（试卷）惠州市惠阳区永湖中学2024-2025学年九年级期末调查考试数学试卷

惠州市惠阳区永湖中学2024—2025学年九年级期末调查考试数学试卷本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算－5＋3的结果是（）A.2 B.－2 C.8 D.－82.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A. B. C. D.7.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A.2 B.5 C.10 D.208.若点都在二次函数的图象上，则（）A. B. C. D.9.方程的解为（）A. B. C. D.10.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：（a﹣2b）（2a﹣b）＝．12．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．13.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，tanA＝，则BC的长为15.若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.（1）计算：；（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，在▱ABCD中，．（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，求的长．20．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．21.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）以点为圆心，为半径作圆．①如图2，与相切，求证：；②如图3，与相切，，求的面积．23.【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段BD为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．【构建联系】（1）求证：函数图象必经过点C．（2）如图2，把矩形沿BD折叠，点C