2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.B.C.D.72、【题文】抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A.B.C.D.33、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A.50B.60C.70D.804、“λ＜1”是“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知向量a鈫�=(2,4,5)b鈫�=(3,x,y)

分别是直线l1l2

的方向向量，若l1//l2

则(

)

A.x=6y=15

B.x=3y=152

C.x=3y=15

D.x=6y=152

6、点P

为曲线(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=9(y鈮�2)

上任意一点，则x+3y

的最小值为(

)

A.23鈭�5

B.23鈭�2

C.53+1

D.23+1

7、函数f(x)

的定义域为[0,2]

则函数f(x2)

的定义域是(

)

A.[鈭�2,2]

B.[鈭�2,2]

C.[0,2]

D.[0,4]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.9、已知命题“”，命题P的否定为_____________。10、设有函数和已知时恒有则实数的取值范围是____.11、【题文】函数在区间的最大值是____________.12、若方程x2m+y22m鈭�1=1

表示椭圆，则m

满足的条件是______．13、点P

是椭圆y25+x24=1

上的一点，F1

和F2

是焦点，且隆脧F1PF2=30鈭�

则鈻�F1PF2

的面积是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.20、（12分）甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望。21、请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能；并把它填在相应的括号内．

22、求与直线x+y-7=0相切于点（3，4），且在y轴上截得的弦长为的圆的方程．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：先计算抽样比植物油类与果蔬类食品种数之和是30，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和考点：分层抽样【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x2联立消去y得3x2-4x-b=0,Δ=16+12b=0.

求得所以切线方程为4x+3y=0.

故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=解得n=70；

故选：C．

【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=由此求得n的值．4、A【分析】解：由“λ＜1”可得an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”；故充分性成立．

由“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”可得an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜

故λ＜不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．

故“λ＜1”是“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件；

故选A．

由“λ＜1”可得an+1-an＞0，推出“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列an=n2-2λn（n∈N*）为递增数列”；不能推出“λ＜1”，由此得出结论．

本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽l1//l2隆脿

存在非0

实数k

使得a鈫�=kb鈫�

隆脿{2=3k4=kx5=ky

解得{k=23x=6y=152

故选：D

．

由l1//l2

利用向量共线定理可得：存在非0

实数k

使得a鈫�=kb鈫�

解出即可．

本题考查了向量共线定理，属于基础题．【解析】D

6、B【分析】解：曲线(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=9(y鈮�2)

表示以(1,2)

为圆心；3

为半径的上半圆；

在点(鈭�2,2)

处，x+3y

的最小值为23鈭�2

故选B．

曲线(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=9(y鈮�2)

表示以(1,2)

为圆心，3

为半径的上半圆，在点(鈭�2,2)

处，x+3y

取得最小值．

本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】B

7、B【分析】解：隆脽f(x)

的定义域为[0,2]

隆脿

在f(x2)

中0鈮�x2鈮�2

隆脿鈭�2鈮�x鈮�2

故选：B

．

要求函数的定义域；就是求函数式中x

的取值范围．

本题考查函数的定义域并且是抽象函数的定义域，本题解题的关键是不管所给的是函数是什么形式只要使得括号中的部分范围一致即可．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由于双曲线所以所以所以离心率故填2.由于双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线的方程为故填考点：1.双曲线的性质.2.双曲线中三个基本量的关系.【解析】【答案】2;9、略

【分析】【解析】试题分析：由?x∈R的否定形式是?x∈R，的否定形式是．能求出命题“因此可知命题P的否定为考点：命题的否定【解析】【答案】10、略

【分析】因为所以作出f(x)的图像及函数g(x)的图像，观察当时，f(x)的图像在函数g(x)的图像下方或相切，设点(-2,0)到直线y=g(x)的距离等于d,可得即解之得由图像可看出不成立，所以a的取值范围为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以由所以函数在所以函数在区间的最大值是

考点：利用导数研究函数的单调性。

点评：在用导数求函数的单调区间时，要注意函数的定义域。【解析】【答案】12、略

【分析】解：根据题意，若方程x2m+y22m鈭�1=1

表示椭圆；

则有{m>02m鈭�1>0m鈮�2m鈭�1

解可得m>12

且m鈮�1

故答案为：m>12

且m鈮�1

．

根据题意，由椭圆的标准方程形式分析可得{m>02m鈭�1>0m鈮�2m鈭�1

解可得m

的取值范围，即可得答案．

本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的方程的形式与特点．【解析】m>12

且m鈮�1

13、略

【分析】解：方法一：由题意可知：椭圆y25+x24=1

焦点在y

轴上，a=5b=2c=1

又隆脽P

在椭圆上，则|PF1|+|PF2|=2a=25

由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2鈭�2|PF1|?|PF2|?cos30?=|F1F2|2=(2c)2=4

解得：|PF1|?|PF2|=16(2鈭�3)

隆脿鈻�PF1F2

的面积S=12|PF1|?|PF2|?sin30鈭�=8鈭�43

故答案为：8鈭�43

．

方法二：由题意可知：椭圆y25+x24=1

焦点在y

轴上，a=5b=2c=1

由焦点三角形的面积公式可知：鈻�F1PF2

的面积S=b2?sin隆脧F1PF21+cos鈭�F1PF2=4隆脕121+32=8鈭�43

故答案为：8鈭�43

．

方法一：由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=25

由余弦定理：|PF1|2+|PF2|2鈭�2|PF1|?|PF2|?cos30?=|F1F2|2=(2c)2=4

代入即可求得：|PF1|?|PF2|

根据三角形的面积公式可知：S=12|PF1|?|PF2|?sin30鈭�

即可求得鈻�F1PF2

的面积．

本题考查椭圆定义，余弦定理及焦点三角形的面积公式，考查学生对公式的掌握程度，考查计算能力，属于中档题．【解析】8鈭�43

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的