2025年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知点P1（3a-1，5）和P2（2，3b+1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（）A.0B.-1C.1D.（-3）20112、线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a=7，b=24，c=25B.Ba=，b=4，c=5C.a=，b=1，c=D.a=40，b=50，c=603、下列命题中；正确的个数有（）

①1的算术平方根是1；②（-1）2的算术平方根是-1；③-4没有算术平方根；④一个数的算术平方根是它本身，这个数只能是零．A.1个B.2个C.3个D.4个4、为了解我市中考数学的情况，抽出2000名考生的数学试卷进行分析，抽出2000名学生的数学成绩是这个问题的（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量5、如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是()A.AD平分∠BACB.∠B＝∠CC.△ABD是直角三角形D.△ABC是等边三角形6、如图，直线y=x鈭�2

与y

轴交于点C

与x

轴交于点B

与反比例函数y=kx

的图象在。

第一象限交于点A

连接OA.

若S鈻�AOBS鈻�BOC=12

则k

的值为(

)

A.2

B.3

C.4

D.6

7、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A.B.C.D.8、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2﹣4a﹣4D.4a2﹣a﹣2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、小芳1分钟内共投篮75次，且投进45个球，则小芳进球的频率为____．10、当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是____11、如图，在▱ABCD

中，对角线ACBD

相交于点O

点E

是AB

的中点，OE=5cm

则AD

的长为________________cm

．12、小颖家刚买了一套新房，厨房只用一种正多边形密铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，那么选购地砖的方法分别有哪几种：____（填序号）13、计算：=____．14、观察各数：．其中最小数与最大数的和为____（结论化简）；15、的平方根为____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．17、____．（判断对错）18、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）19、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．20、若a=b，则____．21、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）22、判断：=是关于y的分式方程.（）23、0和负数没有平方根.（）24、（）评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)25、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是2、另一个三角形的三边长分别是25．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)26、在鈻�ABC

中，角ABC

的对边分别是abc

已知a隆煤=(cosA,cosB)b隆煤=(a,2c鈭�b)

且隆煤//b隆煤

．(1)

求角A

的大小；(2)

若b=3鈻�ABC

的面积S鈻�ABC=33

求a

的值．27、阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=1

表示一条直线；以二元一次方程2x鈭�y+2=0

的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+2

的图象，它也是一条直线.

不仅如此，在平面直角坐标系中，如图垄脵

不等式x鈮�1

表示一个平面区域，即直线x=1

以及它左侧的部分；如图垄脷

不等式y鈮�2x+2

也表示一个平面区域，即直线y=2x+2

以及它下方的部分.

而y=|x|

既不表示一条直线，也不表示一个区域，如图垄脹

它表示一条折线．根据以上材料，回答下列问题：(1)

请求出图垄脺

表示的平面区域是什么？(2)

在平面直角坐标系中，若函数y=2|x鈭�2|

与y=x鈭�m

的图象围成一个平面区域，请用含m

的式子表示该平面区域的面积S

并求出实数m

的取值范围．28、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=；一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；

（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；

（3）试判断全年哪一个月的售价最高；并指出最高售价；

（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．29、如图，求作点P，使点P同时满足：①PA＝PB；②到直线m、n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）评卷人得分六、其他(共3题，共24分)30、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？31、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？32、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标性质得出a，b的值，进而求出答案．【解析】【解答】解：∵点P1（3a-1，5）和P2（2，3b+1）关于x轴对称；

∴3a-1=2，-5=3b+1；

解得：a=1，b=-2；

故（a+b）2011=（1-2）2011=-1．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、72+242=252；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、402+502≠602；不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．3、B【分析】【分析】根据平方根的定义可知：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；结合命题与定理的定义可得答案．【解析】【解答】解：∵①1的算术平方根是1；故此项正确；

②（-1）2=1；1的算术平方根是1，故此项错误；

③∵-4＜0；∴4没有算术平方根，故此项正确；

④一个数的算术平方根是它本身；这个数是0或1，故此项错误．

∴正确的个数有2个．

故选B．4、C【分析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，抽出2000名学生的数学成绩是总体的一部分，故是样本．【解析】【解答】解：本题考查的对象是我市中考数学的情况；所以抽出2000名学生的数学成绩是这个问题的样本．

故选C．5、D【分析】试题分析：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，可得AD平分∠BAC，∠B＝∠C，△ABD是直角三角形结论不正确的选D.考点：等腰三角形的性质【解析】【答案】D6、B【分析】解：隆脽

