第9章 平面向量 章末题型归纳总结-2024学年高一数学同步学与练（苏教版）（解析版）

第9章平面向量章末题型归纳总结

目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：向量的线性运算

经典题型二：三点共线定理（鸡爪定理）的应用

经典题型三：向量的数乘运算

经典题型四：向量的数量积运算

经典题型五：向量的模、向量的夹角

经典题型六：向量的投影、投影向量

经典题型七：平面向量的实际应用

经典题型八：平面向量范围与最值问题

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

第1页共37页

图

维导

识思

章知

：本

模块一

平

面

向

量

题

型例

二：典

模块

页

37

页共

第2

经典题型一：向量的线性运算

例1.（2024•山东青岛•高一校联考期末）在凸8C中，。为线段BC上一点，且=点石是AD

的中点，记AB="，AC=b则CE=（）

1.1-2-1-1-11-

A.—ciH—bB.—ci4—bC.—a—bD.-ci---b

33363336

【答案】D

【解析】如下图所示：

A

在“18C中，O为线段8c上一点，且=则8C=3BO，

_八1

即AC-4B=3（AD-A3）,所以，AD=^AB+^AC,

因为E为AO的中点，所以，AE=^AD=^-AB+^AC,

236

--------------------1-1--1.5-

因止匕，CE=AE-AC=-AB+-AC-AC=-a一一b.

3636

故选：D.

例2.（2024・高一课时练习）已知AR5E分别为的边8cAe上的中线，设AO=a，BE=b^BC

=（）

A

4_224

A.--a-\--bB.-a4--b

J。JJ

2.42.4

C.-a-~bD.--a-r—b

。JJ3

【答案】B

【解析】4D8E分别为JSC的边BC,AC上的中线，

第3页共37页

C.—AB—ACD.——ABH—AC

6363

【答案】B

【解析】DE=DB+BE='CB-'AB

32

=-(AB-AC\--AB=--AB--AC.

3、)263

故选：B

例5.（2024•全国•高一假期作业）已知四边形A8c。为平行四边形，AC与3。相交于。，设

AB=ayAD=b,则08等于()

A*-1£c1-If

A.-a+-bB.—a—b

2222

1-1r

C.——a+—hD.——a——b

229.2

【答案】B

【解析】0B=LD3=L(AB-

22、

故选：B.

经典题型二：三点共线定理（鸡爪定理）的应用

例6.（2024.全国.高一假期作业）如图严示,“8C中G为重心，2。过G点，AP=mAB>AQ=nAC,

【答案】3

【解析】设A8=aAC=〃

221111

根据题意，^=-AD=-(-j\B+-AC)=-a+-b：

，n4，

第5页共37页

AP=mAB,AQ=nAC,P,G,。三点共线，则存在2,使得尸Q=4PG.

即AQ-AP=2(AG-AP),艮|Jnb-ma=A(-a+^b-ma)=(y-mX)a+弓,

22

-rn=——mA,

311

,整理得3inn=m+n,所以一+—二3；

x-mn

n=—

3

故答案为：3

例7.（2024•黑龙江牡丹江•高一牡丹江一中校考阶段练习）在△ABC中，。为AC上一点且满足

AD=\DC,若尸为BD上一点，且满足4P=+（4〃为正实数），则!+；的最小值

344〃

为.

【答案】4

【解析】

,:B、尸、D三点共线，)设AP=/AB+(17)A£>,

VAD=-DC,：.AD=-AC,

34

AP=tAB+(I-t)AD=tAB+—AC,

4

A=t

由4P=；IA8+〃AC和平面向量基本定理得：IT，，4+4〃=l,

•:4〃为正实数,

A-+—=[-+—|（A+4x/）=^+—+2>2/^―+2=4,

24〃（/I4“724//Y44〃

当且仅当年=；,即4时等号成立，

24"28

:.7+丁的最小值为4.

故答案为：4.

例8.（2024・辽宁・高一沈阳二中校联考期末）如图，在中，点尸满足PC=2BP，0是线段AP的中

点，过点。的直线与边A8,4C分别交于点£户.

第6页共37页

7AF

(1)若A/=；AC,求妥的值；

3ED

(2)若E8=/UE(/l>0),FC=juAF(^>0),求;+」~;的最小值.

