2025年湘师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数若f（-3）=f（-1），且f（x）min=-2；则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、若则下列不等式中不成立的是（）A、B、C、D、3、函数的单调减区间为（）A.B.C.D.4、把38化成二进制数为A、B、C、D、5、【题文】设全集则=（）A.B.C.D.6、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则此几何体的表面积和体。

积分别为。

A.+10和-3B.+14和-3C.+12和D.和-37、已知A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三点在同一直线上，则b的值为（）A.b=﹣2B.b=2C.b=﹣3D.b=38、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（）A.②B.③C.②③D.①②③9、从1235

这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为(

)

A.23

B.12

C.13

D.16

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1-ABC，C-A1B1C1的体积比为____．11、设是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设且（+）⊥（-）．则m=____．12、、函数的最大值是3，则它的最小值______________________13、设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁UA=____14、过平面外一点可以作____线与已知平面平行．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、经市场调查；某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t（天）的函数，日销售量与时间的关系用图（1）的一条折线表示，售价与时间的关系用图（2）的一条折线表示．

（1）写出图（1）表示的日销售量Q（千克）与时间t的函数关系式Q=g（t）；

写出图（2）表示的售价（元/千克）与时间t的函数关系式P=f（t）；

（2）求日销售额y（元）与时间t的函数关系；并求出日销售额最高的是哪一天？最高的销售额是多少？（注：日销售额=日销售量×售价）

16、设全集求的值．17、【题文】求下列函数的值域。

（1）（2）（3）18、设向量=（-sinx，1），=（sinx-cosx，1），其中x∈R，函数f（x）=•．

（Ⅰ）若∥求tanx的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期；

（Ш）求f（x）的递减区间．19、已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=2，过点P（2，-1）作圆C的切线，求切线的方程．20、如图；在四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是矩形，PAA隆脥

平面ABCD

PA=AD=aAB=2aM

是PC

的中点．

(1)

求平面PCD

与平面ABCD

所成的二面角的大小；

(2)

求直线MB

与平面ABCD

所成的角的大小．21、已知函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的部分图象如图所示．

(1)

求函数f(x)

的解析式；并写出f(x)

的单调减区间；

(2)

已知鈻�ABC

的内角分别是ABCA

为锐角，且f(A2鈭�娄脨12)=12

求cosA

的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)22、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．23、比较大小：，，则A____B．24、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)25、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵f（x）=f（-3）=f（-1）；

∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．

∴x≤0时，f（x）=x2+4x+c=（x+2）2+c-4≥c-4；

∵f（x）min=-2；

∴c-4=-2；解得c=2．

∴f（x）=

∴由f（x）=x，得当x≤0时，x2+4x+2=x；当x＜0时，-1=x；

解得x=-1；或x=-2．

∴关于x的方程f（x）=x的解有2个．

故选C．

【解析】【答案】由f（x）=f（-3）=f（-1），f（x）min=-2，能够求出f（x）=由f（x）=x，知：当x≤0时，x2+4x+2=x；当x＜0时，-1=x，由此能求出关于x的方程f（x）=x的解的个数．

2、B【分析】特殊值法，令【解析】【答案】B3、B【分析】根据二次函数的图像，在减。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，这样我们可以利用取余法就可以得到结论为【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

本题主要考查的是集合的运算。由条件可知所以=所以应选D。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：∵A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三点在同一直线上；

∴kAB=kAC．

∴

解得b=﹣3．

故选：C．

【分析】由于A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．8、C【分析】解：①中不满足集合元素的确定性；故不能构成集合；②③能构成集合，③为∅

故选C

由集合元素的确定性①不能构成集合；②③可以．

本题考查集合的概念，是对基本概念的考查．【解析】【答案】C9、B【分析】解：从1235

这四个数字中任意选出两个数字；

基本事件总数n=C42=6

这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m=C32=3

隆脿

这两个数字之和是偶数的概率为p=mn=36=12

．

故选：B

．

从1235

这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意可知，三棱锥A1-ABC，C-A1B1C1的体积中；高相等，底面积的比为1：4，所以二者体积比为1：4；

故答案为：1：4

【解析】【答案】利用棱锥的体积公式；通过三角形的面积的比，棱锥高的比，求出结果即可．

11、略

【分析】

∵是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量；

∴

∵（+）⊥（-）；

∴（+）•（-）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】由题设，求出再由（+）⊥（-）；能求出m的值．

12、略

【分析】

∵函数的最大值是3，∴【解析】略【解析】【答案】-113、{3}【分析】【解答】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁UA={3}．故答案为：{3}．

【分析】直接利用补集的定义写出结果即可．14、无数条【分析】【解答】过平面外一点可以作一个平面和已知平面平行；

则两个平面平行；平面内的任意一天直线都和另外一个平面平行；

即有无数条直线可以和已知平面平行；

故答案为：无数条。

【分析】根据线面平行的定义进行判断即可．三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（1）当0＜t≤60时，直线过点（0，15），（60，30），所以函数g（t）=t+15；

