2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、为了得到函数的图象；只需把函数y=cos2x的图象（）

A.向左平行移动个单位长度。

B.向右平行移动个单位长度。

C.向左平行移动个单位长度。

D.向右平行移动个单位长度。

2、【题文】在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（）A.它没有单调性B.它是周期函数，且没有最小正周期C.它是偶函数D.它有函数图像3、如图；等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M；N，使∠MCN=45°，设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x、m、n的值而定4、阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b；c分别是（）

A.75、21、32B.21、32、75C.32、21、75D.75、32、215、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ则λ=（）A.2B.C.D.16、设f(x)=asin(娄脨x+娄脕)+bcos(娄脨x+娄脗)+4

其中ab娄脕娄脗

均为非零的常数，f(1988)=3

则f(2008)

的值为(

)

A.1

B.3

C.5

D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=____．8、已知则的解析式为．9、关于函数有下列结论：

①函数f（x）的定义域是（0；+∞）；

②函数f（x）是奇函数；

③函数f（x）的最小值为-lg2；

④当0＜x＜1时；函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．

其中正确结论的序号是____．（写出所有你认为正确的结论的序号）10、已知函数f（x）=log2x，则____．11、已知向量若与共线，则____。12、【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则实数t的取值范围是._______13、若函数y=loga（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=____．14、已知三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的侧棱垂直于底面，且其6

个顶点都在球O

的球面上，若AB=3AC=4AB隆脥ACAA1=12

则球O

的半径为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)22、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)23、画出计算1++++的程序框图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象。

则cos2（x+a）=

解得a=

∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象；

故选C

【解析】【答案】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象；我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．

2、D【分析】【解析】解：利用函数的性质，我们可以知道，函数具有单调性，也是周期函数，且没有最小正周期，并且符合偶函数的定义，则排除法，只有不成立。【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：将△BCN绕点C顺时针旋转90°至△ACN′；点B与点A重合，点N落在N′处；

连接MN′；则有AN′=BN，CN′=CN，∠1=∠3．

∵∠MCN=45°；∴∠1+∠2=45°；

∴∠2+∠3=45°；

∴∠MCN′=∠MCN；

在△MCN与△MCN′中，

∴△MCN≌△MCN′

∴MN=MN′；由旋转可知，∴∠CAN′=∠B=45°；

∴∠MAN′=∠CAN′+∠CAB=90°；

∴△AMN′为直角三角形；

∵AN′=BN；MN′=MN；

∴以MN（x）；BN（n），AM（m）为边的三角形为直角三角形．

故选：B

【分析】根据条件结合三角形全等的判断，即可得到结论．4、A【分析】【分析】根据程序框图中给变量赋值的定义知输入a=21，b=32，c=75后第一步x=21第二步a=75第三步c=32第四步b=21．

【解答】由图知输入a=21，b=32，c=75后第一步x=a表示将上一步的a值21赋予x此时x=21，b=32；c=75

第二步a=c表示将上一步的c值75赋予a此时a=75，x=21，b=32

第三步c=b表示将上一步的b值32赋予c此时a=75；x=21，c=32

第四步b=x表示将上一步的x值21赋予b此时a=75，b=21；c=32

故答案为：75，21，32，选A．5、A【分析】解：根据向量的平行四边形法则可得λ=2．故选A．

根据向量的平行四边形法则；容易求出λ=2．

只需掌握向量的平行四边形法则．【解析】【答案】A6、B【分析】解：隆脽f(1988)=asin(1988娄脨+娄脕)+bcos(1998娄脨+娄脗)+4=asin娄脕+bcos娄脗+4=3

隆脿asin娄脕+bcos娄脗=鈭�1

故f(2008)=asin(2008娄脨+娄脕)+bcos(2008娄脨+娄脗)+4=asin娄脕+bcos娄脗+4=鈭�1+4=3

故选：B

．

由条件利用诱导公式求得asin娄脕+bcos娄脗=鈭�7

再利用诱导公式化简f(2008)=asin娄脕+bcos娄脗+4

运算求得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点；

又因为f（1）=7＞0；g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0；

f（7）=1-lg7＞0；f（8）=-lg8＜0．

故方程的根在区间（7；8）内，即k=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】先设出对应函数；把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．

8、略

【分析】试题分析：∵∴．考点：函数解析式的求法．【解析】【答案】9、略

【分析】

①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0；解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；

②函数f（x）是奇函数；由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；

③函数f（x）的最小值为-lg2，不正确，因为最大值是-lg2，故命题不正确；

④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．

综上；①④正确。

故答案为：①④

【解析】【答案】①根据对数函数的真数大于0；建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最小值为-lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．

10、略

【分析】

由题意可得：函数f（x）=log2x；

所以f（4）=log24=2，f（）==-1；

所以=1．

故答案为1．

【解析】【答案】根据函数的解析式可得f（4）=log24=2，f（）==-1；进而得到答案．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】当时，则所以可得，所以不等式等价于在内恒成立。可知在定义域R内单调递增，所以在内恒成立，即在内恒成立，所以可得解得【解析】【答案】13、﹣4【分析】【解答】解：由题意：函数y=loga（x+m）+n的图象过定点（﹣1；﹣2）；

∴﹣1+m=1；

解得：m=2；

当x=﹣1时；y=﹣2；

解得：n=﹣2；

那么：m•n=﹣2×2=﹣4．

故答案为：﹣4．

【分析】由题意，图象过定点（﹣1，﹣2），即﹣1+m=1，n=﹣2，那么mn即可求解．14、略

【分析】解：因为三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的6

个顶点都在球O

的球面上；若AB=3AC=4AB隆脥ACAA1=12

所以三棱柱的底面是直角三角形；侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1

经过球的球心，球的直径是其对角线的长；

因为AB=3AC=4BC=5BC1=52+122=13

．

所以球的半径为：132

．

故答案为：132

．

通过球的内接体；说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．

本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．【解析】132

三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=