、【题文】在等差数列中，公差为前项和为当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)26、设集合U={不大于10的自然数}，A、B是U的两个子集，已知A∩B={5，7}，∁UA∩∁UB={0，2，4，9}，∁UA∩B={1，8}，用韦恩图求集合A、B．27、已知函数y=（x+1）-2+2．

（1）作出函数y的图象；

（2）确定随x的增加；函数值y的变化情况；

（3）比较f（-2）与f（-）的大小．28、设=（cosx，-1），=（sinx-cosx，-1），函数f（x）=•-

（1）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期上的图象；

（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；

（3）求不等式f（x）≥的解集；

（4）如何由y=sinx的图象变换得到f（x）的图象．29、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-C1的大小为60°．评卷人得分五、其他(共3题，共6分)30、已知＜，求实数a的取值范围．31、函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-3x，则不等式＞0的解集为____．32、解不等式．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)33、数列的通项是an=-，记Sn=a1+a2++an，求使Sn＞的n的最小值．34、（2012秋•湖南校级月考）如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为____．35、如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F；过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由题意可设直线AB的方程为：x=my+b，与抛物线方程联立可得根与系数的关系、利用斜率公式得出直线AB过定点M（2，0），再利用三角形的面积计算公式即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意可设直线AB的方程为：x=my+b．

联立，化为y2-4my-4b=0；

∴y1+y2=4m，y1y2=-4b．

∵直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，k1•k2=-2．

∴=-2．

∴y1y2=-8；

∴-4b=-8；

∴b=2．

因此直线AB过定点M（2；0）．

∴△AOB面积S=|y1-y2|=

因此当m=0时，△AOB的面积取得最小值4．

故选：C．2、B【分析】【分析】利用等差比数列的定义，对于①②只要举常数列即可验证它是错的；对于③，其中k=b即可得出结论．【解析】【解答】解：当等差数列为常数列时不满足题设的条件；故①不正确．

当等比数列为常数列时；不满足题设，故②不正确．

把an=a•bn+c代入，结果为b；为常数，故③正确．

故选B．3、A【分析】【分析】首先根据递推关系式，求出一部分的值，在观察出数列的各项具备的规律，利用周期最后求出结果．【解析】【解答】解：数列{an}满足：a1=1，a2=2；

利用an=（n≥3且n∈N）；

则：

1，2，2，1，，，1，2，2，1，，；1，2，

所以：数列的周期为：6

2014=335×6+4

所以：a2014=a4=1

故选：A4、D【分析】【分析】利用对数的运算性质可得a＞1，化分数指数幂为根式可得c＜b＜1，由此得到a，b，c的大小．【解析】【解答】解：∵a=log0.50.4＞log0.50.5=1；

b=＜，c=；

且b===＞c==；

∴a＞b＞c．

故选：D．5、A【分析】【分析】直接把等式两边的变量代入函数解析式判断①；

由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．【解析】【解答】解：∵f（x）=2x；

∴f（x1+x2）=，f（x1）•f（x2）=；

命题①成立；

∵f（x）=2x是定义域内的增函数，∴＞0；

命题②成立；

f（）==≤=．

命题③成立．

∴正确命题的个数是3个．

故选：A．6、B【分析】【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后都代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanC的值，即可确定出C的度数．【解析】【解答】解：∵cosC=，即a2+b2-c2=2abcosC，S=absinC，且S=（a2+b2-c2）；

∴absinC=abcosC；即tanC=1；

∵C为三角形的内角；

∴C=45°．

故选B7、C【分析】

由题意可知；三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边的边长是1，高为1；

三棱锥的一个侧面垂直底面；并且三棱锥的高为1；

所以三棱锥的体积是：=．

故选C．

【解析】【答案】通过三视图复原的几何体的形状；结合三视图的数据求出几何体的体积．

8、C【分析】【解答】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标.设中位数为则将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有所以=二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】设切线ln的方程为：y=nx+m，由于直线ln与圆x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切线ln的方程为：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|．再利用数列极限的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：设切线ln的方程为：y=nx+m；