AH+1

【解析】(1)因为PC=28P，

]121

所以AP=AB+L8C=/1B+±(B4+AC)=+A8+±AC,

3333

-*1―­1-1―

因为0是线段AP的中点，所以AO=：AP=：A8+：4C,

3n

2.一x1

又因为A/=；AC,设A8=XAE，则有4O=：AE+；A尸，

334

x104

因为E,O,尸三点共线，所以二+二=1,解得X=T，gpAE=-AB,

3449

AE4

所以商=S

(2)因为48=AE+E6=AE+/lAE=(l+/i)AE,AC=AF+FC=AF+^AF=(14-//)AF,

由(1)可知，AO=-AP=-AB+-AC所以=+产,

236f36

因为£0,尸三点共线，所以学+孕=1,即22+〃=3,

36

当且仅当〃+1=&，即4=4-2&，〃=4夜—5时取等号，

所以:+一、的最小值为三里.

2〃+14

例9.（2024•辽宁大连•高一期末）在三角形A8C中，AB=a,AC=b>BE=2EC，。为线段AC上任意

一点，BD交AE于O.

第7页共37页

B

⑴若CQ=2£>4.

①用表示AE-

②若4O=/IE4，求义的值.

(2)若B0=x8A+yBC,求(+右，■的最小值.

—2--

【解析】(1)①因为BE=2EC，所以8E=]8C,

————2—

故在▲ABE中，AE=AR+HF.=ARA—RC

3

=48+—(4。一湖=48--AB+-AC

3、]33

=—AB+—AC=~a+—b：

3333

②因为3。,。三点共线，设80=出。(0</<1),

所以AO=AB+BO=AB+加。=AB+《AD-48)=(1-f)AA+tAD,

因为CO=2D4，

所以4O=，AC,

3

所以AO=(1_，)AB+；AC

292

又由①及已知，AO=AEA=--AB-yAC,

所以，］3，解得八一3〜

一t=—ZA■/

133

（2）因为8E=2EC，又A。,后三点共线，设AO=〃?AE（0<mv1）,

所以丽=耐+9=丽+利近=丽+〃?（鹿一胡）=明+〃7（：83—而）=（1一"?）84+警肥，

x=l-m

又因为8O=x8A+y8C,所以42〃？，

y=—

第8页共37页

所以，—+—^―=,1=--r--r+r2(l-w)+(2w+1)1

2x3)，+l2(17*2m+l3|_2(l-w)2W+1JL'，'〃

2m+l2—2m)42+2l2m+i2-2m

(2++x

42-2ni2m+\V2-2w2m+1

当且仅当鬻"箫‘即山=；时取得等号,

114

所叼+日的最小值的

例10.（2024・全国•高一随堂练习）如图，点B与点。关于点A对称，点O在线段OB上,二208,

。。和OA交于点E设OA=〃，OB=b，用〃和b表示向量OC，DC.

【解析】,・•点8与点C关于点A对称，

，A是5c的中点，OA=aQB=b,

20A=OB+OC，

2a=b+OC，

OC=2a-b»

BC=OC-OB=2a-b-b=2a-2bn.OD=2DB

DC=DB+BC=-b+2a-2b=2a--b.

33

综上：OC=2d-b>DC=2a-^b.

经典题型三：向量的数乘运算

例H.（2024.四川成都.高一四川省成都市第四十九中学校校考期末）如图，在矩形A8C。中,E为8C中

【答案】B

【解析】因为四边形ABCZ）为矩形，E为BC中点,

第9页共37页

所以EC=3A。，

所以2A£>+AE=EC+AE=AC.

乙

故选：B

例12.（2024.全国•高一假期作业）已知平行四边形4BCD,若点M是边BC的三等分点（靠近点8

处），点N是边的中点，直线8。与MN相交于点〃，则器=（）

A.-B.-C.-D.-

3554

【答案】C

【解析】

设BM=a,BN=b,则8。=3a+3，MN=b-ci，

设BH=2BD，MH=RMN，

则84=3%+2肪，MH=g-〃a，

因为BH=BM+MH=a+［必-〃a=(1-3a+心，

34=1—〃解得

所以4=g,

22=〃

即跑=回2

所以

BD|6。|5

故选：C.

AC

例13.（2024・全国•高一随堂练习）已知平面内四个不同的点A8,C,。满足班=2。8-2£）。，则一j

BC

()

A.\B.-C.2D.3

32

【答案】D

【解析】BA=2DB-2DC、

..BC4-Ci=2(DC+CB)-2DC.

