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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷798考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、平面向量与的夹角为则()A.B.C.D.2、【题文】函数的定义域是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)3、(2015·湖北)设定义符号函数则()A.B.C.D.4、已知直线l1:3x﹣y+5=0,l2:6x+ay+1=0,若l1∥l2,则a=()A.2B.C.-2D.-5、已知a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则()A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b6、设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0.若S2>2a3,则q的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)7、化简sin13°cos32°+sin32°cos13°=____.8、设则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为____.9、=____.10、把一根长为7米的铁丝截下两段(也可以直接截成两段),这两段的长度差不超过1米,分别以这两段为圆的周长围成两个圆,则这两个圆的面积之和的最大值为平方米.
11、假设若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数:①②③④.则其中属于“互为生成函数”的是____________.12、【题文】复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为1
(14)若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为13、【题文】已知为直线,为平面;有下列三个命题:
(1)则
(2)则
(3)则
(4)则
其中正确命题是14、面面平行的向量方法:证明这两个平面____的是____15、在下列命题中,真命题是____(写出所有真命题的序号)
①互为反函数的两个函数的单调性相同;
②y=f(x)图象与y=﹣f(﹣x)的图象关于原点对称;
③奇函数f(x)必有反函数f﹣1(x).评卷人得分三、解答题(共9题,共18分)16、已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量(k为常数且0<k<2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积)
(1)求cos(β-γ)的最值及相应的k的值;
(2)求cos(β-γ)取得最大值时,S△BOC:S△AOC:S△AOB.
17、(本小题满分12分)已知定义在R上的分段函数是奇函数,当时的解析式为求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像,写出函数的单调区间.18、已知
(1)化简f(x)
(2)若x是第三象限角,且求f(x)的值.
19、已知AD是△ABC边BC的中线,用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)endarray
.
20、设函数f(x)=x|x-a|+b
(1)求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
(2)设常数b<2-3;且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
21、{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.22、解不等式:(1)(2)23、【题文】(13分)计算(1)
(2)24、【题文】(本小题满分10分)
已知全集
(1)用列举法表示集合
(2)求评卷人得分四、计算题(共4题,共8分)25、如图,两个等圆圆O1,O2外切,O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B.设∠AO1B=α,若A(sinα,0),B(cosα,0)为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点,则b=____,c=____.26、(+++)(+1)=____.27、(2002•宁波校级自主招生)如图,E、F分别在AD、BC上,EFCD是正方形,且矩形ABCD∽矩形AEFB,则BC:AB的值是____.28、(1)计算:.
(2)已知a2+2a-=0,求的值.评卷人得分五、作图题(共4题,共8分)29、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.30、请画出如图几何体的三视图.
31、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.32、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分六、综合题(共1题,共10分)33、已知二次函数y=x2-2mx-m2(m≠0)的图象与x轴交于点A;B,它的顶点在以AB为直径的圆上.
(1)证明:A;B是x轴上两个不同的交点;
(2)求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的圆与y轴交于点C,D,求弦CD的长.参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、B【分析】试题分析:计算向量模的常用方法就是见模就平方,但最终还要再开方,这里最易犯的错误,就是平方后不再开方,结果选择错误答案D.考点:平面向量的模和向量的数量积.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本题考查函数的定义域.
根据解析式确定函数定义域;使函数解析式有意义的自变量的取值范围.
要使函数有意义,需使所以函数的定义域是
故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】对于选项A,右边而左边显然不正确;对于选择B,右边而左边显然不正确;对于选项C,右边而左边显然不正确;对于选项D,右边而左边显然正确;故应选D.
【分析】以新定义为背景,重点考查分段函数及其表示,其解题的关键是准确理解题意所给的新定义,并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致,而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.4、C【分析】【解答】解:∵l1∥l2;
∴3=
∴a=﹣2;
故选C.
【分析】由两直线平行,且直线的斜率存在,所以,他们的斜率相等,解方程求a.5、C【分析】【解答】解:∵a=30.4>30=1;
b=0.43=0.064;
c=log0.43<log0.41=0;
∴c<b<a.
故选:C.
【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解.6、B【分析】解:由题意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2,即2q2-q-1<0;即(2q+1)(q-1)<0.
解得-<q<1,又q≠0,∴q的取值范围是
故选B.
由题意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2;解一元二次不等式求得q的取值范围,注意q≠0这个隐藏条件.
