2025年岳麓版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在下列实数中，无理数是（）A.πB.C.D.2、计算++等于（）A.B.C.D.3、已知a+b=5ab=2

则(a鈭�b)2

的值为(

)

A.21

B.25

C.17

D.13

4、如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A.14B.16C.18D.205、【题文】把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）.A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，则k=____．7、若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，-4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2=____．8、（2014秋•盐都区期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于____．9、已知反比例函数y=与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m的值是____．10、已知，且abc≠0，则=____．11、如图，四边形ABCD

是菱形，AC=8DB=6DH隆脥AB

于点H

则DH=

______．12、观察下面一列有规律的数：，，，，，，根据规律可知第7个数应是____．13、化简：（1）=____；（2）=____．14、分解因式____________;=___________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）16、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.17、有理数与无理数的积一定是无理数．18、=-a-b；____．19、判断：÷===1（）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)20、如图；已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，AM∥CN；

求证：△ABM≌△CDN．21、如图；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M；N在边BC上．

（1）如图1；如果AM=AN，求证：BM=CN；

（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．评卷人得分五、其他(共2题，共8分)22、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？23、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)24、请阅读下列材料：

问题：如图1；在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A；B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及数量关系．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H；构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路；探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；

（2）如图2；在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A；B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，探究PG与PC的位置关系及数量关系；

（3）将图2中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转；原问题中的其他条件不变（如图3），你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

25、如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0；x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴；y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

（1）求B点坐标和k的值；

（2）当S=时，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据无理数的定义逐个分析．【解析】【解答】解：A；π是无限不循环小数；即为无理数；

B、是无限循环小数；即为有理数；

C、=3；即为有理数；

D、=4；即为有理数．

故选A．2、C【分析】解：原式=++

=．

故选C．

先通分；再把分子相加减即可．

本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法是解答此题的关键．【解析】【答案】C3、C【分析】解：隆脽a+b=5ab=2

隆脿(a鈭�b)2=(a+b)2鈭�4ab=52鈭�4隆脕2=17

故选：C

．

先根据完全平方公式进行变形；再整体代入，即可求出答案．

本题考查了完全平方公式的应用，注意：(a鈭�b)2=(a+b)2鈭�4ab

．【解析】C

4、C【分析】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D；AC=6，BC=4；

∴AD=BD；

∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18．

故选：C．

根据垂直平分线性质得出AD=BD；求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可．

本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【解析】C5、A【分析】【解析】

试题分析：由题意把代入原分式；再把化简结果与原分式比较即可作出判断.

解：由题意得

则分式的值扩大3倍。

故选A.

考点：分式的基本性质。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解满足x=y，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解析】【解答】解：解方程组得；

∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y；

∴=；

解得：k=1．

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．【解析】【解答】解：将点（2；-4）代入y=2kx得；

2k•2=-4；

解得k=-1；

代入y=kx+b得，-1×2+b=-4；

解得b=-2；

则k=-1，b=-2；

∵点（m，n）在函数y=kx+b的图象上；

∴-m-2=n；

∴m+n=-2；

m2+2mn+n2

=（m+n）2

=（-2）2

=4．

故答案为：4．8、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，D是AB的中点；

∴CD=AB；

∵AB=10；

∴CD=×10=5．

故答案为5．9、略

【分析】【分析】把A的横坐标-4代入一次函数和反比例函数的解析式得出关于m和y的方程组，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4；

∴把x=-4代入一次函数和反比例函数的解析式得：；

解得：m=．

故答案为．10、略

【分析】【分析】利用，设a=2x，则b=4x，c=5x，进而代入原式求出即可．【解析】【解答】解：∵；

∴设a=2x，则b=4x；c=5x；

∴

=

=

=．

故答案为：．11、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是菱形；

隆脿OA=OC=4OB=OD=3AC隆脥BD

在Rt鈻�AOB

中，AB=32+42=5

隆脽S脕芒脨脦ABCD=12?AC?BD

S脕芒脨脦ABCD=DH?AB

隆脿DH?5=12?6?8

隆脿DH=245

．

故答案为245

．

先根据菱形的性质得OA=OC=4OB=OD=3AC隆脥BD

再利用勾股定理计算出AB=5

然后根据菱形的面积公式得到12?AC?BD=DH?AB

再解关于DH

的方程即可．

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解析】245

12、略

【分析】【分析】观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1．即．【解析】【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个数为；

则第7个数应是=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】（1）是对于二次根式的化简，化简的根据是二次根式是性质，（2）是开立方运算．【解析】【解答】解：（1）=|-2|=2；

（2）==5．14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错17、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；18、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】根据AM∥CN可证∠A=∠NCD，根据角角边判定全等三角形即可求证△ABM≌△CDN，即可解题．【解析】【解答】证明：∵AM∥CN

