带电粒子在匀强磁场中的运动（9大题型）（解析版）

若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子若带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子所受洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，因此不改变速度的大下图是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平当带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场时做圆周运动，在强磁场中做匀速圆周运动，且磁感应强其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点半径的计算一般可利用几何知识，通过解三角形的办法求解。例如，R=或由勾股定理R2=L2+2，求得R=。（1）速度的偏向角φ等于圆心角θ等于AB弦与切线的夹角α的2倍。即φ=θ=2α。以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出()【答案】C【答案】C【解析】粒子恰好垂直于【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率2D．带电粒子圆周的圆心角为π,而周期为3的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是()【答案】D【答案】D方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边偏转角分别为90°,60°,则它们在磁场中运动的()【答案】【答案】Br1=d-dr2=2d【解析】[1][2]由洛伦兹力提供向心力可得2【答案】（1）正电荷23）2由几何关系可知，带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°,粒子的轨道半径为室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直，粒子()【答案】D【答案】D【变式2-1】（23-24高二上·江苏南京·月考）如图所示。在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。质量和轨迹。已知O是PQ的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是()【答案】【答案】A设粒子运动轨迹所对圆心角为θ,则粒子的运动时间为由图可知，粒子b在磁场中运动的时间最短，若匀强磁场磁感应强度增大，其它条件不变，则a粒子运动入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室纸面向外（图中未画出），不计重力和粒子间作用力，则下列说法正确的是()D．粒子@的速度保持不变【答案】【答案】C【解析】粒子进入磁场时做匀速圆周运动，则两粒子在磁场中的速度大小不变，但粒子的速度不是不变的；匀强磁场方向垂直纸面向外，由图示粒子运动轨迹可知，子①所受洛伦兹力水平向左，粒子@受到的洛伦兹力水平向右，由左手定则可知，粒子①带正电，粒子@【变式2-3】（23-24高二下·山东枣庄·期末）1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录正电子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢正电子的速度。当正电子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。关于云室中磁动方向，下列说法正确的是()A．如图甲，磁场垂直纸面向外，粒子从N运动到MB．如图乙，磁场垂直纸面向外，粒子从M运动到NC．如图丙，磁场垂直纸面向里，粒子从N运动到MD．如图丁，磁场垂直纸面向里，粒子从M运动到N【答案】D【答案】D【解析】A．粒子在磁场中运动时，若速度减小，则半径减小，图中磁场垂直纸面【变式2-4】（2024·北京海淀·三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是()【答案】Dp=mvEka<Ekb<Ekc则Te其中α为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间运动过程中经过b点，Oa=Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为()【答案】C【答案】C【解析】设Oa=Ob=L，带电粒子在匀强磁场中运动时，由题意可知粒子轨道半径为r=Oa=Ob=L2则电场强度E和磁感应强度B的比值为 不计粒子的重力及相互作用力。以下说法正确的是() 【答案】【答案】BC则两粒子在磁场中运动半径相等，两个粒子先后则两粒子在磁场中运动半径相等，两个粒子先后θθ=60oΔΔp=mΔv=2mvsinθ=3mv比荷之比为k1:k2=1:3的带正电粒子A、B均由ab边上的ob点以与ab边成α(α<90°)角斜向右上方射入磁 场，经过一段时间两粒子分别从ab边上的c、d两点射出。已知两粒子射入磁场的速度大小相等，do>co，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是()A．粒子A从c点射出B．粒子A、B在磁场中运动的半径之比为3:1C．粒子A、B在磁场中运动的速度偏转角之比为1:1D．粒子A、B在磁场中运动的时间之比为1:1【答案】【答案】BC结合已知条件，可知粒子结合已知条件，可知粒子A、B的轨迹半径之比为3:1，则粒子B从c点射出，故A错误，B正确；CC．由几何知识可知，粒子A、B在磁场中运动的速度偏转角均为θθ=2π2α可知粒子A、B在磁场中运动的周期之比为3:1，由可知，粒子A、B在磁场中运动的时间之比为3:1，故D错误。边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dca打到屏MN上的a点。若该微粒经过c点时，与一个静止的不带【答案】【答案】C则F=qvB轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力，求P点至O点的距离？