2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷866考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在刚召开的十二届全国人大一次会上，为了调查人大代表对“反腐倡廉”的意见，现从1000名代表中使用系统抽样，按以下规定获取样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为M，那么第K组（组号K从0开始，K=0,1,2，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为M+32K的后两位数，若M=16，则时所抽取的样本编号为（）A.444，740B.416，716C.444，726D.423，7262、在△ABC中，已知a=5，b=3；C=120°，则c=（）

A.8

B.7

C.6

D.5

3、下列运算中计算结果正确的是（）

A.a4•a3=a12

B.a6÷a3=a2

C.（a3）2=a5

D.a3•b3=3

4、已知数列的前n项和为且则＝A.4B.2C.1D.－25、【题文】在映射且则与A中的元素对应的中的元素为()A.B.C.D.6、【题文】已知两点到直线距离相等，则的值为（）A.或1B.或1C.或D.或7、【题文】在正三棱柱中，若则点A到平面的距离为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若扇形圆心角为4rad，半径为3，则扇形的面积为____．9、若两球半径比为1：2，则这两球表面积之比为____．10、若若与的夹角为钝角，则的取值范围是____11、【题文】已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有____对。

12、程序：

M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为____．13、若=2-b，则实数b的取值范围是______．14、如图，点P

是边长为1

的正六边形ABCDEF

的边上的一个动点，设AP鈫�=xAB鈫�+yAE鈫�

则x+y

的最大值为______．15、已知扇形的圆心角的弧度数为2

其弧长也是2

则该扇形的面积为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)25、【题文】（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明。

(Ⅱ)利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性，并求其最值。26、已知函数f（x）=|x+2|+x-3．

（1）用分段函数的形式表示f（x）；

（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．27、（1）已知一个扇形的圆心角是α=60°；其所在圆的半径R=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；

（2）已知角α的终边经过点P（-4，3），求sinα，cosα，tanα的值．28、已知a，b，c∈R+，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)29、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)33、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：当抽取的百位数为4，其后两位为44，所以抽取的号码为444，当抽取的百位数为7，其后两位为40，所以抽取的号码为740.考点：系统抽样方法．【解析】【答案】A2、B【分析】

在△ABC中，已知a=5，b=3，C=120°，则由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=25+9-30•cos120°=49；

∴c=7；

故选B．

【解析】【答案】由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=25+9-30•cos120°=49；由此求得c的值．

3、D【分析】

a4•a3=a7；故A不正确；

a6÷a3=a3；故B不正确；

（a3）2=a6；故C不正确；

a3•b3=（a•b）3；故D正确．

故选D．

【解析】【答案】a4•a3=a7；a6÷a3=a3；（a3）2=a6；a3•b3=（a•b）3．

4、A【分析】试题分析：当时，解得当时，解得考点：数列的运算.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】设则

故选A【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】设BC中点为M，连接A、M，则所求距离为中A、M边上的高选B．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

扇形的圆心角为4；半径为3，扇形的弧长为：12；

所以扇形的面积为：S=lr=×12×3=18

故答案为：18．

【解析】【答案】由题意根据l=rθ，求出扇形的弧长，直接利用s=lr求出扇形的面积．

9、略

【分析】

根据球的表面积公式可知；两球表面积之比等于两球半径比的平方。

∵两球半径比为1：2；

∴这两球表面积之比为1：4

故答案为：1：4

【解析】【答案】根据球的表面积公式可知；两球表面积之比等于两球半径比的平方，即可得到结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，且与的夹角为钝角，所以·<0，且π，但，时，=π，故答案为考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，数量积及夹角计算。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

同理5对【解析】【答案】512、4【分析】【解答】解：执行程序语句：

M=1后；M=1；

M=M+1后；M=2；

M=M+2后；M=4；

PRINTM后；输出M值为4；

故答案为：4；

【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出M的值．13、略

【分析】解：∵=|b-2|=2-b；

∴b-2≤0；

∴b≤2；

故答案为：（-∞；2]．

根据绝对值的意义得到b-2≤0，从而求出b的范围．

本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题．【解析】（-∞，2]14、略

【分析】解：六边形边长为1

把向量AB鈫�

和向量AE鈫�

沿着AD

方向和垂直于AD

两个方向分解．

设AD

方向为x

轴；垂直于AD

方向为y

轴如图：

那么AB鈫�=OC鈫�=(鈭�12,32)AE鈫�=AO鈫�+OE鈫�

=(鈭�12,鈭�1鈭�32)

AP鈫�=xAB鈫�+yAE鈫�=(鈭�12x鈭�12y,32x鈭�(1+32)y)

所以，当AP鈫�

的横坐标最小的时候；x+y

最大．

那么；当P

与D

重合时，满足这一条件．

此时AP=2x+y=2

最大值为2

故答案为：2

．

设六边形边长为1

把向量AB鈫�

和向量AE鈫�

沿着AD

方向和垂直于AD

两个方向分解.

设AD

方向为x

轴，垂直于AD

方向为y

轴距离坐标系，得到AP鈫�

的坐标；分析x+y

取最大值时P

的位置．

本题考查了平面向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，得到向量的坐标．【解析】2

15、略

【分析】解：由弧长公式可得2=2r

解得r=1

．

隆脿

扇形的面积S=12lr=12隆脕2隆脕1=1

．

故答案为：1

．

利用扇形的面积计算公式；弧长公式即可得出．

本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．【解析】1

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共36分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)4分。

(Ⅱ)证明：任取且则。

所以，在区间上为减函数。10分。

12分26、略

【分析】

（1）根据绝对值的意义；结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；

（2）根据函数式的在不同两段的解析式；结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域．

本题给出带绝对值的函数，求函数的分段形式的表达式并求单调区间与值域．着重考查了绝对值的意义、函数图象的作法和函数的单调性等知识，属于中档题．【解析】解：（1）∵当x≥-2时；|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-3=2x-1；

当x＜-2时；|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-5

因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=

（2）画出函数的图象；如图所示：

根据图象；可得：

函数的单调增区间为[-2；+∞）．

值域为[-5，+∞）．27、略

【分析】

（1）利用弧长公式及扇形面积公式计算即可；

（2）根据P的坐标；利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，tanα的值即可．

此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】解：（1）∵一个扇形的圆心角是α=60°；其所在圆的半径R=10cm；

∴l==πcm，S==πcm2；

（2）∵角α的终边经过点P（-4；3）；

∴sinα==cosα=-=-tanα==-．28、略

【分析】

作差；因式分解，即可得到结论．

本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）

∵a＞0，b＞0；

∴（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0

∴a3+b3≥a2b+ab2．

同理b3+c3≥bc2+b2c，a3+c3≥ac2+a2c；

三式相加，可得2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．五、证明题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠A