2025年浙科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷979考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形；则a的取值范围是（）

A.a＜-2或a＞1

B.-2＜a＜1

C.-1＜a＜2

D.a＜-1或a＞2

2、函数的图象关于（）

A.原点对称；在（0，+∞）为增函数。

B.y轴对称；在（0，+∞）为增函数。

C.原点对称；在（0，+∞）为减函数。

D.y轴对称；在（0，+∞）为减函数。

3、下列算式中不正确的是A.B.C.D.4、【题文】设集合则等于()A.B.C.D.5、已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<1的解集的补集是（）A.(-1,2)B.(1,4)C.D.6、直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A.B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是____．8、在△ABC中，则的值为________．9、△ABC中，a，b；c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：

①b+c不可能等于15；

②若=12，则S△ABC=6

③若b=则B有两解．

请将所有正确的判断序号填在横线上____．10、设奇函数的定义域为若当时，的图象（如右图）,则不等式的解集是__________________.11、【题文】已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为则球的表面积为____.12、若函数与函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期相同，则实数a=____13、已知函数f（x）=2x+x﹣5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n=____．14、计算：8+（-1）0-（）-2-25=______．15、已知某圆与y

轴切于点(0,3)

与x

轴所截得的线段长为8

则该圆的标准方程为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、观察下列等式：

，2.，；

（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；

（2）证明你写出的等式是否成立？17、已知等比数列{an}，且a1=2，a2=4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，b3=a2，求数列{bn}的前n项和．

18、（本小题满分14分）已知函数其中．（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；（3）当函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．19、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20、如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？21、【题文】已知点是圆上的点。

（1）求的取值范围;

（2）若恒成立，求实数的取值范围.22、【题文】在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元）；利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数及边际利润函数的解析式；并指出它们的定义域；

(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由；23、【题文】（本小题满分12分）

已知集合求实数m的取值范围.24、【题文】对任意的实数λ，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)的距离为d，求d的取值范围评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)27、作出函数y=的图象．28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)29、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．30、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．31、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

画出两条直线的图象；第三条直线过定点（0，2），如图：

所以：-1＜a＜2；

故选C．

【解析】【答案】因为是三角形图案；所以先把前两条直线作图，可知第三条的斜率在这两直线斜率之间即可．

2、A【分析】

函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；关于原点对称．

又f（-x）=-x+=-（x-）=-f（x）；

所以f（x）为奇函数；

故其图象关于原点对称；

当x∈（0，+∞）时，x单调递增，-单调递增；

所以f（x）=x-单调递增；

综上；知f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上为增函数；

故选A．

【解析】【答案】由选项知；只需判断函数f（x）的奇偶性；单调性即可得到答案．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】原函数经过则是由左移一个单位，则经过而经过所以的解集为则其补集为6、A【分析】【解答】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：

故选：A．

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由于sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），而且0＜π-3＜1＜π-2＜函数y=sinx在（0，）上是增函数；

故有sin（π-3）＜sin1＜sin（π-2）；即sin3＜sin1＜sin2；

故答案为sin3＜sin1＜sin2．

【解析】【答案】根据sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），而且0＜π-3＜1＜π-2＜函数y=sinx在（0，）上是增函数；可得sin（π-3）＜sin1＜sin（π-2），从而得出结论．

8、略

【分析】试题分析：由正弦定理当设由余弦定理推论的考点：正弦定理与余弦定理的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】

①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：

49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0；

因为△=1225-2112=-887＜0；所以此方程无解；

故假设错误，则b+c不可能等于15；本选项正确；

②根据=bccos60°=bc=12，得到bc=24；

则S△ABC=bcsin60°=6本选项正确；

③由sinA=sin60°=a=7，b=根据正弦定理得：

=得到sinB=又B＜120°，所以B=arcsin即B有一个解，本选项错误；

所以正确的判断序号为：①②．

故答案为：①②

【解析】【答案】①利用反证法证明，先假设b+c=15，表示出b；然后利用余弦定理列出关于c的方程，算出△小于0，得到方程无解，所以假设错误，原命题正确；

②利用平面向量的数量积的运算法则，由已知求出bc的值；然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，作出判断．

③由a，sinA及b的值；利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围，即可判断出B解得个数．

10、略

【分析】【解析】

由奇函数图象的特征可得f（x）在[-5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|-2＜x＜0或2＜x<5}．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是边长为的正三角形，设外接圆的半径为r，则可以求出易知是的中点，它到四个顶点的距离相等，设球的半径为R，则点O到底面的距离为因为三棱锥的体积为

所以所以球的表面积为

考点：本小题主要考查三棱锥的外接球和球的体积的计算.