直线y=x鈭�2

与y

轴交于点C

与x

轴交于点B

隆脿C(0,鈭�2)B(2,0)

隆脿S鈻�BOC=12OB?OC=12隆脕2隆脕2=2

隆脽S鈻�AOBS鈻�BOC=12

隆脿S鈻�AOB=12S鈻�BOC=1

隆脿12隆脕2隆脕yA=1

隆脿yA=1

把y=1

代入y=x鈭�2

得1=x鈭�2

解得x=3

隆脿A(3,1)

．

隆脽

反比例函数y=kx

的图象过点A

隆脿k=3隆脕1=3

．

故选B．

先由直线y=x鈭�2

与y

轴交于点C

与x

轴交于点B

求出C(0,鈭�2)B(2,0)

那么S鈻�BOC=12OB?OC=12隆脕2隆脕2=2

根据S鈻�AOBS鈻�BOC=12

得出S鈻�AOB=12S鈻�BOC=1

求出yA=1

再把y=1

代入y=x鈭�2

解得x

的值，得到A

点坐标，然后将A

点坐标代入y=kx

即可求出k

的值．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A

点坐标是解题的关键．【解析】B

7、B【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：观察书写的四个汉字；只有“善”字是轴对称图形．

故选B．8、C【分析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4

=3a2﹣4a﹣4；

故选：C．

【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据频率的定义得出．【解析】【解答】解：∵小芳1分钟内共投篮75次；且投进45个球；

∴小芳进球的频率为45÷75=0.6．10、-3【分析】【解答】解：∵a=3，a﹣b=﹣1；

∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．

故答案为：﹣3．

【分析】直接提取公因式，进而将已知代入求出即可．11、10【分析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答.

根据平行四边形的性质，可得出点O

平分BD

则OE

是三角形ABD

的中位线，则AD=2OE

继而求出答案.

【解答】解：隆脽

四边形ABCD

为平行四边形；

隆脿BO=DO

隆脽

点E

是AB

的中点；

隆脿OE

为鈻�ABD

的中位线；

隆脿AD=2OE

隆脽OE=5cm

隆脿AD=10cm

．

故答案为10.

【解析】10

12、略

【分析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，由此结合各正多边形的度数可得出答案．【解析】【解答】解：正三角形的内角为60°；正方形的内角为90°、正五边形的内角为108°、正六边形的内角为120°、正八边形的内角为135°；

①360°能被60°整除；适用；

②360°能被90°整除；适用；

③360°不能被108°整除；不适用；

④360°能被120°整除；适用；

④360°不能被135°整除；不适用．

综上可得有①②④适用．

故答案为：①②④．13、略

【分析】【分析】先把x-y看作一个整体，进行单项式的除法运算，再运用完全平方公式进行计算．【解析】【解答】解：原式=（x-y）2

=（x2-2xy+y2）；

=．14、略

【分析】【解析】试题分析：依题意：易知最大数为最小数为则两数的和为考点：实数【解析】【答案】15、±2【分析】【解答】解：∵4的立方等于64；

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2；

故答案为：±2．

【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×18、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错24、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共1题，共7分)25、解：△ABC中，AC=AB=2，BC=△DEF中，DF=EF=2DE=5．

则△ABC和△DEF即为所求．

【分析】【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形．五、解答题(共4题，共20分)26、略

【分析】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题．(

Ⅰ)

利用向量平行；列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A

的大小；

(

Ⅱ)

利用三角形的面积，求出c

然后利用余弦定理求解a

即可【解析】解：(

Ⅰ)隆脽隆煤//b隆煤

，隆脿(2c鈭�b)?cosA鈭�a?cosB=0

cosA?(2sinC鈭�sinB)鈭�sinA?cosB=0

即2cosAsinC鈭�cosAsinB鈭�sinA?cosB=0

隆脿2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB

隆脿2cosAsinC=sin(A+B)

即2cosAsinC=sinC

隆脽sinC鈮�0

隆脿2cosA=1

即又隆脽0<A<娄脨

隆脿A=娄脨3

(

Ⅱ)隆脽b=3

由(

Ⅰ)

