2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】函数的值域是A.B.C.D.2、【题文】若方程有实数解,则实数m的取值范围为()A.B.-4≤m≤C.-4≤m≤4D.4≤m≤3、当时，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.4、将函数f（x）=sinxcosx+cos2x-的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数5、设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，则a，b，c的大小关系是（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞c＞a6、“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、如图；U是全集，M；P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.（M∩P）∩SB.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩∁USD.（M∩P）∪∁US8、某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高二年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了多少人？（）A.100B.370C.185D.270评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、定义集合运算：A*B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}则集合A*B的所有元素之和为____．10、如果幂函数的图象不过原点，则m的值是____．11、已知且则λ=____．12、已知函数且则____．13、在锐角三角形中，角A、B、C所对的边分别为若则____．14、【题文】圆+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为____.15、【题文】如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为____.

16、函数g（x）是函数f（x）=loga（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点______．17、稿酬所得以个人每次取得的收入；定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：

（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）

（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）．

已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为______元．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．20、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．21、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．22、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．23、代数式++的值为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)26、（本小题满分12分）已知函数对一切都有．（1）求证：是奇函数；（2）若用表示27、【题文】（（本小题满分12分）

已知点及圆

（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点P的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（3）设直线与圆交于两点，是否存在实数使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由28、若函数y=f(x)

是定义在实数集R

上的奇函数；并且在区间[0,+隆脼)

上是单调递增的函数．

(1)

研究并证明函数y=f(2x+1x鈭�1)

在区间(1,+隆脼)

上的单调性；

(2)

若实数a

满足不等式f(a鈭�1)+f(1鈭�2a)>0

求实数a

的取值范围．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)29、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．30、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．31、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】此题考查求函数值域的知识。

函数的定义域为

当且仅当即时取等号。

答案C

点评：注意在使用均值不等式时要有“正定等”【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由题意知方程有实数解,分别作出与y=x+m的图象,若两图象有交点,需-4≤m≤.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】取得，故故选Ｃ．4、B【分析】【解答】∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+）

∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x

∴T==π；即函数g（x）是周期为π的偶函数．

故选：B．

【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数。5、B【分析】【解答】a=tan135°=﹣1；

b=cos（cos0°）=cos1∈（0；1）；

c=（x2+）0=1．

∴a，b，c的大小关系是c＞b＞a．

故选：B．

【分析】利用三角函数的值，判断a、b、c的范围，然后判断大小即可。6、A【分析】【分析】若则所以“”是“”的充分而不必要条件。选A。

【点评】熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。7、C【分析】解：由图知；阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中。

故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CUS

故选：C

利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．

本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵高一；高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人；

∴三个年级共有1500+1200+1000=3700（人）；

∵高二年级有1200人；高一年级抽查了60人；

∴每个个体被抽到的概率是=

∴三个年级共抽取×3700=185（人）；

故选：C．

根据高一；高二、高三三个年级的学生数得出总人数；根据高二年级抽查的人数，得出每个个体被抽到的概率；

再用三个年级的总人数乘以概率；即可得出结果．

本题考查了分层抽样方法的应用问题，解题的依据是在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，知二求一，是基础题目．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B={0，2}；

∴A*B={1；2，3，4}；

∴A*B的所有元素之和为：1+2+3+4=10．

故答案为：10．

【解析】【答案】由A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}，知A={1，2}，B={0，2}，由此能求出A*B={1，2，3，4}，从而能得到集合A*B的所有元素之和．

10、略

【分析】

幂函数的图象不过原点，所以

解得m=1；符合题意．

故答案为：1

【解析】【答案】幂函数的图象不过原点；所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．

11、略

【分析】

∵

∴2λ=-1；

解得λ=

故答案为：．

【解析】【答案】根据和共线向量的坐标运算，得到关于λ的方程，解方程即可求得结果．

12、略

【分析】【解析】

因为函数且则【解析】【答案】13、略

【分析】∵∴【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

试题分析：设（-1,1）关于直线的对称点为则解得（2，-2），所以圆的标准方程为+=1.

