2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷303考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设则“”是“复数为纯虚数”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2、【题文】正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.B.C.D.3、【题文】设集合则集合P的非空子集个数是（）A.2B.3C.7D.84、使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.5、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A.中位数B.众数C.平均数D.标准差评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是____．7、设函数f（x）=若f（x）是奇函数，则g（2）的值是____．8、某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系．

。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需____万元广告费．

参考公式：回归方程为其中．9、运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间____．10、【题文】直线l:x-y+b=0与曲线是参数）相切，则b=____。11、【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋ex(e为自然对数的底数)，则f(ln6)的值为________．12、【题文】函数的值域为____；13、若锐角α，β满足则α+β=____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．15、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．16、解不等式组，求x的整数解．17、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．18、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：∵复数为纯虚数的充要条件为∴“”是“复数为纯虚数”的必要而不充分条件；故选B

考点：本题考查了复数的概念及充要条件的判断。

点评：熟练掌握纯虚数的概念及充要条件的判断方法是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】化简得因为函数是奇函数，所以代入得排除A，C，将代入得在上是减函数，符合题意故选B。

【分析】三角函数式的变形是化简题目常用的知识点，奇函数注意的应用，在判定单调性时带入验证法较简单5、B【分析】解：由频率分布直方图知；

最高小矩形的中点横坐标是此组数据的众数；

故选B．

由频率分布直方图估计样本数据的中位数；众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0.5的地方．

本题考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数与众数的规律．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由于直线l与平面α所成角为30°；直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个；

而异面直线所成角的范围是（0，]；直线m在平面α内，且与直线l异面；

故m与l所成角的取值范围是

故答案为：．

【解析】【答案】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个；直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果．

7、略

【分析】

∵f（x）=

∴当x＞0时；-x＜0；

∴f（-x）=2（-x）+1=-2x+1；又f（x）是奇函数；

∴-f（x）=-2x+1；

∴f（x）=2x-1．

即x＞0时；f（x）=2x-1．

∵x＞0时；f（x）=g（x）；

∴g（x）=2x-1（x＞0）．

∴g（2）=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】利用奇函数的概念f（-x）=-f（x）可求得g（x）；从而可求得g（2）的值．

8、略

【分析】

∵=5；

=50；

∴这组数据的样本中心点是（5；50）

∵b=6.5；

∴y=6.5x+a；

把样本中心点代入得a=19.75

∴线性回归方程是y=6.5x+19.75

当y=115时；x≈15

故答案为：15万元。

【解析】【答案】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值；写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入所给的数值进行预报得到需要的广告费用．

9、略

【分析】

根据题意；设需要x分钟，火箭与飞船分离，则。

1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）++[1+2（x-1）]=225；

∴x+2[1+2+3++（x-1）]=225；

∴x+x•（x-1）=225；解得x=±15；

只取x=15；即15分钟后，火箭与飞船分离；

故答案为：15．

【解析】【答案】本题可以转化为求1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）+（1+2×5）+=225的问题；把每一项的1加在一起，余下的项组成等差数列，求出它们的和即可．

10、略

【分析】【解析】把参数方程化成普通方程可知

由题意知圆心到直线l的距离等于半径,所以

所以【解析】【答案】-1或-5.11、略

【分析】【解析】由f(x)是奇函数得f(ln6)＝－f(－ln6)＝－(－ln6)－e－ln6＝ln6－【解析】【答案】ln6－12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵∴=

∵α；β是锐角；∴0＜α+β＜π；

则α+β=

故答案为：．

【分析】由题意和两角和的正切函数求出tan（α+β），由α和β的范围求出α+β的范围，由特殊角的三角函数值求出α+β的值．三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．15、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．16、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．17、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．18、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．四、证明题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D