2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷9考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、方程|y|+x=0所表示的曲线是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知方程表示椭圆；则实数k的取值范围是（）

A.k＞-2

B.-2＜k＜-1

C.k＞-1

D.k＜-2

3、在三棱锥中，是等腰直角三角形，为中点.则与平面所成的角等于（）A.B.C.D.4、已知是的内角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设则对任意实数a,b,a+b0是的（）A.充要条件B.充要不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知空间四边形点分别为的中点，且用表示则=_______________。7、已知抛物线上一点到其焦点的距离为则m＝____.8、直线2x+m（x-y）-1=0恒过定点______．9、已知点P（x，y）是椭圆+=1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为______．10、如图，长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分别是DD1ABCC1

的中点，则异面直线A1E

与GF

所成角为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)16、已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anlog4an（n∈N*）．

（1）当q=5时，求数列{bn}的前n项和Sn；

（2）当q=时，若bn＜bn+1；求n最小值．

17、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d

的图象经过点P(0,2)

且在点M(鈭�1,f(鈭�1))

处的切线方程为6x鈭�y+7=0

．

(

Ⅰ)

求函数y=f(x)

的解析式；

(

Ⅱ)

求函数y=f(x)

的单调区间．18、设椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的两个焦点为F1F2

点B1

为其短轴的一个端点，满足|B1F1鈫�+B1F2鈫�|=2|B1F1鈫�|+|B1F2鈫�|=2,B1F1鈫�鈰�B1F2鈫�=鈭�2

．

(1)

求椭圆C

的方程；

(2)

过点M(1,0)

作两条互相垂直的直线l1l2

设l1

与椭圆交于点AB

与椭圆交于CD

求AC鈫�鈰�DB鈫�

的最小值．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)19、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

根据题意；可得。

①当y≥0时；方程化简为y+x=0；

即y=-x在第一象限的射线；

②当y＜0时；方程化简为-y+x=0；

即y=x在第三象限的射线。

由此可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二；三象限的两条角平分线组成的图形。

故选：B

【解析】【答案】由绝对值的意义；分y≥0和y＜0两种情况去绝对值，化简可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二；三象限的两条角平分线，由此对照各个选项可得本题答案．

2、C【分析】

∵方程表示椭圆；

则

解得k＞-1

故选C．

【解析】【答案】根据题意，方程表示椭圆，则x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系；解可得答案．

3、B【分析】【解析】试题分析：先作PO⊥平面ABC，垂足为O，根据条件可证得点O为三角形ABC的外心，从而确定点O为AC的中点，然后证明BO是面PAC的垂线，从而得到∠BEO为BE与平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。【解析】

如图：作PO⊥平面ABC，垂足为O,则∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴点O为AC的中点，则BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，连接OE,∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角，∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE为中位线，且OE=BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°，故选B．考点：直线与平面所成角【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是的内角，则由“”得“那么前者的正切值为而后者的为故条件不能推出结论，反之能推出，因此可知是必要不充分条件，选B.考点：解三角形【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】由是奇函数.∴f（x）为增函数.∵a+b≥0，⇒a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b），∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，选A.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据向量的加法法则和减法法则，得到因此答案为考点：本题主要是考查向量加法和减法的三角形法则，基底的概念以及空间向量基本定理的应用．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，4），∴设抛物线的方程为：x2=2py（p＞0），∴其准线方程为：y=-∵抛物线上一点P（m，4）到焦点F的距离等于5，∴由抛物线的定义得：|PF|=+4=5∴p=2，∴所求抛物线的方程为x2=4y,将x=m代入解析式中，得到故答案为考点：本题主要是考查抛物线的简单性质，属于中档题．【解析】【答案】8、略

【分析】解：直线2x+m（x-y）-1=0可化为2x-1+m（x-y）=0；

可得解得

∴直线2x+m（x-y）-1=0恒过定点（）

故答案为：（）

化直线方程为2x-1+m（x-y）=0，解方程组可得．

本题考查直线恒过定点问题，属基础题．【解析】9、略

【分析】解：设与直线2x+y-10=0平行的直线方程为：2x+y+c=0；

与椭圆方程联立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0

令△=256c2-100（4c2-36）=0；可得c=±5．

∴两条平行线间的距离为=3或．

∴点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为．

故答案为：．

设与直线2x+y-10=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+=1上一点P到直线2x+y-10=0的距离最小值．

本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线2x+y-10=0平行，且与椭圆相切的直线方程．【解析】10、略