同理60＜t≤120时，函数g（t）=t+60；

∴当日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）=

当0＜t≤60时，函数f（t）=-t+40；当60＜t≤120时，函数f（t）=+15；

∴售价P与时间t的函数关系式P=f（t）=

（2）根据题意，当0＜t≤60时，函数y=g（t）•f（t）=-+5t+600，t=30时，y有最大值，是675；当60＜t≤120时，函数y=g（t）•f（t）=无最大值；

综上知：日销售额y与时间t的函数为：y=

且当t=30时；y最大，即在第30天的时候销售额最大，最高额为675元．

【解析】【答案】（1）当0＜t≤60时；直线过点（0，15），（60，30），求得函数g（t）的解析式；同理60＜t≤120时，求得函数g（t），得分段函数g（t）；同理可得：当0＜t≤60时，函数f（t），当60＜t≤120时，函数f（t）；即分段函数f（t）；

（2）当0＜t≤60时；函数y=g（t）•f（t），计算最大值；当60＜t≤120时，函数y=g（t）•f（t），计算最大值；综上得：分段函数y的最大值．

16、略

【分析】试题分析：是由集合I中所有不属于集合A的元素组成，因此故．试题解析：∵AI，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．7分∴I={2，3，5}，∵y∈∴y∈I，且yA，即y≠5，又知A中元素的互异性知：y≠2，∴y=3．综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．14分考点：补集．【解析】【答案】x=–4或x=2；y=3．17、略

【分析】【解析】（1）∵

∴值域为

（2）∵

∴

∴值域为

（3）的减函数；

当∴值域为【解析】【答案】略18、略

【分析】

（Ⅰ）根据向量平行的坐标关系即可得到cosx=2sinx，从而得出tanx=

（Ⅱ）根据向量的坐标求=-sin2x+sinxcosx+1，然后根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式化简便可得到f（x）=从而得出周期T=π；

（Ⅲ）由正弦函数y=sinx的减区间为[2kπ+2kπ]，k∈Z，解不等式2kπ≤2xk∈Z，即可得出f（x）的减区间．

考查平行向量的坐标关系，切化弦公式，数量积的坐标运算，以及二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，三角函数周期的概念及计算公式，正弦函数的减区间，复合函数单调区间的求法．【解析】解：（Ⅰ）若∥则：

-sinx-（sinx-cosx）=0；

∴cosx=2sinx；

∴

（Ⅱ）=-sin2x+sinxcosx+1==

∴f（x）=

∴f（x）的最小正周期为π；

（Ⅲ）由k∈Z，得：

∴f（x）的递减区间为[]，k∈Z．19、略

【分析】

设过P点的圆的切线为y+1=k（x-2）；它与圆心（1，2）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．

本题给出圆方程，求圆在P点处的切线方程，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．【解析】解：设过P点的圆的切线为y+1=k（x-2）；即kx-y-2k-1=0；

它与圆心（1，2）的距离等于半径，故=

∴k2-6k-7=0；

解得；k=7，或k=-1．

故过P点的圆的切线方程为x+y-1=0或7x-y-15=0．20、略

【分析】

(1)

证明PA隆脥CD

结合CD隆脥AD

证明CD隆脥

平面PAD.

然后说明隆脧PAD

即为所求角，求出其大小即可．

(2)

连接AC

取AC

的中点，连接OMBO

说明OM隆脥

平面ABCD

得到隆脧MBO

即为所求角，求解三角形即可．

本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】(1)

解：隆脽PA隆脥

平面ABCDCD?

平面ABCD

隆脿PA隆脥CD

隆脽CD隆脥ADAD隆脡PA=A隆脿CD隆脥

平面PAD

．

隆脽PD?

平面PAC隆脿CD隆脥PD

又AD隆脥CD

隆脿隆脧PAD

即为所求角，其大小为45鈭�

．

(2)

解：连接AC

取AC

的中点，连接OMBO

隆脽M

是PC

的中点；

隆脿OM//PA

隆脿OM隆脥

平面ABCD

隆脿隆脧MBO

即为所求角；

隆脽MO=a2BO=3a2

隆脿MB=a

隆脿隆脧MBO=30鈭�

．21、略

【分析】

(1)

由函数的图象的顶点坐标求出A

由周期求出娄脴

由五点法作图求出娄脮

的值，可得函数的解析式．

(2)

利用同角三角函数的基本关系；求得cosA

的值．

本题主要考查由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A

由周期求出娄脴

由五点法作图求出娄脮

的值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】解：(1)

由函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的部分图象，可得12鈰�2娄脨蠅=2娄脨3鈭�娄脨6隆脿娄脴=2

再根据五点法作图可得2?娄脨6+娄脮=娄脨2隆脿娄脮=娄脨6f(x)=sin(2x+娄脨6).

(2)隆脽

已知鈻�ABC

的内角分别是ABCA

为锐角，且f(A2鈭�娄脨12)=sinA=12隆脿A=娄脨6

隆脿cosA=1鈭�sin2A=32

．四、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．23、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．24、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】