∴∠A=∠NCD；

∵在△ABM和△CDN中，；

∴△ABM≌△CDN．（AAS）21、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件“在Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC”以及等腰直角三角形的性质来判定△ABM≌△CAN（AAS）；然后根据全等三角形的对应边相等求得BM=CN；

（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【解析】【解答】（1）证明：∵AB=AC；∴∠B=∠C．

∵AM=AN；∴∠AMN=∠ANM．

即得∠AMB=∠ANC．（1分）

在△ABM和△CAN中，

∴△ABM≌△CAN（AAS）．（2分）

∴BM=CN．（1分）

另证：过点A作AD⊥BC；垂足为点D．

∵AB=AC；AD⊥BC，∴BD=CD．（1分）

同理；证得MD=ND．（1分）

∴BD-MD=CD-ND．

即得BM=CN．（2分）

（2）MN2=BM2+NC2成立．

证明：过点C作CE⊥BC；垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE；EN．

∵AB=AC；∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．

∵CE⊥BC；∴∠ACE=∠B=45°．（1分）

在△ABM和△ACE中，

∴△ABM≌△ACE（SAS）．

∴AM=AE；∠BAM=∠CAE．（2分）

∵∠BAC=90°；∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．

于是；由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．（1分）

在△MAN和△EAN中，

∴△MAN≌△EAN（SAS）．

∴MN=EN．（1分）

在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．

即得MN2=BM2+NC2．（1分）

另证：由∠BAC=90°；AB=AC，可知，把△ABM绕点A逆时针旋转90°后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．

于是；由图形旋转的性质，得AM=AE，∠BAM=∠CAE．（3分）

以下证明同上．五、其他(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．23、略

【分析】【分析】（1）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0+at进行推理；

（2）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0-at进行推理；

（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．【解析】【解答】解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x；则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．

沙尘暴从发生到结束；共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b；

当4≤x≤10时；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=4x-8；4≤x≤10；

当10＜x≤25时；由于风速不变得；

y=32；10＜x≤25；

当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．六、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）延长GP交DC于H；先证明△DHP≌△FGP，得出HP=GP，DH=FG=BG，证出CH=CG，PG⊥PC，再求出∠CGP=30°，即可得出结论；

（2）延长GP交CD于H；可证△DPH≌△GPF，即可求得DH=FG，CH=CG，根据等腰三角形底边三线合一可得PC=PG，PC⊥PG；

（3）过点F作FH∥DC交CP的延长线于H，交CB的延长线于N，交BE于M，连接CG、HG，由ASA证得△CDP≌△FHP，得出CP=PH，CD=FH，再由SAS证得△CBG≌△FHG，得出CG=GH，∠BGC=∠FGH，证得△CGH是等腰直角三角形，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）PG⊥PC，=；

理由如下：延长GP交DC于H，如图1所示：

∵四边形ABCD和BEFG均为菱形；

∴DC=BC；GF=BG，DC∥AE∥GF；

∴∠HDP=∠GFP；∠DHP=∠FGP；

∵P是线段DF的中点；

∴DP=FP；

在△DHP和△FGP中；

；

∴△DHP≌△FGP（AAS）；

∴HP=GP；DH=FG=BG；

∴CH=CG；

∴CP⊥HG；即PG⊥PC；

∵∠ABC═60°；

∴∠HCG=180°-60°=120°；

∴∠CGP=（180°-120°）=30°；

∴=；

（2）PG⊥PC；PG=PC；理由如下：

延长GP交CD于H，如图2所示：

∵P是DF中点；

∴DP=FP；

∵点ABE在同一直线上；

∴DC∥GF；

∴∠FDC=∠GFP；

在△DPH和△GPF中；

；

∴△DPH≌△GPF（ASA）

∴HP=GP；GF=DH；

∴CH=CG；

又∵∠HCG=90°；

∴RT△HCG中；P为HG中点；

∴PC=GH=PG；PC⊥PG；

（3）在（2）中得到的两个结论不发生变化；理由如下：

过点F作FH∥DC交CP的延长线于H；交CB的延长线于N，交BE于M；

连接CG、HG，如图3所示：

则∠CDP=∠PFH；

在△CDP和△FHP中；

；

∴△CDP≌△FHP（ASA）；

∴CP=PH；CD=FH；

∵∠BNM=∠MEF=90°；∠BMN=∠EMF；

∴∠NBM=∠EFM；

∵∠CBG+∠NBM=180°-90°=90°；

∠EFM+∠MFG=90°；

∴∠CBG=∠MFG；

在△CBG和△FHG中；

；

∴△CBG≌△FHG（SAS）；

∴CG=GH；∠BGC=∠FGH；

∴∠CGH=∠BGC-∠HGB=∠FGH-∠HGB=∠BGF=90°；

∴△CGH是等腰直角三角形；

∴PG=PC，且PG⊥PC．25、略

【分析】【分析】（1）由正方形的面积