【解析】（【解析】（1）粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为r，则粒子的运动轨迹如图所示LL=R+Rcosθ），【答案】（【答案】（12）【变式4-3】（23-24高二下·广东东莞·月考5Bql9m【答案】（15Bql9m90Bq【解析】（1）粒子刚好未能从PQ边界射出磁场，轨迹如图所示垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是()A．带电粒子可能垂直PQ边出射B．带电粒子不可能垂直PR边出射【答案】ABD【答案】ABD根据几何关系可知，带电粒子可能垂直根据几何关系可知，带电粒子可能垂直PQ边出射，此时粒子竖直向上射入，同理带电粒子不可能垂直PRCD．根据几何关系可知粒子可以从Q点射出，设此时粒子与QR边的夹角为θ,根据几何关系可知θ=30°16暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，收集到的粒子的速度可能为()【答案】CD【解析】若粒子轨迹与AC边相切，则由几何关系可知2可知粒子从AD边射出时的速度范围【变式5-2】（多选23-24高二下·贵州黔西·期末）如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°,距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子，粒子质量为m、电荷量大小为q，下列说法正确的是()【答案】AB（L-R1o=R1Δs=L-2R1边界）存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是()【答案】【答案】AD2发射方向与OC边的夹角为θ=60°,粒子从A点射出磁场。【答案】（123）0<v≤r=AO=L由由得得有有22垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是()【答案】【答案】B若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从bc边离开磁场，则该粒子入射的速度大小是()【答案】【答案】A【解析】已知粒子恰好能从【解析】已知粒子恰好能从bc边离开磁场，可知轨迹与bc边相切，作出轨迹如图所示荷为k的带电粒子（不计重力），且该粒子恰好能从f点射出。则下列说法正确的是()直【答案】【答案】BC【解析】A．由题意，当粒子从f点飞出时，画出粒子运动轨迹，利用几何知识，可求得粒C．若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动半径将减小，画出粒子在磁粒子均从粒子均从ef边射出，由几何知识可知粒子运动轨迹所对应的圆心角均为90°,运动时间均为则下列说法正确的是()【答案】【答案】AD故故kkxxrOEa=-=-匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速动的过程中()【答案】CR=vv=t=t=T2πtan=θtan=2R所以v越大，则R越大、θ越小、t越小，故AB错误，C正确；2va=R由R=Bq得BqRmB2q2R2m强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一电子从a点以初速度v平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。电子在磁场中运动的时间为()【答案】【答案】BRR=2L装罫创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，R2=2R1。假设氘核H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的动量之比为()【答案】【答案】C根据几何关系，氘核H的半径为根据几何关系，氚核根据几何关系，氚核H的半径为pp=mv=qBrHH和H的动量之比为3）（域，其横截面如图所示，区域边界由绝缘刚性弹性材料制成，以保证粒子与边界点射入，最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数减少一次，合理的操作是()B．将粒子的速度变为原来的倍 C．将该区域的磁感应强度变为原来的倍D．将该区域的磁感应强度变为原来的倍【答案】BC【答案】BC【解析】粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹，粒子与磁场区域边从P点射出，设半径为r1，由几何关系可知，圆心角为90°,有由几何关系可知圆心角为60°,有333）（的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ=30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则()2【答案】【答案】BC又又面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为()A．mgB．2mgC．4mgD．6mg【答案】【答案】C小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，可知洛伦兹力方向向当小球自右方相同摆角处摆到最低点时，根据左手定功，机械能守恒，则小球摆到最低点时速度仍为v，由牛顿第二定律2F=4mgg=10m/s2，则()【答案】【答案】D得Fn物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速Fn【变式8-2】（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为1×10—4kg的套在一根与水平方向成37°的足够长的绝缘【答案】（1）2m/s22）10m/smgsin37o=f=μ(qvB-mgcos37o)与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN至C点时速度为m/s，接着沿直线CD运动到D处进【答案】（1）3N，水平向左2）1m3）一27.6J把代入得【例9】（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示空间内有一垂直于x轴的足够大的平面M，M将x≥0的区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分，分别填充磁感应强度大小为B，方向相反且平行于y轴的匀强磁场，xOy平面内有一带电粒子从O点以速度v射入Ⅰ区的匀强