2025年苏教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷978考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2、抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）

A.y2=x-1

B.y2=2（x-1）

C.

D.y2=2x-1

3、【题文】在数列｛an｝中，an+1=若a1=则a2012的值为A.B.C.D.4、【题文】函数的最小值是()A.B.C.D.5、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A.2（AB2+AD2+AA12）B.3（AB2+AD2+AA12）C.4（AB2+AD2+AA12）D.4（AB2+AD2）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、锐角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面积为则c=____．7、已知复数z满足（2-i）z=1+2i，i为虚数单位，则复数z为____．8、直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为____．9、由数字1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于____．10、设集合函数且则的取值范围是.11、【题文】在正项等比数列中，为方程的两根，则等于。

____.12、【题文】在R上定义运算@/:@/则满足@/的的____是____.13、已知向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则||=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、已知，，求以及的值．22、假设关于惠州市房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元）；有如下的统计数据：

。x（平方米）8090100110y（万元）42465359由资料表明y对x呈线性相关．

（1）求回归直线方程；

（2）若在惠州购买120平方米的房屋；估计购房费用是多少？

公式：．

23、已知椭圆C

的中心在原点，焦点在x

轴上，离心率为22

过椭圆C

上一点P(2,1)

作x

轴的垂线，垂足为Q

．

(

Ⅰ)

求椭圆C

的方程；

(

Ⅱ)

过点Q

的直线l

交椭圆C

于点AB

且3QA鈫�+QB鈫�=0鈫�

求直线l

的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：若数列是等比数列则所以数列是等方比数列；若数列是等方比数列则所以数列不一定是是等比数列；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.考点：充要条件.【解析】【答案】B2、B【分析】

由题知抛物线焦点为（1；0）

设焦点弦方程为y=k（x-1）

代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0

由韦达定理：

x1+x2=

所以中点横坐标：x==

代入直线方程。

中点纵坐标：

y=k（x-1）=．即中点为（）

消参数k；得其方程为。

y2=2x-2

故选B．

【解析】【答案】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2；进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．

3、C【分析】【解析】解：因为数列｛an｝中，an+1=若a1=依次得到说明周期为4，因此a2012=选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：利用三角函数2倍角公式可得：=由三角函数的值域可知即最小值为A.

考点：二倍角，三角函数性质.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：如图，

平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形；

因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）①；

在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；

在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④

将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故选C．

【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵a=3，b=4，△ABC的面积为

∴S=absinC=×3×4sinC=3即sinC=

又△ABC为锐角三角形；∴C为锐角；

∴C=

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13；

则c=．

故答案为：

【解析】【答案】由a，b及三角形的面积，利用三角形的面积公式列出关系式，求出sinC的值，由锐角三角形ABC得到C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，得出cosC的值，再由a，b及cosC的值；利用余弦定理即可求出c的值．

7、略

【分析】

由（2-i）z=1+2i，得．

故答案为i．

【解析】【答案】把给出的等式两边同时乘以后直接利用复数的除法运算求解．

8、略

【分析】

由解得或

∴曲线y=x2及直线y=2x的交点为O（0；0）和A（2，2）

因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是。

S=（2x-x2）dx=（x2-x3）=

故答案为：．

【解析】【答案】联立解曲线y=x2及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x-x2在[0；2]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

9、略

【分析】

由题意知本题是一个等可能事件的概率；

∵试验发生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，组成一个无重复数字的六位正整数，共有A66=720种结果；

满足条件的事件是首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2；

对于数字123456；在这个数字上变化出符合条件的数字；

数字中的2和3，4和5，可以交换位置，共有A22A22=4种结果；

数字中的3和4，5和6可以交换，有A22A22=4种结果；

满足条件的共有4+4+1=9种结果；

∴要求的概率是

故答案为：．

【解析】【答案】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是1，2，3，4，5，6，组成一个无重复数字的六位正整数，共有A66种结果；满足条件的事件可以在数字123456上变化出符合条件的数字，分类得到结果数．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于正项等比数列中，为方程的两根，故可知故答案为64.

考点：等比数列。

点评：主要是考查了等比数列的性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】6412、略

【分析】【解析】解：因为R上定义运算@/:@/则。

@/

【解析】【答案】13、略

【分析】解：向量的夹角为60°，且||=2，||=1；

则||2=||2+||2-2||•||cos＜＞=4+1-2×2×1×=3；

则||=

故答案为：．

根据向量的数量积公式计算模的平方；开方即可得到答案．

本题考查了向量的数量积的运算，关键掌握数量积公式，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】

因为，，所以，，所以＝＝＝；＝＝＝．【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）

4=19000，=36100

代入公式求得b=0.58；a=-5.1；

线性回归方程为（7分）

（2）将x=120代入线性回归方程可得（万元）

∴线性回归方程估计购卖120平方米的房屋时；购买房屋费用是64.5（万元）．（14分）

【解析】【答案】（1）根据数据，计算可得=36100；代入公式即可求得线性回归方程；

（2）将x=120代入线性回归方程；即可估计购卖120平方米的房屋时，购买房屋费用．

23、略

【分析】

(

Ⅰ)

设椭圆C

的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由题意得ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2.

解出即可得出；

(

Ⅱ)

由题意得点Q(2,0)

设直线方程为x=ty+2(t鈮�0)A(x1,y1)B(x2,y2)

将直线x=ty+2(t鈮�0)

代入椭圆方程得到(2+t2)y2+4ty鈭�2=0

利用向量的坐标运算性质；一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：(

Ⅰ)

设椭圆C

的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由题意得ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2

．

解得a2=6b2=c2=3

则椭圆Cx26=y23=1

．

(

Ⅱ)

由题意得点Q(2,0)

设直线方程为x=ty+2(t鈮�0)A(x1,y1)B(x2,y2)

则QA鈫�=(x1鈭�2,y1)QB鈫�=(x2鈭�2,y2)

由3QA鈫�+QB鈫�=0鈫�

得3y1+y2=0

y1+y2=鈭�2y1y1y2=鈭�3y12

得到(y1+y2)2y1y2=鈭�43(*)

将直线x=ty+2(t鈮�0)

代入椭圆方程得到(2+t2)y2+4ty鈭�2=0

隆脿y1+y2=鈭�4t2+t2y1y2=鈭�22+t2

代入(*)

式，解得：t2=25

隆脿

直线l

的方程为：y=隆脌102(x鈭�2)

．五、计算题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．