∵直线ln与圆x2+y2=n2相切；

∴=n，取m=n．

∴切线ln的方程为：y=nx+n；

∴Pn，Qn．

∴|PnQn|==1+n2．

∴===．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，从而，由此能求出定点的坐标．【解析】【解答】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴；

解得x=1，y=1，或x=，y=；

∴定点的坐标是（1，1），或（，）．

故答案为：（1，1），或（，）．11、略

【分析】【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解析】【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）；

∴a2=1+6-2=5；

a3=5+9-2=12．

故答案为：12．12、略

【分析】【分析】由题意作出图形，设出直角梯形的高和篱笆总长，由面积列式，整理得到y关于x的函数，利用导数求得最值，则答案可求．【解析】【解答】解：如图；

设CD=xm；篱笆总长为ym，（x＞0，y＞0）；

则BC=y-2x；

∴；

整理得：；

．

当x∈（0；6）时，y′0．

∴当x=6；篱笆总长有最小值18m．

∴修筑这个菜园的最少费用为18×50=900元．

故答案为：900．13、略

【分析】【分析】根据本题的特点，作出三个函数的图象，利用图象的直观得出所求最小值是正弦函数与余弦函数交点中纵坐标较小的那一个，再由正余弦函数的性质求出值即可【解析】【解答】解：由于；作出三个函数的图象如图。

f（x）=max{sinx，cosx，}的最小值在如图的点A处取到；A点是正弦函数与余弦函数交点中纵坐标较小的那一个。

由正余弦函数的性质知，点A的纵坐标是-

故答案为-14、略

【分析】【分析】由已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，可得m＞n＞0，在通过分类讨论即可得出．【解析】【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；∴m＞n＞0．

①当m=2时；n=1；

②当m=5时；n=1，3，4；

③当m=8时；n=1，3，4，7；

④当m=9时；n=1，3，4，7．

综上可知：满足条件的椭圆共有12个．

故答案为12．15、略

【分析】

①因为当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有＞0成立；故f（x）在[0，3]上为增函数；

又f（x）为偶函数；故在[-3，0]上为减函数，故①错误；

②令x=-3；由f（x+6）=f（x）+f（3），得f（3）=f（-3）+f（3）；

∵y=f（x）在R上是偶函数；∴f（3）=0；

∴f（x+6）=f（x）；故f（x）是周期等于6的周期函数．

由于f（x）为偶函数；y轴是对称轴；

故直线x=-6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；故②正确．

③令x=-3；则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数；

得f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）；故f（3）=0，故③正确．

④函数f（x）周期为6；故f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0；

故y=f（x）在[-9；9]上有四个零点，故④正确．

故答案为：②③④．

【解析】【答案】①根据偶函数f（x）在[0；3]上为增函数，则f（x）在[-3，0]上是减函数，知①不正确；

②将f（3）=0代入；得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③令x=-3；代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；

④根据f（3）=0；周期为6，得到f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．

16、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：所以即

考点：等差数列性质【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】画出韦恩图，写出集合A、B即可．【解析】【解答】解：韦恩图如右图：

则集合A={3；6，10，5，7}；

B={5，7，1，8}．27、略

【分析】【分析】（1）函数y=x-2是偶函数；在（0，+∞）上递减，以坐标轴为渐近线，且过点（1，1）．

（2）利用函数图象可得出函数单调区间；

（3）由函数图象关于x=-1对称，可得f（-2）=f（0）；利用单调性可得f（-）＞f（0），进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）先做出偶函数y=x-2的图象；

再向左平移1个单位；

最后向上平移2个单位．得到y=（x+1）-2+2的图象；

（2）由图象可知：

当x∈（-∞；-1）时，随x的增加，函数值y也增加；

当x∈（-1；+∞）时，随x的增加，函数值y减小；

（3）由图可知f（-2）=f（0）；

f（-）＞f（0）；

∴f（-）＞f（-2）．28、略

【分析】【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式；化简f（x），再由五点法画图步骤，即可得到一个周期内的图象；

