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文档简介

一元二次方程的解法

及其根的判别式回民中学付灵强（一）考试要求1、了解一元二次方程的概念2、会用直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程。3、理解一元二次方程根的判别式，会运用判别式解决实际问题。（二）考点导析例1:选择适当方法解一元二次方程。①②③④⑤⑥解：①（用因式分解法）解：

（用配方法）解：③④

（用公式法）解：（用配方法）解：

解⑤（用因式分解法）（用直接开方法）

解⑤解⑥（直接开平方法）知识要点1：⑴直接开平方法：由得⑵配方法：①二次项系数化为1；②配方；③把方程转化为型，再求解。⑶公式法：得⑷因式分解法：方程一边为零。例2已知，求证

或。证明：练习：是什么数时，的值和的值相等。本题思路：代数式的值相等可列方程：解得例3解方程。解：例4某林场第一年造林200亩，从第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均年增长率。

分析：设平均年增长率为x增长率造林面积（亩）等量关系第一年第二年第三年三年共造林728亩解：设平均年增长率为。根据题意得()()()舍去整理得516%,202.085722501675257281200120020021222-===\==D\=-+=++++xxxxxx答：平均年增长率为20%。知识要点2：

利用一元二次方程解决实际问题。例5阅读理解，分析下列方程解法是否正确。

解方程。解：①答：上述方程解法不正确，解方程①时应该分情况讨论：

理解一元二次方程，根的判别式①原方程有两个不相等实根；②原方程有两个相等实根；③原方程无实根。知识要点3：例6：一元二次方程，

a与c异号，则方程（）

（A）有两个不相等实根

（B）有两个相等实根

（C）没有实根

（D）根的情况无法判定A例7关于x的一元二次方程

有两个不相等实根，则m的取值范围是（）

解：由题意得C例8若方程

没有实根

①求证

②试写出上述命题的逆命题；

③判断②中逆命题是否正确，若

正确，请加以证明；若不正确，

举反例说明。例9⑴证明：4141)(22-+--=-pppp由题意得py()()0-<+\ppqp044422222-<\<+\<+=--=Dpqqpqpqp2解（2）逆命题：如果；那么方

程没有实根。解（3）：不正确。例如，

而方程有实根411,1<+-==qpqp时例9若是一个完全平方式，则k等于（）

（A）-1(B)2(C)1(D)-2B22(1+-+)2+kxkx()[]()054)1(25=0122222=+-+-=D\+++-\=2.kkkkxkx解得有等根解：5是完全平方式Q例10:已知关于x的二次三项式

在实数范围内不能分解因式，则方

程

的实根的个数为（）

（A）0个（B）1个

（C）2个（D）1个或2个解：所以m>4.D.故选个个或原方程实根数为,21\0.2>D所以m4，>因为:当m=5时,原方程有一个实根.例11、实数k是什么值时，方程组

有唯一一个实数解，并求此解。

+=1=+--20242kxyyxy①②解：把②式代入①式，整理得：\=+-01616=1k=

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