2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.－540B.－162C.162D.5403、已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4、已知点其中则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A．6B.12C.8D.55、【题文】平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.C.D.6、【题文】．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A.B.C.D.7、设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A.4B.5C.6D.88、展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A.120B.252C.210D.459、抛物线x2=4y

的准线与y

轴的交点的坐标为(

)

A.(0,鈭�12)

B.(0,鈭�1)

C.(0,鈭�2)

D.(0,鈭�4)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知f（x+1）=x2-2x，则f（x）=____．11、函数y=2011+loga（x+2012）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点____．12、【题文】如果执行如图所示的程序框图，输入则输出的数____.

13、【题文】复数=______14、在数列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，则a4a5a6=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、【题文】已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求t的取值范围．21、【题文】我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系；他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

。日期。

1月10日。

2月10日。

3月10日。

4月10日。

5月10日。

6月10日。

昼夜温差(°C)

10

11

13

12

8

6

就诊人数(个)

22

25

29

26

16

12

该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组；用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人；则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?

参考数据：

22、【题文】(本小题满分12分)已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．

(1)若的面积记为，求的值；

(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线，分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．23、已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式x2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，￢p为假，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：若“”，则“”不一定成立；若“”，则“”一定成立，故“”是“”成立的必要不充分条件，故选B．考点：充分条件、必要条件的判断．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为故答案为A.考点：二项展开式的通项公式【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】试题分析：由PA、PB、PC两两垂直可得PA⊥平面PBC；PB⊥平面PAC；PC⊥平面PAB所以PA⊥BC；PB⊥AC；PC⊥AB①②③正确△ABC中由余弦定理可知△ABC为锐角三角形考点：本题考查线面垂直的判定和性质定理【解析】【答案】A4、A【分析】根据乘法原理确定不同点的个数为个.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】分析：欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率；利用几何概型解决，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可．

解答：解：为了确定硬币的位置；由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；

线段OM长度的取值范围就是[0；a]；

只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰；

所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=

故选A．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】令x=1，得而二项式系数的和所以解得

【分析】解决二项式定理的问题时，要注意所求是二项式系数还是系数，求系数一般用的是“赋值法”.8、C【分析】【解答】根据题意，由于展开式的第6项系数最大，则可知Cn5最大可得n=10，而其通项公式是那么令未知数的次数为零，r=12,即可得到常数项为210，故选C.9、B【分析】解：抛物线x2=4y

的准线方程为y=鈭�1

隆脿

抛物线x2=4y

的准线与y

轴的交点的坐标为(0,鈭�1)

故选：B

．

利用抛物线x2=4y

的准线方程为y=鈭�1

即可求出抛物线x2=4y

的准线与y

轴的交点的坐标．

本题考查抛物线的方程与性质，比较基础．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由f（x+1）=x2-2x，得到f（x+1）=（x+1-1）2-2（x+1）+2故f（x）=（x-1）2-2x+2=（x-2）2-1=x2-4x+3

故答案为：x2-4x+3．

【解析】【答案】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式；注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．

11、略

【分析】

令x+2012=1；可得x=-2011，y=2011；

故函数y=2011+loga（x+2012）（a＞0；a≠1）的图象恒过定点（-2011，2011）；

故答案为（-2011；2011）．

【解析】【答案】令对数的真数等于1；求得x；y的值，即可求得函数的图象恒过定点的坐标．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，初始值，第一步，

第二步，

第三步，输出的结果是

考点：当型循环结构.【解析】【答案】-413、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：复数的运算．【解析】【答案】14、64【分析】【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，故a4a5a6=a53=64．

故答案为：64．

【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)20、略

【分析】【解析】(1)∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－·2n＋1＝－

＝－1，∴是等比数列；

又a1－＝q＝－1，∴an＝[2n－(－1)n]．

(2)由(1)得Sn＝a1＋a2＋＋an

＝(2＋22＋＋2n)－[(－1)＋(－1)2＋＋(－1)n]＝

＝

(3)∵bn＝an·an＋1；

∴bn＝[2n－(－1)n][2n＋1－(－1)n＋1]＝[22n＋1－(－2)n－1]，∴bn－t·Sn＞0；

∴[22n＋1－(－2)n－1]－t·＞0，∴当n为奇数时；

(22n＋1＋2n－1)－(2n＋1－1)＞0，∴t＜(2n＋1)对任意的n为奇数都成立，∴t＜1.

∴当n为偶数时；

(22n＋1－2n－1)－(2n＋1－2)＞0；

∴(22n＋1－2n－1)－(2n－1)＞0；

∴t＜(2n＋1＋1)对任意的n为偶数都成立，∴t＜

综上所述，t的取值范围为t＜1【解析】【答案】（1）见解析（2）（3）t＜121、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由所给数据，先分别计算可进一步求得那么可得线性回归方程；（2）当时,当时,由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，可知求得的线性回归方程是理想的.

解：（1）2分。

.4分。

..5分。

.6分。

8分。

10分。

于是得到y关于x的回归直线方程.11分。

(2)当时,.12分。

同样,当时,.13分。

所以；该小组所得线性回归方程是理想的.14分。

考点：线性回归分析.【解析】【答案】（1）(2)小组所得线性回归方程是理想的.22、略

【分析】【解析】（1）显然直线斜率存在，设代入得；

，；2分。

求得弦长，原点到直线距离；2分。

，所以2分。

（2）不妨设，，设代入得，，所以，同理；2分。

，；2分。

抛物线在点处的切线斜率，得证2分【解析】【答案】（1）（2）略23、略

【分析】

先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；不等式x2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立；用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，￢p为假，两者是一真一假，计算可得答案．

本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．【解析】解：∵y=ax在R上单调递增；∴a＞1；

又不等式x2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立；

∴△＜0，即a2-4＜0；∴-2＜a＜2；

∴q：0＜a＜2．

而命题p且q为假；￢p为假；

∴p真；q假，则a≥2；

所以a的取值范围为：[2，+∞）．五、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