集合学案-高三数学一轮复习

集合复习学案

一考点分析

考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：

1、设集合A={(x,y)|x-y=O},B={(x,y)|2x-3y+4=0},则ADB=.

2、A、B是非空集合，定义Ax8={x|xwAU5,且r足AAB},若A=*|y=右},

8={y[y=3],则Ax8=.

3、设有限集合A={x|x=q,i«〃、ieN+，〃wN+},则•叫做集合A的和,记作S..若集

；=!

合尸={x|x=2〃_l,〃£N+，〃工4},集合尸的含有3个元素的全体子集分别为片、鸟…、PQ

贝华广-

考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析

4、已知集合人={4?一入一8・0,]£11},B={x|f—(2帆-3次+62—3皿<0,xGR,/nGR},

全集为R,若AU「R'则实数m的取值范围是___________________

5、己知集合4={幻X=，山仔,〃£2},则集合A的真子集的个数为.

6己知集合A=kJ/-or十a<0,u七/?},Z={整数},全集为R,若

AcZcR={0},则实数a的取值范围是.

4]f1

7、已知均为实数，设数集A=+g卜8=-3《工工8卜且A、B都

是集合卜|0"<1}的子集.如果把〃-加叫做集合物的“长度”，那么集合

AcB的“长度”的最小值是.

考点3、交集、并集、补集。

8、已知4={./一2%一3<()},B={x\x<a}.若则实数G的取值范围是()

9、若集合A/=卜,〉)|y=Ji^T^[N={(x,y)|y=x+a},若McN=0,则实数a

的取值范围是.

二、范例剖析：

例1:.已知集合A={Ei+2=。},8={x，-or+a-1=0}C={x|x2-mx+2=0)

若AU8=A,求实数a的取值范围；若ACIC=C,求实数m的取值范围.

变式：设A二卜|炉+4x=。},B=|x|x2+2(a+\)x+a2-1=o},其中xwR,如果AnB=B,

求实数a的取值范围。

例2:已知集合尸={“1痣+14工《3},M={x\x2-(a+l)x+6F<0)

2

N={y\y=x-2xxeP}f且MUN=N,求实数。的取值范围.

例3:已知A={X||2X—3|V4},B={X||X|<10},且求实数〃的取值范围.

三、巩固训练：

1、.设集合A/，处,则满足AUB=Ha}的集合B的个数是

3、设全集U={L3,5,7）,集合M={L|a-5|},MGU,「UM={5,7},则a的值为

4、设集合U={123,45},A={123},B={2,3,4},则Q（APB）等于_______

、集合区川>=--,一皿以

5A={YIH2xeR},8={12},（AAB）=

6、集合从川月⑪2-6x+9=0）中只有一个元素，求@的值，并求出这个元素.

7、已知集合A={X|0<5+1«5},集合B=Y2J'

（1）若A7B,求实数a的取值范围；

（2）若B^A,求实数a的取值范围；

（3）A、B能否相等？若能，求出a的值：若不能，试说明理由.

8、（10分）已知全集〃={幻―54工<3}A={x|_5Wx«_l}B={x\-\<x<\]

求：（I）A<J8；（II）C；（in）C“（”C8）.

9、设A={x|x~_以+々2_19=0}5={x|x2-5x+6=0}

C={x|x2+2x-8=0}

<I）若A=B,求实数a的值；

（H）若噎（ACB）,ACC=0,求实数@的值.

集合复习答案

1、答：｛(4,4)｝；解析：分析一般元素及其属性，集合A、B都是点臭，两条直线的交点即

若。="}或。={2},矛盾；

若C={L2},则。斗，-3。2=0},得向.

..=3或-2-72<m<2\/2

变式：设人=砧2+4x=。},B=|x|x2+2(a+l)x+a2-1=o},其中xeR,如果AcB=B,

求实数a的取值范围。

提示：A=(0,-4),又AcB=B,所以BqA

(I)B=。时，A=4(a+1)2-4(a2-l)<0,得a<-l

(11汨={0}或8={-4}时，A=0得a=-l

—2(a+1)=-4

(III)B=(0,-4),,解得a二l

a2-1=0

综上所述实数a=l或aSl

例2:已知集合尸={"l血+,M={x\x2-(a+l)x+a<0}

2

N={y\y=x-2xxeP}f且M|JN=N,求实数。的取值范围.

例2：解：依题意，：集合0={xI+14x—3),{JC|JC(a++a-0},

N={yIy=/-2x,%€P}={x|1<x<3}

由=

工实数a的取值范围J

例3：已知A={x||2x-3|<a},B={x||x|<10),且4*8,求实数。的取值范围.

解：当。<0时，A=4,此时满足题意；

3—〃3+a

当〃>0时，12x-31<=>----<x<-----，VA^B,

22

->-10

2

：.\乙=>67<17,

"10

2

综上可得，。的取值范围为(YO,17].

三、巩固训练：

1、.设集合A={L2},则满足AUB二{123}的集合B的个数是答案4

3、设全集U={L3,5,7},集合M={1,|a-5|},M±U,，M={5,7},则a的值为_________答

2或8

4、设集合U={123,4,5}，A={123}，B={2,3,4}2|JCU(A^B)等于_______答案{*}

2

5、集合A={XIIX-2|«2,XWR},B={y|y=-x,-l<x<2}>CR(AAB)=答案(-~,0)

U(0,4-00)

6、集合4={制"2-61+9=0}中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素.

解.：集合A中只有一个元素，即方程加-6%+9=°只有一个根.

_3

当a=0时，方程加一6%+9=0为一元一次方程.6X+9=0,解得“一屋

当aM时，一元二次方程加-6x+9=°有两个相等实根，即△=36-4xax9=°,

解得a=l,所以玉=迎=3.

3

所以a=0时，集合A中只有一个元素为2,a=l时，集合A中只有一个元素为3.

7、已知集合人=卜1°<"+心5},集合B=

(1)若A「B,求实数a的取值范围：

(2)若B1A,求实数a的取值范围；

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

解A中不等式的解集应分三种情况讨论：

①若a=0,则A=R;

②若a<0»则A=a

③若a>0,则A=

2

(1)当a=0时，若A^B,此种情况不存在.当aVO时，若A「B,如图,

当时,若：

a>0A^B-km,

.1>44I2

a2

a>2

复2V

・〃之・.综.上知,

则a:12..a22此时a的取值范围是a<-8或a22.

(2)当a=O时，显然B^A；当a〈O时，若4即一

]令’{11八

则Ia：.2，-2当a>0时，若B1A,如图4421

~a~l.

'4，Ja<2]

一22)—<<2<2.

则la・・・.・.o<aW2.综上知，当B^A时，・20

(3)当且仅当A