2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于（）A.B.C.D.22、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A.B.C.D.3、小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．你认为其中正确的有多少个（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4、小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A.B.C.D.5、若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.外离C.相交D.外切6、如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、反比例函数y=的图象过点（-2，3），那么k的值是（）A.-2B.3C.6D.-68、在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、计算：+-6-|-|=____．11、下列说法：一局国际象棋比赛有胜、负与和局三种结果．你和任一对手下一局棋，出现和局的概率是，这种说法是____的．（填”对”或”错”）12、先阅读理解；再回答问题：

因为，所以的整数部分为1；

因为，所以的整数部分为2；

因为，所以的整数部分为3；

依此类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为____．13、已xy都为正整数，，则x+y=____．14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）这个二次函数的解析式为____；

（2）当x=____时；y=3．

15、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）17、（-2）+（+2）=4____（判断对错）18、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）19、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形20、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）21、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）22、矩形是平行四边形．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共36分)23、下列问题的调查适合用全面调查方式的有（）

①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能；

②了解某班学生的视图情况；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况；

④检验某品牌食品质量是否合格．A.4个B.3个C.2个D.1个24、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm25、如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.26、下列说法：

（1）满足a+b＞c的a、b；c三条线段一定能组成三角形；

（2）三角形的三条高交于三角形内一点；

（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；

（4）两条直线被第三条直线所截；同位角相等．

其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)27、如图，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB=100米，分别在A点和B点看对岸一点C，测得∠A=43°，∠B=65°，求河宽（河宽可看成是点C到直线AB的距离）．28、已知：如图；△ABC中，AC=6，AB=9．问：边AB上是否存在一点D，使△ADC∽△ACB？如果存在，请算出AD的长；如果不存在，请说出理由．

29、（1998•丽水）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，一条外公切线切两圆于点A，B，已知⊙O1的半径是9，⊙O2的半径是3；求∠BAC的度数．

评卷人得分六、证明题(共1题，共4分)30、等边三角形ABC内接于⊙O，如果BD是直径，求∠ACD的度数．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．【解析】【解答】解：延长AD；BC交于F；则DECF为平行四边形；

∵EC∥AD；DE∥BC；

∴∠ADE=∠DEC=∠BCE；∠CBE=∠AED；

∴△CBE∽△DEA；

又∵S△BEC=1，S△ADE=3；

∴==；

∵CEDF为平行四边形；

∴△CDE≌△DCF；

∴S▭CEDF=2S△CDE；

∵EC∥AD；

∴△BCE∽△BFA；

∴=，S△BCE：S△BFA=（）2，即1：（1+3+2S△CDE）=；

解得：S△CDE=．

故选C．2、D【分析】【分析】本题本题可先根据三角函数求出AC和BC的值，由此即可得出B点的坐标．【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°；∠BCA=90°，AB=a；

则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a；

∴点B的横坐标为a-2，纵坐标为a．

故选D．3、C【分析】

根据图象可知：

①∵抛物线开口向上；∴a＞0，故①错误；

②∵抛物线与原点相交；∴c=0，故②正确；

③函数的最小值看顶点坐标的纵坐标为-3；故③正确；

④由图象可看出当x＜0时；y＞0，正确；

⑤由图象可看出当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2正确．

正确的有4个．

故选C．

【解析】【答案】根据二次函数图象反映出的数量关系；逐一判断正确性．

4、C【分析】【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵六个空座位供他选择；座位号分别为1号；4号、6号、3号、5号和2号；

∴抽到的座位号是偶数的概率是：=．

故选C．5、B【分析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解析】【解答】解：∵两圆的直径分别为3cm和9cm；

∴两圆的半径分别为1.5cm和4.5cm；

两圆圆心距d＞4.5+1.5=6

故两圆外离．

故选B．6、C【分析】【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；连接BC；

∵AB是直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠BAC=20°；

∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．

根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC；

∴∠ADC+∠B=180°；

∴∠B=∠CDB=70°；

∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．

故选C．7、D【分析】【分析】直接把点（-2，3）代入反比例函数解析式中就可求出k的值．【解析】【解答】解：把点（-2，3）代入y=得k=-2×3=-6．

故选D．8、A【分析】试题分析：∵∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．考点：二次函数的性质．【解析】【答案】A．9、B【分析】【分析】根据题意先求出满足不等式组的a的范围，再求出满足分式方程的a的范围，最后从7个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得．【解析】【解答】解：解不等式x+5＜5x+1；得：x＞1；

解不等式x-a＞-4；得：x＞a-4；

∵该不等式组的解集为x＞1；

∴a-4≤1；

解得：a≤5；

解方程=2，得：x=；

∵分式方程=2的解为非负数；

∴≥0且≠2；

解得：a＞2且a≠3；

在0；1，2，3，4，5，6这七个数中满足2＜a≤5且a≠3有4；5；

∴取到满足条件的a值的概率为；

故选：B．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解析】【解答】解：原式=2-+3-2-

=2-．

故答案为2-．11、略

【分析】【分析】你和任一对手下一局棋，总共有三种情况，其中和局有1种情况，利用概率公式进行计算即可．【解析】【解答】解：胜、负的概率与和局的概率在实际象棋比赛中是不相等的，在实际情况下和局出现的概率是比较低的，不到．

这种说法是错误的．12、略

【分析】【分析】应该认真观察已知的几个式子，总结规律，即可求解．【解析】【解答】解：∵的整数部分为1；

的整数部分为2；

的整数部分为3；

∵n2＜n2+n＜（n+1）2=n2+2n+1；

∴为正整数）的整数部分为n．13、略

【分析】【分析】根据x、y都是正整数，，可判断与是同类二次根式，从而判断出x、y的值．【解析】【解答】解：∵=3；x；y都是正整数；

∴与是同类二次根式，且与是同类二次根式；

∴或；

∴x+y=10．

故答案为：10．14、略

【分析】

（1）根据题意；抛物线的顶点坐标是（1，-1）；

设抛物线的表达式为y=a（x-1）2-1；

抛物线过（0；0）；

所以a-1=0；a=1．

y=（x-1）2-1=x2-2x．

（2）y=3时，x2-2x=3；

解得x=-1或3．

【解析】【答案】根据抛物线的对称轴性；抛物线的顶点坐标是（1，-1），利用待定系数法求抛物线的表达式则可．

15、略

【分析】

延长BO交⊙O于点D；连接AD；

∵BD是直径；

∴∠BAD=90°；

∵∠D=∠C=30°；AB=1；

∴BD=2AB=2；

如图2；MQ=2；

∵四边形PQNM是正方形；

∴MN=MQ•cos45°=2×=

∴⊙O的内接正方形的面积为：MN2=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】首先延长BO交⊙O于点D；连接AD，由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，可求得直径的长，继而可求得⊙O的内接正方形的面积．

三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．17、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．四、多选题(共4题，共36分)23、C|D【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能适合用全面调查方式；

②了解某班学生的视图情况适合用全面调查方式；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况适合用抽样调查方式；

④检验某品牌食品质量是否合格适合用抽样调查方式；

故选：C．24、B|D【分析】【分析】首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可．【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开；展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长；

∵BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC=×6•π=3π（cm）；

∴AB==5π（cm）；

故选：D25、A|B【分析】【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：y-x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．【解析】【解答】解：由题意得：；

故选B．26、C|D【分析】【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b；c三条线段一定能组成三角形；正确；

（2）三角形的三条高交于三角形内一点；错误；

（3）三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角；故错误；

（4）两条平行直线