2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）

A.x+2y+1=0

B.x+2y-1=0

C.x-2y+1=0

D.x-2y-1=0

2、设函数（x）＝则满足的的取值范围是（）．A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞）D.[0，＋∞）3、△ABC中，则等于（）A.B.C.或D或4、【题文】如图所示；不可能表示函数的是。

ＡＢＣＤ5、已知一个四棱锥的三视图如图所示；则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）

A.4B.3C.2D.16、在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD，=m+n则m+n=（）A.B.C.D.7、函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数8、设集合M={a|?x隆脢R,x2+ax+1>0}

集合N={a|?x隆脢R,(a鈭�3)x+1=0}

若命题pa隆脢M

命题qa隆脢N

那么命题p

是命题q

的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、关于函数f（x）=4sin（2x+）；（x∈R）有下列命题：

（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；

（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；

（3）y=f（x）的图象关于（-0）对称；

（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；

其中真命题的序号为____．10、已知向量若向量则实数的值是____.11、【题文】函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．12、【题文】在的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为____.13、函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=____．14、下列各组函数中．表示同一函数的是______．

①f（x）=1，g（x）=②f（x）=•g（x）=

③f（x）=x，g（x）=④y=|x|，y=（）2

⑤f（x）=|x|，g（x）=．15、已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．16、三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0不能围成三角形，则a的取值集合是______．17、已知cos(娄脕+娄脗)=23,cos(娄脕鈭�娄脗)=13

则tan娄脕?tan娄脗=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)25、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意，∵圆与圆相交；

∴两圆的方程作差得6x+12y-6=0；

即公式弦所在直线方程为x+2y-1=0

故选B．

【解析】【答案】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．

2、D【分析】试题分析：当时，解得因此当时，解得因此综上考点：分段函数的应用．【解析】【答案】D．3、C【分析】由得所以=或故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：根据函数的定义；对于定义域内的任意一个x值都有唯一的y值与其对应，从图像上看，作一条直线x=a它与函数的图像最多有一个交点，因而D不满足此条件，所以D的图像不表示函数。

考点：函数的定义。

点评：掌握函数定义中自变量取任意一个值，都有唯一的y值与其对应，从而从图像可判断直线x=a与函数的图像不可能有两个及两个以上交点。【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】由三视图分析可知此几何体是底面为矩形且其中一条侧棱垂直与底面的四棱锥，不妨设底面为侧棱因为所以所以均为直角三角形。因为所以因为为矩形，所以因为所以因为所以所以为直角三角形。同理可证也为直角三角形。综上所得4个侧面均为直角三角形。故A正确。6、B【分析】【解答】解：=

∴m+n=

故选：B．

【分析】由=即可求出m，n即可．7、A【分析】【解答】根据题意，由于同时利用周期公式可知周期为故可知函数的性质为周期为的奇函数，选A.8、A【分析】解：由题意，对于集合M鈻�=a2鈭�4<0

解得鈭�2<a<2

对于集合Na鈮�3

若鈭�2<a<2

则a鈮�3

反之，不成立。

故选A．

先分别化简集合MN

再判断命题p

与命题q

之间的推出关系，从而判断命题p

是命题q

的充分不必要条件。

本题以集合为载体，考查四种条件的判断，关键是化简集合MN

再利用定义进行判断．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

函数f（x）=4sin（2x+）；

∴T==π；故（1）不正确。

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x-）

故（2）正确；

把x=-代入解析式得到函数值是0；故（3）正确，（4）不正确；

综上可知（2）（3）两个命题正确；

故答案为：（2）（3）

【解析】【答案】根据所给的函数解析式；代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正确，利用诱导公式转化得到（2）正确，把所给的对称点代入解析式，根据函数值得到（3）正确而（4）不正确．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．【解析】【答案】[－3，5]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3cm13、2【分析】【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1

解得m=2或m=﹣1

当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0；+∞）上是减函数，满足题意．

当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0；+∞）上不是减函数，不满足题意．

故答案为：2．

【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．14、略

【分析】解：①g（x）==1；（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

②要使函数f（x）有意义，则即x≥1，要使函数g（x）有意义，则x2-1≥0；解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．

③g（x）==x；两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．

④y=（）2=x；（x≥0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

⑤f（x）=|x|=．两个函数的定义域和对应法则相同；是同一函数．

故答案为：③⑤．

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致；否则不是同一函数．

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解析】③⑤15、略

【分析】解：当x∈[-1，1]时，f（x）=x2；∴f（x）∈[0，1]；又函数y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈R时，f（x）∈[0，1]．

y=|log5x|的图象即把函数y=log5x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方；且x∈（0，1]时，函数单调递减，y∈[0，+∞）；

x∈（1，+∞）时，函数y=log5x单调递增，y∈（0，+∞），且log55=1．

据以上画出图象如图所示：

根据以上结论即可得到：函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为5．

故答案为5．

根据已知条件在同一坐标系画出图象；即可得出答案．

正确理解函数的单调性和周期性并画出图象是解题的关键．【解析】516、略

【分析】解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，

∵直线x+y+1=0与2x-y+8=0相交于点（-3；2）；

当直线ax+3y-5=0经过点（-3，2）时，-3a+6-5=0，解得a=．

直线x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0的斜率分别为-1，2，

当直线x+y+1=0与ax+3y-5=0平行，得=-1；解得a=3．

当直线2x-y+8=0与ax+3y-5=0平行，得=2；解得a=-6．

故答案为：

根据三条直线不能构成三角形的条件；即可求出a的取值集合．

本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．【解析】17、略

【分析】解：隆脽cos(娄脕+娄脗)=cos娄脕cos娄脗鈭�sin娄脕sin娄脗=23

cos(娄脕鈭�娄脗)=cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗=13

隆脿cos(娄脕+娄脗)cos(伪鈭�尾)=cos娄脕cos娄脗鈭�sin娄脕sin娄脗cos伪cos尾+sin伪sin尾=1鈭�tan娄脕tan娄脗1+tan伪tan尾=2

即1鈭�tan娄脕tan娄脗=2+2tan娄脕tan娄脗

整理得：tan娄脕tan娄脗=鈭�13

．

故答案为：鈭�13

．

利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式；再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan娄脕?tan娄脗

的值．

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．【解析】鈭�13

三、证明题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MF