本题主要考查数列的函数特性;等比数列的通项公式,一元二次不等式的解法,注意q≠0这个隐藏条件;
这是解题的易错点,属于中档题.【解析】【答案】B二、填空题(共9题,共18分)7、略
【分析】
sin13°cos32°+sin32°cos13°=sin13°cos32°+cos13°sin32°
=sin(13°+32°)=sin45°=
故答案为:
【解析】【答案】利用和角的正弦公式;即可得出结论.
8、略
【分析】
当α=-2时,y=x-2的定义域为{x|x≠0};定义域不为R,故α=-2不合题意;
当α=时,y=的定义域为{x|x≥0},定义域不为R,故α=不合题意;
当α=时,y=f(x)=定义域为R,且f(-x)===f(x);故f(x)为偶函数;
∴α=符合题意;
当α=2时,y=f(x)=x2为定义域为R的偶函数;故α=2符合题意.
综上所述,使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为2.
故答案为:2.
【解析】【答案】利用幂函数的概念与幂函数的性质即可求得α值.
9、略
【分析】
=2(1+2++n)+()
=2×+
=.
故答案为:.
【解析】【答案】仔细观察:根据其结构性质把它等价转化为2(1+2++n)+();然后利用等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解.
10、略
【分析】
设这两段的长度分别为x米;y米。
则x、y满足关系其平面区域为右上图所示阴影部分,两圆的面积之和为看成是个圆的方程,这个圆经过点A(4,3)或B(3,4)时,s最大,其最大值为平方米.
故答案为:.
【解析】【答案】先设这两段的长度分别为x米;y米;依题意得列出约束条件和目标函数,最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可.
11、略
【分析】试题分析:向左移动个单位,在向上移动个单位可得的图像,又故②、④没有。考点:三角函数图象的平移变换。【解析】【答案】①③12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】(2)14、法向量共线向量【分析】【解答】解:若两个平面平行;则他们的法向量共线;
故面面平行的向量方法:证明这两个平面的法向量是共线向量;
【分析】面面平行的向量方法是:若两个平面平行,则他们的法向量共线15、①②【分析】【解答】解:①互为反函数的两个函数的单调性相同;正确,②y=f(x)图象与y=﹣f(﹣x)的图象关于原点对称,正确,③函数f(x)=0是奇函数,但函数f(x)=0没有反函数,故答案为:①②
【分析】①根据反函数的单调性之间的关系进行判断,②根据函数对称性的特点进行判断,③利用特殊值复数进行判断即可.三、解答题(共9题,共18分)16、略
【分析】
(1)由得
两边平方,得k2+(2-k)2+2k(2-k)cos(β-γ)=1
整理得
当k∈(0,2)时,k2-2k∈[-1,0),
又cos(β-γ)∈[-1;1];
∴
当k=1时,cos(β-γ)取得最大值
当时;cos(β-γ)取得最小值-1.
(2)由(1)得,cos(β-γ)取得最大值时;k=1
此时,且的夹角为120°.
又
∴的夹角为120°.
故S△BOC:S△AOC:S△AOB=1:1:1.
【解析】【答案】(1)将已知中的向量关系变形为等式的一边有一个向量;将等式平方求出cos(β-γ)的函数式,分离常数,利用二次函数的最值求出范围。
(2)将k值代入向量等式求出三个向量的夹角;又三个向量的模相等,得到三个三角形全等,得到三角形的面积比.
17、略
【分析】试题分析:的定义域为R,且为奇函数∴.当时,∴当时,则而∴从而所画图像如图所示,由图可知,在上单调递增.试题解析:当时,因为是R上的奇函数,所以即当时,则则因为是奇函数,所以即图像如图函数的单调递增区间.考点:求函数的解析式及单调区间【解析】【答案】函数图像见解析;单调递增区间.18、略
【分析】
(1)==sinx.
(2)因为所以cosx=-
因为x是第三象限角,所以sinx=-=-=-.所以f(x)=-.
【解析】【答案】(1)直接利用诱导公式化简函数的表达式即可求出f(x).
(2)利用诱导公式求出cosx;通过同角三角函数的基本关系式,求出sinx的值,即可求出f(x)的值.
19、略
【分析】
以D为坐标原点;BC所在直线为x轴建立如图坐标系。
设C(c,0),B(-c,0),A(a,b)
∴|AB|2=(a+c)2+b2,|AC|2=(a-c)2+b2
可得:|AB|2+|AC|2=[(a+c)2+b2]+[(a-c)2+b2]=2(a2+b2+c2)
∵|AD|2=a2+b2,|AC|2=c2.