第10页共37页

即38c=40,3,4=卜4

AC

—j=3.

BC

故选：D.

例14.（2024.全国•高一随堂练习）设。点在内部，且有304+208+00=0,则J0C的面积与

的面积的比值为（）

A.2B.73C.V2D.3

【答案】A

【解析】不妨设OA=3OAOq=2O8,OC=OC,如图所示，

G(C)

根据题意则Q4,+。4+℃=°，即点。是的重心，

取的中点E，连接。E,则A，O，E三点共线，且。E=

所以△A5G边5c上的高是V08G边6c上的庙的3倍，

・'•S.AMG=3s.081G,即SQ、G=,S.AAC\，

同理可得：S°A氏=§S.AMG»S.OALMS.W：、，

所以有S0A居=S0&G=S0叫G=k,

又因力U=0A0B」JJA0C」

乂口力S.3O42OB6sg30Aoe3'

那么S.AO8=X，SA=qk,

60c3

-k

故^AOC的面积与tAOB的面积的比值为9=2.

-k

6

故选：A.

第11页共37页

例15,(2024•河北石家庄•高•石家庄市第十七中学校考期末)已知G是ABC的重心，若

GC=xAB+yAC,x,yGR,贝汁人一，一()

A.1B.—1C.-D.—

33

【答案】B

【解析】连接CG并延长交A3于O,如图，

因为G是㈤?。的重心，则。是A8的中点，

所以历=_诟=_<1诙=_永；（而+网=_：（&+而+的

]_10

=——（AB-2AC\=——AB+-AC,

3、733

12

又GC=xA8+y4C,x,yeR,所以x=-§,y=-,

1?

所以x-y=W=T.

故选：B.

例16.（2024.河北石家庄.高一校考期末）已知平行四边形ABCD中，DE=^DC,若4c

2.BE+/JAE,

则4-〃=（）

33

A.-B.——C.2D.-2

22

【答案】D

【解析】在YABCD中，OE=；OC,即E是。C的中点，则/+通=2族，

1

^AE+BE=AD+DE+BC+CE=2AD，AD=-（AE+BE）,

——1——1—3—

\^^CAC=2AE-AD=2AE--（AE+BE）=--BE-¥-AE,

222

而+不共线，

13

所以4=一/,以=5，4=-2.

第12页共37页

故选：D

经典题型四：向量的数量积运算

例17.(2024•河南省直辖县级单位•高一校考阶段练习)在边长为2的等边/8C中，ABBC的值是

()

A.4B.TC.2D.-2

【答案】D

【解析】・・・圈=|四=2,向量八6与前的夹角为120。,

ABBC=|AZ?|1^008120°=2x2x

故选：D

A

例18.(2024•内蒙古赤峰•高一统考期末)在以8C中，满足卜C|=5,卜8卜12,卜。|=13,则AC3C=

()

A.-25B.0C.25D.65

【答案】C

【解析】如图所示，

第13页共37页

A

B

因为在WC中，满足,。卜5,卜耳=12,34=13,

所以卜81+,0『=卜0]，H[JZABC=90°,

所以4cBe=（8C-网.8C=BO?一o=时=25.

故选：C

例19.（2024・全国•高一假期作业）在三角形ABC中，AC=3,AB=4,NCAB=120°,贝U

（A8+AC）A8=（）

A.10B.12C.-10D.-12

【答案】A

【解析】记AC=a,AB=〃，则忖=训=4,｛出）=120,

«•/?=|a|1|z?|cos120=12cosl20=-6,

「.（〃+a"=W|+ab=16-6=10.

故选：A.

例20.（2024・全国•高-•随堂练习）已知向量外匕满足卜卜2,忖=5,且£与方夹角的余弦值为（，则

（a+2b）（2a-匕）=（）

A.-36B.-28C.D.12

【答案】A

【解析】依题意，a*=|a|W|cos〈a,b〉=2x5xg=2,

所以（a+处）•（2a—〃）=21—2z/+3a.A=2x22—2x52+3x2=—36.

