2025年人教B版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版九年级数学上册阶段测试试卷304考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD；AD、OD，给出以下四个结论：

①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．

其中正确结论的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.①②③2、【题文】如图；四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()

A.35°B.70°C.110°D.140°3、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=5，b=12，c=13C.a：b：c=3：4：5D.a=11，b=12，c=154、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，C=（）-2，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a5、若一条抛物线y=ax2+b+c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）A.a＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＜0，bc＞0D.a＞0，bc＜06、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分别与AB、AC相切于E、F点，圆心O在BC上，则⊙O的半径等于（）A.B.C.D.7、对于函数y=，下列判断正确的是（）A.图象经过点（-1，3）B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D.不论x为何值时，总有y＞08、下列说法中，正确的是（）A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数也是负整数C.正整数、负整数统称为整数D.正数和负数统称为有理数9、如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A.20B.20或22C.22D.24评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE=S四边形DBCE，则=____，=____．11、（2016春•大同期末）如图，直线y=-x+b和y=mx+4m（m≠0）的交点的横坐标为-2，则满足不等式组-x+b＞mx+4m＞0的解集是____．12、-2016的绝对值是____．13、四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，BD=6，则AC的长为____．14、计算：2a3•3a2=____．15、（2006•三明）一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为____元．16、【题文】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，在l上翻滚两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线的长是________；若在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长又是________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）18、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）21、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．22、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．23、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）24、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．25、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)26、如图；在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求BD•cos∠HBD的值；

（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．27、请利用圆规；找出图中的扇形（不要添家其他线）．看一看每个图中各有多少个扇形？

28、已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m=-2，求方程的两个实数根．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)29、（2015秋•君山区期末）作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）30、尺规作图：在数轴上表示+．31、（2012•江岸区模拟）已知：网格中每个小正方形的边长都是1；图中的阴影图案是由以格点为圆心，半径为1的两段弧和半径为2的一段弧围成．

（1）请在网格中画出一个与阴影图案相似的最大的图形；

（2）你在（1）中所画图案的周长是____（结果保留π）32、在某一时刻；操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)33、已知二次函数y=x2-x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．

（1）求m的值；

（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（-1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；

（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2；求实数n的取值范围；

②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．34、如图；在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为____；抛物线的解析式为____．

（2）在图①中；若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图②中；若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

35、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A；B两点（点A在点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．

（1）求抛物线及直线AC的解析式；

（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO=∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质；利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到AC∥OD，所以∠DOB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ADC（都对着半圆弧），所以∠DOB=∠ADC；

②由①得OE：EC=OD：AC；再由OD≠AC，可得CE≠OE；

③两三角形中；只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．【解析】【解答】解：①：①∵AB是半圆直径；

∴AO=OD；

∴∠OAD=∠ADO；

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D；

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB；

∴∠CAD=∠ADO；

∴AC∥OD；

∴∠DOB=∠CAO；

又∵∠CAO=∠ADC（都对着半圆弧）；

∴∠DOB=∠ADC故①正确；

②由题意得，OD=R，AC=R；

∵OE：CE=OD：AC=1：；

∴OE≠CE；故②错误；

③∵在△ODE和△ADO中；只有∠ADO=∠EDO；

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD；

∴∠DEO≠∠DAO；

∴不能证明△ODE和△ADO相似；

∴③错误；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D；

∴∠CAD=×45°=22.5°；

∴∠COD=45°；

∵AB是半圆直径；

∴OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC=67.5°

∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证）；

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°；

∴△CED∽△COD；

∴=；

∴CD2=OD•CE=AB•CE；

∴2CD2=CE•AB．

∴④正确．

故选C．2、D【分析】【解析】分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知；∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．

解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O；

∴∠A=∠DCE=70°；

∴∠BOD=2∠A=140°．

故选D．【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解析】【解答】解：A、因为92+402=412；能构成直角三角形，此选项错误；

B、因为52+122=132；能构成直角三角形，此选项错误；

C、因为32+42=52；故能构成直角三角形，此选项错误．

D、因为112+122≠152；不能构成直角三角形，此选项正确．

故选D．4、A【分析】【分析】分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．【解析】【解答】解：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，C=（）-2=；

