2025年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷552考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=（x∈R）的值域是（）

A.（0；1）

B.（0；1]

C.[0；1）

D.[0；1]

2、已知是奇函数，当时，则时，（）A.1B.3C.-3D.-13、一个半球的全面积为Q；一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）

A.

B.

C.

D.

4、若数列{an}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99=299，则b8+b92的最小值是（）A.2B.4C.6D.85、下列函数中与函数f（x）=x相同的是（）A.B.C.D.6、sin75鈭�

的值等于(

)

A.6+24

B.6鈭�24

C.3+24

D.3鈭�24

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=则AB的长为____．8、已知则____。9、在中，且则在方向上的投影为.10、化简________11、【题文】已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．12、【题文】关于直线与平面有以下四个命题：

①若且则

②若且则

③若且则

④若且则

其中正确命题的序号是____.（把你认为正确命题的序号都填上）13、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，项测验成绩都及格的人数是______．14、函数f（x）=+lg（2-x）的定义域为______．15、一水平放置的平面图形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形OABC的面积为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．17、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．18、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．19、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．20、已知：x=，求-÷的值．21、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．22、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．23、化简：=____．24、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)25、【题文】设关于的不等式的解集为不等式的解集为

（1）当时,求集合

（2）若求实数的取值范围.评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)28、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．29、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．30、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵函数f（x）=（x∈R）；

∴1+x2≥1；

所以原函数的值域是（0；1]；

故选B．

【解析】【答案】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，因为函数是奇函数，则可知f(-x)=-f(x),则f(-1)=-f（1）=-(1+2)=-3，故选C.考点：函数奇偶性【解析】【答案】C3、D【分析】

设球的半径是r；

∵一个半球的全面积为Q；

∴πr2+2πr2=Q；

Q=3πr2；

∵一个圆柱与此半球等底等体积；

∴

∴

圆柱的全面积是

故选D．

【解析】【答案】根据半球的全面积的值，得到Q与r之间的关系，根据圆柱与该半球的体积相等，表示出圆柱的高与r之间的关系；写出圆柱的表面积，整理成最简形式以后用Q表示．

4、B【分析】【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列．又

则b50=2．

∴

当且仅当b8=b92；即该数列为常数列时取等号．

故选：B．

【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．5、C【分析】解：A.=x；定义域为{x|x≥0}，定义域不相同．

B.=|x|；对应法则不相同．

C.=x；定义域和对应法则都和f（x）=x相同．

D.=x；定义域为{x|x≠0}，定义域不相同．

故选：C．

分别判断每个函数的定义域和对应法则是否和f（x）=x一致即可．

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可，比较基础．【解析】【答案】C6、A【分析】解：sin75鈭�=sin(45鈭�+30鈭�)=sin45鈭�cos30鈭�+cos45鈭�sin30鈭�=22隆脕32+22隆脕12=6+24

．

故选：A

．

利用两角和的正弦函数公式；特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设AC=b=2；BC=a=1，AB=c

∵sinC=∴cosC=±

当cosC=时，由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=12+

∴AB=c=

当cosC=-时，由余弦定理可得，c2=1+4-2×2×1×

∴AB=c=

故答案为：或

【解析】【答案】由题意可得，a=1，b=2，sinC=从而可求出结合三角形的余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求AB

8、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】129、略

【分析】试题分析：∵∴∴∴在方向上的投影为考点：平面向量数量积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

原式=cos2α+sin2α=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：由于可看作点（x0，y0）与点（a，b）的距离．而点（x0，y0）在直线ax+by=0上，所以的最小值为：点（a，b）到直线ax+by=0的距离=故应填入：．

考点：１．两点间的距离公式；２．点到直线的距离公式的应用．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】①错；m；n可能相交，也可能导面．②正确．是利用向量法求二面角的依据．

③正确．因为且所以

④错．M与n可能异面．【解析】【答案】②③13、略

【分析】解：全班分4类人：

设两项测验成绩都及格的人数为x人；

由跳远及格40人；可得仅跳远及格的人数为40-x人；

由铅球及格31人；可得仅铅球及格的人数为31-x人；

2项测验成绩均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故答案为：25

设两项测验成绩都及格的人数为x人；我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案．

本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键．【解析】2514、略

【分析】解：要使函数的解析式有意义；

自变量x须满足：

解得：1≤x＜2．

故函数的定义域为[1；2）

故答案为[1；2）

根据使函数的解析式有意义的原则；我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．

本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．【解析】[1，2）15、略

【分析】解：还原直观图为原图形如图；

因为O′A′=2，所以还原回原图形后；

OA=O′A′=2，OB=2．

所以原图形的面积为．

故答案为．

利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形；即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．

本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积，该类问题也可熟记一个二级结论，即=．是基础题．【解析】三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．18、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．19、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．20、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．21、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．22、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．23、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．24、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．四、解答题(共1题，共2分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：(Ⅰ)当时,由已知得解得

所以2分。

(Ⅱ)由已知得3分。

①当时,因为所以

因为所以解得

5分。

②若时,显然有所以成立;

7分。

③若时,因为所以

又因为所以解得9分。

综上所述,的取值范围是10分五、证明题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；