第14页共37页

故选：A

例21.（2024•山西•高一校联考阶段练习）如图，在“8C"」，N6AC=g,AD=5DB>P为8上一

点、,且满足而二m瓦若卜。卜3,|品卜4,则4P.eO的值为（）

33

A.—3B.3C.—D.—

22

【答窠】C

—4—

【解析】因为4。=3。8.所以4A=

目亍以AP=mAC+,AB="AC+，A£),

43

17

因为C,P,。三点共线，所以m+§=1,即m=§,

213

所以AQ=£AC+士AB,又CO=AO-AC=±AB-AC,

344

所以AP.CD=(：4C+；4B)(：4B-AC)

3—22—21----------321I33

=—AB—AC+-AB•AC=—x16—x9H—x3x4x-=3—64—.

16341634222

故选：C

例22.(2024・湖南长沙•高一雅礼中学校考期末)设平面向量a=(1,3),\b\=2,且力|=屈，则

(2a+b)(a-h)=()

A.1B.14C.Vl4D.VlO

【答案】B

【解析】因为a=(l,3),所以同=后,又向=2,

贝1」|4一6|2=〃2-2〃力+庐=14-2小〃=10,

所以a/=2，

贝ij(2。+6)(。一/>)=2a2-ab-b2

第15页共37页

=20-2-4=14,

故选：B.

例23.（2024•安徽芜湖・高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知。为."C的外接圆圆心，且

AB+AC=2AO,\AB\=42\AO\=2,则A8BO=（）

A.-2B.-72C.42D.2

【答案】A

【解析】由AB+Ad=2A。可知。为8C中点，则8c为以8c直径，

所以AB_LAC；

在等腰30A5中，由|A8|=0|AO|=2,得|A8|=2,|AO|=|BO|=四，

所以|AO『+|4O|2=|AB\2,

所以；OAB是NAOB为直角的等腰三角形,

所以48-80=|A81•|501cos（7t-B）=2x^2-2

故选：A.

经典题型五：向量的模、向量的夹角

例24,（2024•北京顺义•高一牛栏山一中校考期末）如图，在J3C中，AC=1,AB=2,ZS4C=60°,

BC,AB边上的两条中线AO,CE相交于点尸，McosZDPF=（）

人3后R历1

rD.互

147714

【答案】D

【解析】因为AC=1，AB=2,ZBAC=ar,

由余弦定理得，BC2=A^+AC2-2AB•ACcosZBAC=4+l-2x2xlxcos60°=3,

得到BC=G，又BC2+AC2=AB2,所以JWC为直角三角形，

建立如图所示的平面直角坐标系，

第16页共37页

则有A(l,0),B(0,>/3),C(0,0),又2E分别为BC,AB中点,

所以D(0,*吗‘争,故AO=(-1,*CE=(g,争,

_!1

所以8sZ.DPE=cosAD,CE=17

丽TOT

故选：D.

例25.（2024•全国•高一假期作业）如图，在平面图形ABCD中，BC=24。，,。|=6.若ACAO=27,

8080=24，则,牛（）

A.V13B.3C.9D.13

【答案】C

【解析】

由题意易知AAOE-BCE，则AE=^AC,ED=；BD,

过E作所于产，

所以4c•AO=3A2sO=27nAE4O=9=MFHAD|,

第17页共37页

BCBD=2AD3ED=24^>AD-ED=4=DF\-\DA\,

AF\9..

所以不妨设I。尸l=4x，则IAP|=9x,IAD|=13xn9x•13x=9nf=_L

=>|AE|=^（9X）2+[22-（4X）2]=3,故|[=9.

故选：C

.rruimUUD

例26.（2024•福建莆田•高一统考期末）在“WC中，NBAC=§,AD=2DB,P为CD上一点,且满足

AP=kAC^AB.若|AC|=2,|AB|=3,则网的值为（）

A.1B.75C.y/3D.2

【答案】C

ULKUUH|UIU|lUUUiI

【解析】由题意可得：^-AC=|^|-|AC|cosZ^C=3x2xl=3,

IRB1UUUUUU

因为CP,。三点共线，则/W=xAC+/U），且x+y=l,

uunuuniutuuuuiauunuuuiuiua

又因为AP=/IAC+—A8=；IAC+—X3AD=；IAC+—A。，

3322

则X=4y=g，可得;l+g=l,解得zl=g,

mn1in.®itan

可得AP=1AC+§AB,

an2Iuuo2iuun皿皿iurn:iiiiuui|_

所以4P=-AC+-ABAC+-AB=->:4+-x3+-x9=3,即人刊=43.

439439II

故选：C.