（2）由图象求得一个周期内的单调减区间和对称中心；再由周期即可得到；

（3）可令+2kπ≤2x-≤+2kπ；解不等式即可得到解集；

（4）运用图象变换的特点，先相位变换，再周期变换，即可得到．【解析】【解答】解：（1）由=（cosx，-1），=（sinx-cosx；-1）；

则函数f（x）=•-=cosx（sinx-cosx）+1-

=sinxcosx-cos2x+═sin2x-cos2x=sin（2x-）．

列表如下：

。2x-0π2πxf（x）00-0描点画出函数f（x）在一个周期上的图象；如图所示：

（2）由图象可得[，]内的减区间为[，]

则函数f（x）在R上的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

由2x-=kπ（k∈Z），可得x=+；

即有对称中心的坐标为（+；0）．

（3）不等式f（x）≥即为sin（2x-）≥；

即有+2kπ≤2x-≤+2kπ，（k∈Z），可得+kπ≤x≤kπ+；

则解集为{x|+kπ≤x≤kπ+}（k∈Z）；

（4）先将y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x-）的图象；

再将所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），可得y=sin（2x-）的图象．29、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）D为AA1中点，推出平面B1CD内的直线CD，垂直平面B1C1D内的两条相交直线DC1，B1C1可得CD⊥平面B1C1D；即可得到

平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，则EB1⊥CD，可得∠B1EC1为二面角B1-CD-C1的平面角；设AD=x；

△DCC1的面积为1求出x，在AA1上存在一点D满足题意．

法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系．计算，推出CD⊥平面B1C1D，可得平面B1CD⊥平面B1C1D．

（Ⅱ）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），通过计算求出a，即可说明在AA1上存在一点D满足题意．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）证明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°

∴B1C1⊥A1C1

又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．

∴B1C1⊥CD（2分）

由AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点，可知；

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）

又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D

又CD⊂平面B1CD

故平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）解：当时二面角B1-CD-C1的大小为60°．（7分）

假设在AA1上存在一点D满足题意；

由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1．

如图，在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，则EB1⊥CD

所以∠B1EC1为二面角B1-CD-C1的平面角（8分）

∴∠B1EC1=60°

由B1C1=2知，（10分）

设AD=x，则

∵△DCC1的面积为1∴

解得，即

∴在AA1上存在一点D满足题意（12分）

解法二：

（Ⅰ）如图，以C为原点，CA、CB、CC1

所在直线为x；y、z轴建立空间直角坐标系．

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0；0，2），D（1，0，1）．

即（2分）

由得

由得（4分）

又DC1∩C1B=C1

∴CD⊥平面B1C1D又CD⊂平面B1CD

∴平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）当时二面角B1-CD-C1的大小为60°．（7分）

设AD=a；则D点坐标为（1，0，a）；

设平面B1CD的法向量为

则由令z=-1

得（8分）

又∵为平面C1CD的法向量

则由（10分）

解得，故．

∴在AA1上存在一点D满足题意（12分）五、其他(共3题，共6分)30、略

【分析】【分析】令y=，由幂函数的性质，可得在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，由＜；

可得或或，分别求解，再求并集即可．【解析】【解答】解：令y=；

由幂函数的性质；可得。

在（0；+∞）上递减，在（-∞，0）上递减；

由＜；

可得或或；

即有或或；

则有-＜a＜3或a∈∅或a＜-4．

即有实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-，3）．31、略

【分析】【分析】求出f（x）=，转为＞0，即或求解即可．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；

∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-3x；

∴设x＜0，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[x2+3x]=-x2-3x；（x＜0）

∴f（x）=

∵不等式＞0；

∴＞0；

∴或