2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系；得到如下的数据：

。

出生时间。

性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）

A.10%

B.5%

C.2.5%

D.1%

2、过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（）A.16条B.17条C.32条D.34条3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.4、【题文】在四边形中，若则四边形的形状一定是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5、【题文】）A.B.C.D.6、北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R）（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知设则____．8、二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为____，2x+y最大值为____．9、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____。10、【题文】给定下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为

②若为锐角，则

③若是△的两个内角，且则

④若分别是△的三个内角所对边的长，则△一定是钝角三角形．

其中真命题的序号是____．11、【题文】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人；并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄；学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________．

12、设α；β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊂α；n⊂β，α⊥β，则m⊥n；

②若m⊥α；n∥β且α∥β，则m⊥n；

③若α∥β；l⊂α，则l∥β；

④若α∩β=l；β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的序号有____．13、过点（1，3）且渐近线为y=±x的双曲线方程是____，其实轴长是____14、不等式：x+4x+5＜0的解是______．15、复数Z=的虚部是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)23、【题文】假定下述数据是甲；乙两个供货商的交货天数：

甲：109101011119111010

乙：81014710111081512

估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．24、已知集合A={x|x2鈭�2x鈭�3<0}B={x|(x鈭�m+1)(x鈭�m鈭�1)鈮�0}

(

Ⅰ)

当m=0

时；求A隆脡B

．

(

Ⅱ)

若px2鈭�2x鈭�3<0q(x鈭�m+1)(x鈭�m鈭�1)鈮�0

且q

是p

的必要不充分条件，求实数m

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

根据所给的数据代入求观测值的公式；得到。

k2=≈3.889＞2.706

∴有10%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系．

故选A．

【解析】【答案】根据所给的数据；代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．

2、C【分析】试题分析：圆的方程可化为圆心为过A（11，2）的最短的弦长10，最短的弦长为26，各一条，还有长度为11,12,13，的各2条，所以共有整数的弦长条数考点：求弦长问题【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

使成立的充分而不必要的条件就是由条件可以推出结论，但是结论不能推出条件，则由A可知，满足。B，C是必要不充分条件，D是充要条件。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴四边形的形状一定是平行四边形；故选A

考点：本题考查了向量的加法运算。

点评：熟练掌握向量的加法法则及其几何意义是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】解：设甲、乙两地分别对应球面上A、B两点，

由题意得：北纬45°圈小圆Q的半径为r=Rcos45°=R；

∵甲；乙两地分别在东经50°与东经140°圈上；

∴甲；乙两地的经度差为140°-50°=90°

∴Rt△AQB中，AB==R

∴△AOB是边长为R的等边三角形；可得甲；乙两地的球心角∠AOB=60°

∴甲、乙两地的球面距离是l=×2πR=

故选B

由地球经纬度的定义，求出北纬45°圈小圆的半径为R；结合甲；乙两地经度差求出它们的直线距离，从而得到甲、乙两地球心角，最后根据球面距离公式可求球面距离．

本题给出地球同一纬度圈上两点的经度差，求这两点的球面距离，着重考查了球的截面圆性质、地球经纬度的定义和球面距离及相关计算等知识，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】10238、略

【分析】

不等式组所表示的平面区域如图所示。

解得A（-2；0）；B（2，4）、C（2，0）；

所以S△ABC=×4×4=8；

令z=2x+y；则y=-2x+z；

所以直线经过点B时2x+y取得最大值；最大值为4+4=8．

故答案为：8；8．

【解析】【答案】先画出可行域；再利用三角形面积公式求第一问；第二问需令z=2x+y，再变形为y=-2x+z，则过点B时z最大．

9、略

【分析】【解析】试题分析：观察给出的3个例图；注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6【解析】

由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2考点：合情推理【解析】【答案】6n+210、略

【分析】【解析】

试题分析：①因而此项错.

②

故此命题正确.

③因为sinA

④因为由余弦定理可知所以C为钝角，因而△一定是钝角三角形.故正确的命题有②③④.

考点：角度与弧度的关系；扇形的面积公式，正弦定理，余弦定理，两角和的正切公式，以及给值求角等．

点评：掌握基本公式和定理是解决小知识点聚集题目的关键.再解给值求角的题目时，要注意对角的范围根据需要进行压缩分析，从而准确求出对应角的值，不然易产生多解情况.【解析】【答案】②③④11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】60人12、②③④【分析】【解答】解：对于①；在两个相互垂直的平面内各取一条直线，它们不一定垂直，即m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m；n不一定垂直，故错；

对于②；若m⊥α且α∥β⇒m⊥β又∵n∥β，则m⊥n，故正确；

对于③；若α∥β⇒平面α；β无公共点，又∵l⊂α⇒l与β无公共点，即l∥β，故正确；

对于④；由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，线面平行的性质定理⇒n∥γ，根据平行公理，即可得到则m∥n，故正确。

故答案为：②③④

【分析】①；在两个垂直平面内各取一条直线，它们不一定垂直；

②；由m⊥α且α∥β⇒m⊥β，又因为n∥β∴m⊥n；

③；由α∥β，l⊂α⇒直线l与平面β无公共点；

④，由线面平行的性质定理J及公理，即可得到则m∥n．13、﹣=1|【分析】【解答】解：由题意可知：设双曲线的方程为：（λ≠0），则将（1，3）代入﹣9=λ，解得：λ=

∴双曲线的方程：﹣=1；

由双曲线方程可知：焦点在y轴上，a2=则a=

则实轴长2a=

故答案为：﹣=1，．

【分析】由题意可知：根据双曲线的性质可设双曲线的方程为：（λ≠0），将（1，3）即可求得λ的值，求得双曲线的方程；则求得焦点在y轴上，则。

实轴长2a=．14、略

【分析】解：∵-2+4+5＜0；

∴x5）（x+1）＞；

∴24x-5＞0；

∴原不等式集{|x＜-1或x＞5}．

利用一二不等式的解法即求出．

熟练掌握一二次不等式的解解题的关．【解析】{x|x＜-1或x＞5}．15、略

【分析】解：∵复数Z====--i；

∴复数的虚部是-1；

故答案为：-1

首先进行复数的除法运算；分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式，写出复数的虚部．

本题考查复数的虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．【解析】-1三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知数据利用平均值公式先计算出甲供货商的平均供货时间和乙供货商的平均供货时间；哪个供货商的平均供货时间小，则该供货商交货时间短一些；然后利用方差公式计算出甲供货商的交货时间的方差与甲供货商的交货时间的方差，比较方差大小，方差小的供货商交货时间具有一致性与可靠性.

试题解析：因为=(10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=10.1；

=[+++++++++]=0.49；

=(8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=10.5；

=[+++++++++]=6.05；

所以＜＜所以甲供货商交货时间短一些，甲供货商交货时间具有一致性与可靠性.

考点:样本的均值与方差；总体估计【解析】【答案】24、略

【分析】

(

Ⅰ)

化简AB

根据交集的定义求出即可；

(

Ⅱ)

根据又q

是p

的必要不充分条件；