∵-10＜＜1；

∴a＞c＞b．

故选A．5、B【分析】【分析】由已知条件可画出函数图象，结合函数的图象分析即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+b+c的顶点在第二象限；交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点；

∴函数的图象如图所示：

由函数的图象可知：a＜0，c＞0，-＜0；

∴b＜0；

即bc＜0；

故选B．6、C【分析】【分析】连接OE、OF，由切线的性质可得OE⊥AC、OF⊥AC，则四边形AEOF是正方形；由于△ABC是等腰Rt△，则∠B=∠C=45°，易证得△BEO≌△OCF，得OB=OC，则OE、OF都是△BAC的中位线，可得OE=AC，由此可求得⊙O的半径．【解析】【解答】解：连接OE；OF；

∵AB切⊙O于E；AC切⊙O于F；

∴OE⊥AB；OF⊥AC；

Rt△ABC中；AB=AC，则∠B=∠C=45°；

又∵∠BEO=∠CFO=90°；OE=OF；

∴△BEO≌△CFO；

∴BO=OC；

易知OE∥AC，则OE是△BAC的中位线，即OE=AC=a；

所以⊙O的半径为a，故选C．7、C【分析】【分析】利用反比例函数的性质，k=3＞0，图象位于一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．【解析】【解答】解：函数y=中；3＞0，根据反比例函数的性质；

A、将（-1，3）代入函数y=；得左边=3，右边=-3，左边≠右边，不成立；

B；图象应在一三象限；

C；图象所在的每个象限内；y随x的增大而减小；

D；只有当x＜0时；y＜0．

故选C．8、A【分析】【分析】利用分数，整数，以及有理数定义判断即可．【解析】【解答】解：A；正分数和负分数统称为分数；正确；

B；0是整数；错误；

C；正整数、负整数和0统称为整数；错误；

D；正数、负数和0统称为有理数；错误；

故选A9、B【分析】【分析】题应分为两种情况：6为底或8为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解析】【解答】解：当6为底时；符合三角形三边关系，它的周长=6+8+8=22；

当8为底时；符合三角形三边关系，三角形的周长=8+6+6=20．

故选：B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形DBCE可知，S△ADE：S△ABC=1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

又∵S△ADE=S四边形DBCE；

∴S△ADE：S△ABC=1：2；

∴；

∴；

故答案为：．11、-4＜x＜-2【分析】【分析】满足关于x的不等式-x+b＞mx+4m＞0就是在y轴的右侧直线y=mx+4m位于直线y=-x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=-x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为-2；

∴关于x的不等式-x+b＞mx+4m＞0的解集为-4＜x＜-2；

故答案为：-4＜x＜-212、2016【分析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解析】【解答】解：解：-2016的绝对值是|-2016|=2016；

故答案为：2016．13、略

【分析】【分析】由四边形ABCD为菱形，易证得OB=OD=BD=×6=3，OA=OC，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴OB=OD=BD=×6=3；OA=OC，AC⊥BD；

在Rt△AOB中，OA===4；

∴AC=2OA=8．

故答案为：8．14、略

【分析】

2a3•3a2=6a5．

故答案为：6a5．

【解析】【答案】根据单项式与单项式相乘；把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

15、略

【分析】

设每件衬衫的售价至少应为x元；依题意得，60x≥5100，解得，x≥85，故每件衬衫的售价至少应为85元．

【解析】【答案】先找出关键描述语：销售总额不低于5100元；即衬衫的单价×数量≥5100，再列出不等式进行求解可．

16、略

【分析】【解析】解：在Rt△ABC中，AC=BC=1；

则∠BAC=30°；∠ACB=60°，AB=2；

由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：

①A～A1段的弧长：L1==

②A1～A2段的弧长：L2==

∴点A所经过的路线为【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．23、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．24、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．25、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、解答题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=；求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．