考点：1、求点关于直线的对称点；2、圆的标准方程.【解析】【答案】+=115、略

【分析】【解析】

试题分析：取的中点连接则面所以⊥在中，

考点：1、线面垂直的性质；2、勾股定理.【解析】【答案】16、略

【分析】解：函数f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的图象经过定点（3，0）；

∵函数g（x）是函数f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的反函数；

则函数g（x）的图象过定点（0；3）；

故答案为：（0；3）．

函数f（x）=loga（x-2）（a＞0；且a≠1）的图象经过定点（3，0），利用互为反函数的性质即可得出．

本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（0，3）17、略

【分析】解：由题意；设这个人应得稿费（扣税前）为x元，则280=（x-800）×20%×（1-30%）

所以x=2800；

故答案为：2800．

由题意；设这个人应得稿费（扣税前）为x元，则280=（x-800）×20%×（1-30%），即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确选择函数模型是关键．【解析】2800三、计算题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．21、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．22、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．23、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．四、作图题(共2题，共20分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、解答题(共3题，共27分)26、略

【分析】试题分析：本题考查的是有关抽象函数的问题，应用定义以及题的条件证明函数的奇偶性的方法步骤，在已知某个自变量所对应的函数值，求另一个自变量所对应的函数值的问题，要紧扣题的条件，来求要求的结果.试题解析：（1）证明：显然的定义域是它关于原点对称.在中，令得令得∴∴即∴是奇函数．（2）由及是奇函数，得--12分考点：抽象函数的奇偶性的判断及证明，有关函数值的求解问题,赋值法的应用.【解析】【答案】（1）答案见解析（2）27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）设直线的斜率为（存在）则方程为

又圆C的圆心为半径

由解得

所以直线方程为即

当的斜率不存在时，的方程为经验证也满足条件.

（2）由于而弦心距

所以所以为的中点.

故以为直径的圆的方程为

（3）把直线即．代入圆的方程；

消去整理得．

由于直线交圆于两点；

故即解得．

则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在；

由于垂直平分弦故圆心必在上．

所以的斜率而所以．28、略

【分析】

(1)

根据函数单调性的性质进行证明即可．

(2)

结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．

本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．【解析】解：(1)

设g(x)=2x+1x鈭�1x隆脢(1,+隆脼)

显然g(x)>0

恒成立．

设1<x1<x2

则x1>0x2鈭�1>0x2鈭�x1>0

则g(x1)鈭�g(x2)=2x1+1x1鈭�1鈭�2x2+1x2鈭�1=3(x2鈭�x1)(x1鈭�1)(x2鈭�1)>0

所以g(x1)>g(x2)>0

又y=f(x)

在区间[0,+隆脼)

上是单调递增，所以f[g(x1)]>f[g(x2)]

即f(2x1+1x1鈭�1)>f(2x2+1x2鈭�1)

所以函数y=f(2x+1x鈭�1)

在区间(1,+隆脼)

上是单调递减函数；

(

直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2

分)

(2)

因为y=f(x)

是定义在实数集R

上的奇函数；所以f(0)=0

又因为y=f(x)

在区间[0,+隆脼)

上是单调递增的函数；

所以当x>0

时，f(x)>f(0)=0

当x<0

时，鈭�x>0f(x)=鈭�f(鈭�x)<0

所以当x1<0<x2

有f(x1)<0<f(x2).

设x1<x2鈮�0

则鈭�x1>鈭�x2鈮�0

所以f(鈭�x1)>f(鈭�x2)

即鈭�f(x1)>鈭�f(x2)

所以f(x1)<f(x2)

所以y=f(x)

在区间(鈭�隆脼,0]

上是单调递增的函数．

综上所述；y=f(x)

在区间R

上是单调递增的函数．

所以由f(a鈭�1)+f(1鈭�2a)>0

得f(a鈭�1)>鈭�f(1鈭�2a)=f(2a鈭�1)

即a鈭�1>2a鈭�1

所以a<0

．

(

第(2)

问学生直接写“由图象可知，函数y=f(x)

在R

上单调递增，扣除步骤分(3

分).)

六、综合题(共3题，共27分)29、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

30、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得