点评：解决本小题的关键是求出球的球心位置，根据三棱锥的体积进而想办法求出球的半径.【解析】【答案】12、±2【分析】【解答】解：函数的周期是函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期是：

因为周期相同，所以=解得a=±2

故答案为：±2

【分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值．13、1【分析】【解答】解：令f（x）=2x+x﹣5，则方程2x+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2x+x﹣5的零点所在的区间．

由于f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0；f（2）=4+2﹣5=1＞0；

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x﹣5的零点所在的区间为（1；2）；

方程f（x）=0的解所在区间是（n；n+1）；

∴n=1；

故答案为：1．

【分析】方程2x+x﹣5=0的解所在的区间就是函数f（x）=2x+x﹣5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．14、略

【分析】解：原式=+1-4-=4+1-4-=

故答案为：．

根据指数幂的运算性质计算即可．

本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：根据题意；已知圆与y

轴切于点(0,3)

则设圆的圆心为(a,3)

则其半径r=|a|

又由该圆与x

轴所截得的线段长为8

则有r2=(82)2+32=25

即r=5

则a=隆脌5

故圆的方程为(x+5)2+(y鈭�3)2=25

或(x鈭�5)2+(y鈭�3)2=25

．

根据题意，设圆的圆心为(a,3)

分析可得其半径r=|a|

又由该圆与x

轴所截得的线段长为8

分析有r2=(82)2+32=25

即可得圆的半径以及圆心坐标，将其代入圆的标准方程即可得答案．

本题考查圆的标准方程，注意要根据题意，分析圆的圆心与半径的关系．【解析】(x+5)2+(y鈭�3)2=25

或(x鈭�5)2+(y鈭�3)2=25

三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）根据所给的信息是每个数就等于根号下的第一项是原数分母减去2后；再与原数相加即可；

（2）再根据（1）所得的结论把n乘进去，再进行分解即可证出正确结论；【解析】【解答】解：（1）n个等式为：；

（2）由=；17、略

【分析】

（Ⅰ）设等比数列{an}；的公比为q；

∴

∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n

∴数列{an}的通项公式是an=2n

（Ⅱ）由己知得，b1=2，b3=4，设等差数列{bn}的公差为d；

∴

∴数列{bn}的前n项和==

【解析】【答案】（Ⅰ）已知等比数列{an}，且a1=2，a2=4；可直接求得公比，再由公式写出通项即可。

（Ⅱ）设求出的值，由于数列是等差数列，求出其公差，由公式求数列{bn}的前n项和．

18、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）函数是偶函数，即函数的图象是顶点为对称轴为且开口向下的抛物线，在区间上递增，在区间上递减又函数在区间上的最小值为．（2）设任意且则又当时，函数在区间上为减函数.（3）对于函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式＞在上恒成立，即在上恒成立，解得所求实数的取值范围为考点：函数单调性和不等式【解析】【答案】（1）函数在区间上的最小值为（2）设任意且则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。（3）19、略

【分析】试题分析：解题思路：（1）构造三角形的中位线，得出线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用线面垂直的性质及等边三角形的三线合一得出线线垂直，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（3）合理转化三棱锥的顶点求体积.规律总结：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积.试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，（3）由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3∴S△BCD==∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）20、略

【分析】试题分析：由于是对角线上的两点，要判断之前的关系，只需分别判断与之间的关系即可.试题解析：设则∵∴设又∵∴设∵∴∴即由于与不共线，∴解得∴同理，∴（12分）考点：本题主要考查平面向量的应用,运用向量方法解决平面几何问题.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）圆配方为设把代入中，转化为三角函数的值域问题，或者可设=再与圆的方程联立，消去得关于的一元二次方程，利用列不等式，得的范围；（2）把代入中，转化为三角函数的最小值问题，且最小值该题还可以数形结合，表示直线=0上方的平面区域，只要让圆落在区域内即可.

试题解析：（1）圆可化为依题意：设

∴

即：的取值范围是6分。

（2）依题意：设

∴

∴

又∵恒成立∴∴a的取值范围是12分。

考点：1、圆的方程；2、利用恒成立问题确定参数的取值范围.【解析】【答案】(1)（2）22、略

【分析】【解析】

试题分析解（1）由题意知：

2分。

其定义域为且3分。

=

5分。

其定义域为且．6分。

（2）

∴当或时，的最大值为元．9分。

∵是减函数；

∴当时，的最大值为元．11分。

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．12分。

考点：本题主考查函数模型的建立和应用；涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果。

点评：解决该试题的关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．然后结合二次函数的函数模型来求解最值。【解析】【答案】(1)=

(2)利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）当时，即符合题意3分。

（2）当B非空时，4分。

由得8分[来源:Zxxk.Com]

解得：10分。

综上所述：实数的取值范围为12分24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】将原方程化为(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0；它表示的是过两直线2x－y－6＝0和x－y－4＝0交点的直线系方程，但其中不包括直线x－y－4＝0.因为没有λ的值使其在直线系中存在．解方程组得所以交点坐标为(2，－2)．当所求直线过点P和交点时，d取最小值为0；当所求直线与过点P和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d＝＝4.

但是此时所求直线方程为x－y－4＝0.而这条直线在直线系中不存在，所以d的取值范围是.四、证明题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共2题，共10分)27、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先