（2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．【解析】【解答】解：（1）∵DH∥AB；

∴∠BHD=∠ABC=90°；

∴△ABC∽△DHC；

∴=3；

∴CH=1；BH=BC+CH；

在Rt△BHD中；

cos∠HBD=；

∴BD•cos∠HBD=BH=4．

（2）∵∠CBD=∠A；∠ABC=∠BHD；

∴△ABC∽△BHD；

∴；

∵△ABC∽△DHC；

∴；

∴AB=3DH；

∴；

解得DH=2；

∴AB=3DH=3×2=6；

即AB的长是6．27、略

【分析】【分析】根据扇形的定义：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形，结合图形即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）在图中不是每一个弧都对应一个扇形；由此可得图形中有3个扇形；

（2）根据扇形的定义可得图中有6个扇形．28、略

【分析】【分析】（1）根据题意得出b2-4ac≥0；求出即可；

（2）把m的值代入方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：（1）∵x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根；

∴△=（-2）2-4（m-1）≥0；

∴m≤2；

（2）把m=-2代入方程x2-2x+m-1=0得：x2-2x-3=0；

（x-3）（x+1）=0；

x-3=0；x+1=0；

x1=3，x2=-1．五、作图题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】分别连接OA、OB、OC，再取它们的中点D、E、F，则△DEF满足条件．【解析】【解答】解：如图；△DEF为所作．

30、略

【分析】【分析】根据=，=画出图形即可．【解析】【解答】解：如图所示；

AB之间的距离为+．31、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构；作出半径扩大2倍的相应的图形即可；

（2）利用弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）阴影图案如图所示；

（2）所画图案的周长=+2×=2π+2π=4π．

故答案为：4π．32、解：连接AC；过点M作MP∥AC交NC与P；

则NP为MN的影子；

过B作BX∥AC；且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y；

则XY即为所求．

【分析】【分析】过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．六、综合题(共3题，共27分)33、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点；即△=0，即可求出m的值；

（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（-1，0）代入，即可求出C2的函数关系式；根据对称性，即可求出B的坐标；

（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时；y随x的增大而减小，分情况讨论；

②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解析】【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点；

∴，解得：m=；

（2）由C1：==；

∴设C2的函数关系式为y=+k；

把A（-1，0）代入，得：，解得：k=；

∴C2的函数关系式为：；

∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（-1；0）；

∴由对称性可知；它与x轴的另一个交点为B（4，0）；

（3）①当x≥时；y随x的增大而增大；

当n≥时；

∵y1＞y2；

∴n＞2；

当n＜时；y随x的增大而减小；

∵x=1和x=2的函数值相等；

∴当y1＞y2时；n＜1；

综上所述；n＜1或n＞2；

②∠ADB=90°；

如图，

∵C2与y轴的交点为D；

∴当x=0时，；

∴点D（0；-2）；

在△AOD和△DOB中；

，；

∴；

∵∠AOD=∠DOB；

∴△AOD≌△DOB；

∴∠ODB=∠OAD；

∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°；

即∠ADB=90°．34、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标；根据待定系数法可得抛物线的解析式；

（2）先根据勾股定理可得CE；再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；

（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ=-（t-2）2+1，依此即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1；矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上；

∴点A坐标为（1；4）；

设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4；

把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3-1）2+4=0；

解得a=-1．

故抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）依题意有：OC=3；OE=4；

∴CE===5；

当∠QPC=90°时；

∵cos∠QCP==；

∴=；

解得t=；

当∠PQC=90°时；

∵cos∠QCP==；

∴=；

解得t=．

∴当t=或t=时；△PCQ为直角三角形；

（3）∵A（1；4），C（3，0）；

设直线AC的解析式为y=kx+b；则。

；

解得．

故直线AC的解析式为y=-2x+6．

∵P（1，4-t），将y=4-t代入y=-2x+6中，得x=1+；

∴Q点的横坐标为1+；

将x=1+代入y=-（x-1）2+4中，得y=4-．

∴Q点的纵坐标为4-；

∴QF=（4-）-（4-t）=t-；

∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ

=FQ•AG+FQ•DG

=FQ（AG+DG）

=FQ•AD

=×2（t-）

=-+t

=-（t2+4-4t-4）

=-（t-2）2+1；

∴当t=2时