2023届高考数学特训营第1节-直线方程

第八单元第1节直线方程2023届1《高考特训营》·数学课程标准解读命题方向数学素养1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)1.直线的倾斜角与斜率数学运算直观想象数据分析2.直线的方程3.直线方程的综合问题0102知识特训能力特训01知识特训知识必记拓展链接对点训练

y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)Ax＋By＋C＝01．[概念辨析]明晰“截距”与“距离”“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．2．[知识拓展]直线方程的五种形式之间的关系特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式(如特殊位置的直线)，由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式．各种形式互化的实质是方程的同解变形．3．[知识拓展]巧用直线系符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：(1)过定点M(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(这个直线系方程中不包含直线x＝x0)；(2)和直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0(C′≠C)；(3)和直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0；如：已知两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点为P，求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．解：设所求直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因为直线l与l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.【易错点拨】忽视直线斜率不存在的情况致误．C

2．[教材改编]经过点P(4，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____．答案：x－4y＝0或x＋y－5＝03．[模拟演练](2022·浙江模拟)如果A·B>0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

D

02能力特训特训点1特训点2特训点3

特训点1直线的倾斜角与斜率【自主冲关类】D

2.(多选题)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(

)A．k1<k3<k2B．k3<k2<k1C．α1<α3<α2D．α3<α2<α1AD3．(2022·北京模拟)直线xsin

α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．[锦囊·妙法]斜率的两种求解策略数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可[题组·冲关]1．(多选题)(2022·山东日照月考)下列说法正确的有(

)A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2)D．斜率为－2，在y轴上截距为3的直线方程为y＝－2x±3特训点2直线的方程【自主冲关类】ABC解析：对于A，由直线y＝kx＋b过一、二、四象限，得直线的斜率k<0，截距b>0，故点(k，b)在第二象限，所以A正确；对于B，由直线方程y＝ax－3a＋2，整理得a(x－3)＋(－y＋2)＝0，所以无论a取何值，点(3，2)都满足方程，所以B正确；对于D，由斜截式直线方程得到斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x＋3，所以D错误．故选ABC.2．(2022·山东菏泽市一模)若直线l经过点A(4，2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，则直线l的方程为________．

[锦囊·妙法]1．求解直线方程的2种方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程待定系数法①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程2.谨防3种失误(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.(3)应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.典例1已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．特训点3直线方程的综合应用【师生共研类】

◎思维发散◎(变条件)本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．

(1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式(或函数的性质)求解最值；(2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数