【分析】解：以D

为原点，DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，

建立空间直角坐标系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫�=(鈭�1,0,鈭�1)GF鈫�=(1,鈭�1,鈭�1)

设异面直线A1E

与GF

所成角为娄脠

cos娄脠=|cos<A1E鈫�,GF鈫�>|=|A1E鈫�鈰�GF鈫�||A1E鈫�|鈰�|GF鈫�|=0

隆脿

异面直线A1E

与GF

所成角为90鈭�

．

故答案为：90鈭�

．

以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E

与GF

所成角．

本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．【解析】90鈭�

三、作图题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)16、略

【分析】

（1）由题得an=qn，∴bn=an•log4an=qn•log4qn=n•5n•log45

∴Sn=（1×5+2×52++n×5n）log45

设Tn=1×5+2×52++n×5n①

5Tn=1×52+2×53+（n-1）5n+n×5n+1②

②-①：-4Tn=5+52+52++5n-n×5n+1=-n×5n+1

Tn=

Sn=

（2）bn=anlog4an=

bn+1-bn=[（n+1）

=因为＜0，＞0；

所以解得n＞14；

即取n≥15时，bn＜bn+1．

所求的最小自然数是15．

【解析】【答案】（1）根据数列{an}是首项、公比都为q的等比数列得到数列{an}的通项公式，把{an}的通项公式代入bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式，把q=5代入后列举出数列{bn}的各项，提取log45后剩下的式子设为Tn①，乘以5得到②，②-①再利用等比数列的前n项和的公式化简可得Tn的通项公式，即可得到数列{bn}的前n项和Sn的通项公式；

（2）把q=代入到bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式，然后根据bn+1-bn＞0列出关于n的不等式；求出不等式的解集，即可找出满足题意的正整数n的值．

17、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出d

的值，求出函数的导数，根据f(鈭�1)=1f鈥�(鈭�1)=6

得到关于bc

的方程组，解出即可；

(

Ⅱ)

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由y=f(x)

的图象经过点P(0,2)

知d=2

隆脿f(x)=x3+bx2+cx+2f鈥�(x)=3x2+2bx鈭�c

．

由在点M(鈭�1,f(鈭�1))

处的切线方程为6x鈭�y+7=0

知鈭�6鈭�f(鈭�1)+7=0

即f(鈭�1)=1

又f鈥�(鈭�1)=6

．

解得b=c=鈭�3

．

故所求的解析式是f(x)=x3鈭�3x2鈭�3x+2

．

(

Ⅱ)f鈥�(x)=3x2鈭�6x鈭�3

．

令f鈥�(x)>0

得x<1鈭�2

或x>1+2

令f鈥�(x)<0

得1鈭�2<x<1+2

．

故f(x)=x3鈭�3x2鈭�3x+2

的单调递增区间为(鈭�隆脼,1鈭�2)

和(1+2,+隆脼)

单调递减区间为(1鈭�2,1+2)

．18、略

【分析】

(1)

由向量的加法可知丨B1F1鈫�+B1F2鈫�

丨=2b=2

则b=1

则B1F1鈫�?B1F2鈫�=鈭�c2+b2=鈭�2

求得c

则a2=b2+c2=4

即可求得椭圆方程；

(2)

分类，直线l1

与x

轴重合时，求得ABC

和D

点坐标，即可求得AC鈫�鈰�DB鈫�

的值，当直线直线l1

不与x

轴重合时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算AC鈫�鈰�DB鈫�=鈭�MC鈫�?MD鈫�鈭�MA鈫�?MB鈫�

利用基本不等式的性质即可求得AC鈫�鈰�DB鈫�

的最小值．

本题考查椭圆的标准方程及性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

不妨设1(鈭�c,0)2(c,0)1(0,b)

则丨B1F1鈫�+B1F2鈫�

丨=2b=2b=1

则B1F1鈫�?B1F2鈫�=鈭�c2+b2=鈭�2

则c=3

a2=b2+c2=4

隆脿

椭圆C

的方程x24+y2=1

(2)

当直线l1

与x

轴重合时，则A(鈭�2,0)B(2,0)C(1,32)D(1,鈭�32)

则AC鈫�鈰�DB鈫�=3隆脕1隆脕32隆脕32=154

当直线直线l1

不与x

轴重合时；设直线x=my+1A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿{x2+4y2=4x=my+1

整理得：(m2+4)y2+2my鈭�3=0

隆脿y1+y2=鈭�2mm2+4y1y2=3(m2+1)m2+4

AC鈫�鈰�DB鈫�=(