∴2(|AD|2+|AC|2)=2(a2+b2+c2)
因此,|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|AC|2);原命题得证。
【解析】【答案】以D为坐标原点、BC所在直线为x轴,建立直角坐标系如图,设C(c,0),B(-c,0),A(a,b),分别计算出|AB|2;
|AC|2、|AD|2和|DC|2关于a、b;c的式子;再进行比较即可证出原等式成立.
20、略
【分析】
(1)充分性:若a2+b2=0∴a=b=0
∴f(x)=x|x|对任意的x∈R都有f(-x)+f(x)=0
∴f(x)为奇函数;故充分性成立.(2分)
必要性:若f(x)为奇函数。
则对任意的x∈R都有f(-x)+f(x)=0恒成立;
即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0
令x=0,得b=0;令x=a,得a=0.∴a2+b2=0(6分)
(2)由b<2-3<0;当x=0时a取任意实数不等式恒成立。
当0<x≤1时f(x)<0恒成立,也即x+<a<x-恒成立。
令g(x)=x+在0<x≤1上单调递增,∴a>gmax(x)=g(1)=1+b(10分)
令h(x)=x-则h(x)在(0,]上单调递减,[+∞)单调递增。
1°当b<-1时h(x)=x-在0<x≤1上单调递减。
∴a<hmin(x)=h(1)=1-b.∴1+b<a<1-b.(12分)
2°当-1≤b<2-3时,h(x)=x-≥2
∴a<hmin(x)=2∴1+b<a<2.(14分)
【解析】【答案】(1)欲证f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0,须证两个方面:①充分性:若a2+b2=0⇒f(x)为奇函数,②必要性:若f(x)为奇函数⇒a2+b2=0.
(2)分类讨论:①当x=0时a取任意实数不等式恒成立;②当0<x≤1时f(x)<0恒成立,再转化为x+<a<x-恒成立问题,下面利用函数g(x)=x+的最值即可求得实数a的取值范围.
21、略
【分析】
(1)又,d>0,∴,∴.(2)=.【解析】【答案】22、略
【分析】
(1)原不等式,所以原不等式的解集为;(2)原不等式,所以原不等式的解集为【解析】【答案】23、略
【分析】【解析】
试题分析:(1)
6分。
⑵
13分。
考点:对数的运算法则及性质;指数幂的运算。
点评:本题直接考查对数和指数幂的运算,属于基础题型。在运算过程中,我们一定要认真、仔细,避免出现计算错误。【解析】【答案】(1)2;(2)1.24、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)
(2)四、计算题(共4题,共8分)25、略
【分析】【分析】连接O1O2,O2A,O2B,根据切线的性质得到直角三角形,再由直角三角形中边的关系得到角的度数,确定A,B两点的坐标,用待定系数法可以求出b,c的值.【解析】【解答】解:如图:
连接O1O2,O2A,O2B;
∵O1A,O1B是⊙O2的切线,∴O1A⊥O2A,O1B⊥O2B;
又因为两圆是等圆,所以O1O2=2O2A,得∠AO1O2=30°
∴∠AO1B=60°;即:α=60°;
∴A(,0)B(;0).
把A;B两点的坐标代入抛物线得:
;
解方程组得:.
故答案为:-,.26、略
【分析】【分析】先分母有理化,然后把括号内合并后利用平方差公式计算.【解析】【解答】解:原式=(+++)•(+1)
=(-1+++-)•(+1)
=(-1)•(+1)
=2014-1
=2013.
故答案为2013.27、略
【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等,设出原来矩形的长与宽,就可得到一个方程,解方程即可求得.【解析】【解答】解:根据条件可知:矩形AEFB∽矩形ABCD.
∴.
设AD=x;AB=y,则AE=x-y.
∴x:y=1:.
即原矩形长与宽的比为1:.
故答案为:1:.28、略
【分析】【分析】(1)根据负整数指数的含义;零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可;
(2)先把括号内通分,然后约分得到原式=,再把a2+2a=整体代入进行计算即可.【解析】【解答】解:(1)原式=-1++1-×
=;
(2)原式=[-]•
=•
=;
∵a2+2a-=0;
∴a2+2a=;
∴原式==.五、作图题(共4题,共8分)29、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.30、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.31、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不
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