2022届宁夏银川一中高三一模数学(文)试题 附答案

数学(文科)试卷第1页(共5页)绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，函数的定义域为，则= A． B． C． D．2．设复数满足，则（）A. B. C. D.3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述错误的是A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于的月份有5个4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)5．下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是A． B． C． D．6．若函数f（x）满足f（1－lnx）＝，则f（2）＝A． B．e C． D．－17．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8．若如图的程序框图输出的是，则条件①应为A.?B.?C.?D．?9．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A． B． C． D．10．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．11．已知锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积，且，则S的最大值为A．6 B．4 C．2 D．112．在直角中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为A．4B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数x，y满足约束条件则2x+y的最大值是.14．已知，则______.15．在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为_______.16．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为﹣2，则△PAF的面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．(12分)如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.(1)证明：直线平面.(2)求点B到平面的距离.18．(12分)“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总计160240400（1）求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(12分)已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）对任意的正整数n，令，求数列的2n项的和.20.（12分）已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.21．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为与，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．23．[选修4-5：不等式选讲]已知为正实数，.（1）要使不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：，并指出等号成立的条件.

银川一中2022届高三第一次模拟数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABDAABDBACCC二、填空题：(每小题5分，共20分)13.14.－115.16.10三、解答题：17.【解析】（1）(1)证明：如图，连接EF，因为E，F分别是，AB的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以直线平面.(2)连接EB.设点B到平面的距离为h.，在中，，，.又因为，所以，解得.18．（本小题满分12分）（1）由可得：；由可得：；由可得：；所以列联表如下：男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计160240400，所以根据表格数据可判断，没有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关．（2）抽取的9人中，需要抽取男生：人，女生：人，从9人中选取2人共有36种选法，其中一男一女有20种，（需列举基本事件）故所求概率19（1）由题可知，①，所以，，②①—②得=（*），又因为，符合（*）式.所以=，.（2）由（1）知，，所以[]+20．解：（1）依题意，，，，由椭圆定义知：椭圆长轴长，即，而半焦距，即有短半轴长，所以椭圆C的标准方程为：．直线MN斜率存在时设，联立：得：：由：得：整理得：化简得：，所以直线：得直线过定点，验证当直线：与椭圆的交点为满足所以得直线过定点21.解:(1)，令，即，解得，的单调增区间为；(2)当时，由已知得当时，即恒成立，设，，由，得，在单调递减，在单调递增，当时，，，在为增函数，，所以的取值范围为22.(1))依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos2，2sin2)，因此M(cos＋cos2，sin＋sin2)．M的轨迹的参数方程为．(2)M点到坐标原点的距离．当＝π时，d＝0．故M的轨迹过坐标原点23.解：(1)因为x，y为正实数，x＋y＝4，所以eq\f(x,4)＋eq\f(y,4)＝1.于是应用基本不等式，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(y,4)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(x,y)))≥eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)eq\r(\f(y,x)·\f(x,y))＝1，当且仅当x＝y＝2时取等号．要使不等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥|a＋2|－|a－1|恒成立，只需不等式|a＋2|－|a－1|≤1成立．构造函数f(a)＝|a＋2|－|a－1|，则f(a)≤1.因为f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3，a≤－2，,2a＋1，－2<a<1，,3，a≥1，))所以解不等式f(a)≤1，得a≤