例27.(2024・全国•高一专题练习)已知平面向量〃与b的夹角为等，若W=3,卜+耳=旧，则,卜

()

A.2B.3C.273D.4

【答案】D

第18页共37页

【解析】由|£+4=屈平方可得固+用+2°$=13,

因为恸=3,平面向量〃与5的夹角为1，

所以,「+1^|~+2忖，忖cos与=,[+9-3M=13即一3[a]—4=0,

解得忖=4或口卜一1(舍去)，

故选：D

例28.(2024.广东揭阳.高一校联考期末)已知向量a,。，若|a|二|川=与，的夹角为60:若a+b与

也-〃的夹角为钝角，则，取值范围为()

A.(-oo,l)B.(1,+<»)

C.(-1,1)U(l,+00)D.(-oo,-1)U(-1,|)

【答案】D

【解析】・;d+在与记3的夹角为钝角,

:.(a-\-by(ta-b^=ta1-ab+tab-b2<0,

又|G|=|]|=Ld与/的夹角为60»

所以笈2—g石+加.方—户=f—/+—1<0,—/——<0,解得f<l,

又d+b与fa-b不共线，所以fW—1,

所以，取值范围为(-8,-1)一(一1,1).

故选：D

例29.(2024•全国•高一假期作业)已知非零向量d与不满足|a|=2|〃|,若|u+2bRa+Z?|,则85a内=

()

A.；B.--C.昱D.一直

2422

【答案】B

【解析】因为|a+助|=|。+力|,所以laFMI/'fMa力=|a|2+g|2+2a/,

所以3而+2dd=0,而|4|=2出|,所以BllF+qbFcosR,&uO,

所以85,〃)=-:.

第19页共37页

故选：B

例30.（2024・全国•高一假期作业）已知向量同=1,忖=2,©=6，且a+0+c=0，则

cos(c-a,c-b)=()

人用n后c3后八5后

34173434

【答案】D

【解析】由3+8+2=6可得a+万=-3所以(a+b)=(-c)nl+4+2ab=5nab=0,

同理由a+c=-b和-a=b+c"JWbc=-4,ac=-1»

所以(c-a)(c-b)=c-/>c-dc+«/>=5+4+1+0=10,

|c-1/|=\lc+a-2a-c=x/5+1+2=2\[2,|c-Z?|=vc~+1?-2bc=,5+4+8=V17

故coG—a*=I。=返

故''>\c-a^c-b\2V2x；l734，

故选：D

例3L（2024•新疆喀什・高一统考期末）已知平面向量〃，力满足a=（T2）,忖=J15,卜-司=逐，则

与力的夹角为（）

A.30B.45°C.60D.120

【答案】B

【解析】设向量〃力的夹角为氏因为a=（T,2）,可得忖=6

又因为M=Ji5,卜_〃卜石，

可得|一可=a+b2-2ab=p|+忖-2p||/?|cos^

=5+10-2x75xVl0cos6>=15-10>/2cos^=5»解得cos"立，

2

因为0<6><I8O，可得8=45.

故选：B.

例32.（2024・全国•高一假期作业）已知单位向量e；,e；的夹角为60。，向量值=-24+36,

h=2me}-2e^meZ,向量d,。的夹角的余弦值为—警，则机=（）

第20页共37页

A.1B.-4C.2D.-5

【答案】C

【解析】由题意，得芍刍=3，

所以/=（一24+3/）=4e：-\2e}-e2+9e2=7,

222

b=-2'）=4rne：_Smel•/+41?=4W-4〃?+4.

而d•6=l-2et+3e2）（2me}-2e2]=-Ame^+6met-e2+4et•e2-6e2=-tn-4,

叱।।/■i\a-b—tn—4V2T

所以8s〈a,力=—―~/=———.

|a||力IV7x>/4m2-4/??+47

2

整理，得11〃?2一206-4=0，解得〃?=2或加=-石（舍去）.

故选：C.

经典题型六：向量的投影、投影向量

例33.（2024•全国•高一随堂练习）已知h=（-1,2）,则向量匕在d上的投影向量的坐标

为.

【答案】ri

【解析】因为G=（L1）,6=（-1,2）,

aba1

所以向量6在d上的投影向量为市「启=双悬卜圜

故答案为:

例34,（2024•天津和平•高一统考期末）已知向量a=（2,1）/=（-3,4）,则向量力在“方向上的投影向量的

坐标为.