知隆脿A=娄脨3S鈻�ABC=12bcsinA=12隆脕3c隆脕32=33

隆脿c=4

由余弦定理可知：a2=b2+c2鈭�2bccosA

=32+42?2隆脕3隆脕4隆脕12

；

隆脿

27、解：(1)隆脽

直线过(0,鈭�2)(6,0)

设这条直线的解析式为y=kx鈭�2

把(6,0)

代入得：k=13隆脿

这条直线的解析式为y=13x鈭�2

且垄脺

所表示的区域在该直线的上方，隆脿垄脺

表示的是y鈮�13x鈭�2

的平面区域；(2)

函数y=2|x鈭�2|

与y=x鈭�m

的图象围成一个平面区域如图2

所示，则D

为(2,0)

联立{y=x鈭�my=2x鈭�4

解得{x=4鈭�my=4鈭�2m隆脿E

为(4鈭�m,4鈭�2m)

联立{y=x鈭�my=鈭�2x+4

解得{x=4+m3y=4鈭�2m3隆脿F

为(4+m3,4鈭�2m3)

分别过EF

作x

轴的垂线，垂足分别为NM

则NE=4鈭�2mFM=4鈭�2m3DM=2鈭�4+m3=2鈭�m3DN=4鈭�m鈭�2=2鈭�mMN=DM+DN=2鈭�m3+2鈭�m=4(2鈭�m)3隆脿S=12(MF+NE)隆陇MN鈭�12MF隆陇MD鈭�12NE隆陇DN=23(2鈭�m)

又隆脽

当直线y=x鈭�m

过D

点时，m=2

当直线向上平移时，才能围成一个封闭区域，隆脿鈭�m>鈭�2

解得m<2

．【分析】本题主要考查一次函数的应用、一次函数图象、一次函数与一元一次方程的联系一次函数、二元一次方程组的联系、一次函数的交点、图形的面积等知识的综合应用的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则．(1)(1)由图中所给点的坐标可求得直线的解析式，且所表示的区域在直线的上方，可得出答案；

(2)(2)类比图垄脹垄脹可画出类似函数y=2|x鈭�2|y=2|x-2|与y=x鈭�my=x-m的图象围成一个平面区域，分别求得交点坐标，再表示出相应线段的长，可求出其面积，结合直线y=x鈭�my=x-m最底过DD点，可求出mm的范围．【解析】解：(1)隆脽

直线过(0,鈭�2)(6,0)

设这条直线的解析式为y=kx鈭�2

把(6,0)

代入得：k=13

隆脿

这条直线的解析式为y=13x鈭�2

且垄脺

所表示的区域在该直线的上方，隆脿垄脺

表示的是y鈮�13x鈭�2

的平面区域；(2)

函数y=2|x鈭�2|

与y=x鈭�m

的图象围成一个平面区域如图2

所示，则D

为(2,0)

联立{y=x鈭�my=2x鈭�4

解得{x=4鈭�my=4鈭�2m

隆脿E

为(4鈭�m,4鈭�2m)

联立{y=x鈭�my=鈭�2x+4

解得{x=4+m3y=4鈭�2m3

隆脿F

为(4+m3,4鈭�2m3)

分别过EF

作x

轴的垂线，垂足分别为NM

则NE=4鈭�2mFM=4鈭�2m3DM=2鈭�4+m3=2鈭�m3DN=4鈭�m鈭�2=2鈭�m

MN=DM+DN=2鈭�m3+2鈭�m=4(2鈭�m)3

隆脿S=12(MF+NE)隆陇MN鈭�12MF隆陇MD鈭�12NE隆陇DN=23(2鈭�m)

又隆脽

当直线y=x鈭�m

过D

点时，m=2

当直线向上平移时，才能围成一个封闭区域，隆脿鈭�m>鈭�2

解得m<2

．28、略

【分析】【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围；运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；

（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量；然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；

（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论；然后找出最高售价；

（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．【解析】【解答】解：（1）由题意得：

；

（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）

=（x-3）（x-8）

=

即w与x间的函数关系式w=；

（3）①当1≤x＜4时；y=-0.05x+0.25中y随x的增大而减小

∴x=1时，y最大=0.2

②当4≤x≤6时；y=0.1万元，保持不变

③当6＜x≤12时；y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大

∴x=12时，y最大=0.015×12+0.01=0.19

综合得：全年1月份售价最高；最高为0.2万元/台；

（4）设全年计划销售量为a台；则：

34≤0.1a+5≤40

解得：290≤a≤350

∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台

∴这一年他完成了