42

【答案】（-1一1）

【解析】向量为=（2,1）,6=（-3,4）,则@.5=2x（-3）+lx4=-2j£b依+1=石，

所以向量。在方方向上的投影向量为幺ci*幺h（1&=-。2=（-34-自2

|a||a|555

故答案为：（-4*-：2）

第21页共37页

例35.（2024.云南昆明•高一昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）已知非零向量。力满足

忖=1,则d在方方向上的投影向量的模为

【答案】1

【解析】M在。方向上的投影向量为同*，6均，1为与方同向的单位向量,

.•4在b方向上的投影向量的模长为M|cos（ab）|；

.（a+6）JL方，；.（a+b”=a$+户=a•b+1=0,；,dh=-l，

.­.||«|cos^^）|=付=1，即所求模长为L

故答案为：1.

例36.（2024•浙江金华•高一校联考阶段练习）已知平面向量满足。/=-4,且忖=2,则。―力在。

上投影向量为初，则4=

【答案】-2

【解析】〃一6在3上投影向量为少©•八:士生/二义"即4=叱生=土1=一2,

问问444

故;1=一2.

故答案为：-2.

例37.（2024•黑龙江齐齐哈尔・高一齐齐哈尔中学校考期末）已知忖=8,忖=3,。与b的夹角为:，则

6在〃方向上的投影向量是.

【答案】迪。

16

【解析】因为忖=8,利=3,〃与方的夹角为:，

gx3x近•[―

所以6在a方向上的投影向量是t2.q=..2巴=迫。.

忖H8816

故答案为：逑

16

例38.（2024•甘肃天水•高一天水市第一中学校考阶段练习）己知同=3,忖=4,且a_L（a+b）,则向量

第22页共37页

在向量b上的投影数量为.

【答案】—9

4

【解析】因为a_L（a+〃），所以a.（a+/?）=同^+^山二。，

又因为同=3,卜卜笳所以。力=-9，

所以向量d在向量6上的投影数量为同cos但力”团亩同=3x言=《，

9

故答案为：-二.

4

经典题型七：平面向量的实际应用

例39.（2024.河南省直辖县级单位.高一河南省济源第一中学校考阶段练习）已知船在静水中的速度大小

为5m/s,且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为20ni,船垂直到达对岸用的时间为

5s,则水流的速度大小为m/s.

【答案】3

【解析】设船在静水中的速度为a,船的实际速度为6,水流速度为4,如图所示°_16，

c

V|d|=5m/s,|/?|=—=4m/s

•“4=荷_|邛="彳=3,即水流的速度大小为3m/s.

故答案为：3.

例40.（2024.全国•高一随堂练习）如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根

绳子和水平面的法向量的夹角均为30。.已知礼物的质量为1kg,每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀

速下落的过程中每根绳子拉力的大小为.（注：重力加速度g取9.8nVs2,精确到0.01N）

第23页共37页

【答案】1.41N

【解析】

如图，设水平面的单位法向量为〃，其中每一根绳子的拉力均为尸，

因为（〃,尸）=30。，所以尸在■上的投影向量为日广〃，

所以8根绳子拉力的合力为恸=8x与F〃卜46|同忖，

又因为降落伞匀速下落，所以，必有忖=，咫=以9.8=9.8,

所以，4G同忖=9.8,所以同=«1.41N

故答案为：L41N

例41.（2024.全国•高一随堂练习）一个物体在大小为6N的力尸的作用下产生大小为100m的位移$,且

力尸与s的夹角为60。，则力尸所做的功小=J.

【答案】300

【解析】W=6xl00xcos60°=600x1=300J.

2

故答案为：300

例42,（2024•高一单元测试）长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到

北岸.已知游船在静水中的航行速度片的大小为M=10km/h,水流的速度匕的大小为同=4km/h,设R

和匕所成的角为。（0＜。＜冷，若游船要从4航行到正北方向上位于北岸的码头8处，贝ljcos，=.

第24页共37页

河流两岸示意图

【答案】-1/-0.4

【解析】由题意知（匕+匕）%=0，

则V）-v2+V2=|v1||v2|cos^+V2=0

，因为同=10,同=4,

2

即10X4COS6+42=0,所以cos6=-丁

2

故答案为：

例43.（2024•全国•高一随堂练习）如图，已知力尸与水平方向的夹角为30