2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷389考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、钝角三角形三边长为其最大角不超过则的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】下列用图表给出的函数关系中；当x＝6时，对应的函数值y等于()

。x

0

1

5

x>10

y

1

2

3

4

A.4B.3C.2D.13、函数f（x）=的定义域为（）A.[﹣3，2）∪（2，3]B.[3，+∞）C.（1，3]D.（1，2）∪（2，3]4、函数的单调递减区间是()A.(1,2)B.C.D.5、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则M∪N等于（）A.{0}B.{0，5}C.{0，1，5}D.{0，-1，-5}6、一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(

又称主视图)

侧视图(

又称左视图)

如右图所示，则其俯视图为(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设等比数列的前项和为若则______.8、已知则等于____.9、【题文】集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.10、函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为______．11、在空间直角坐标系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)12、先化简，再求值：，其中．13、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．14、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．15、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．16、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？17、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

因为钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°所以【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】x＝6∈(5,10]，故y＝3【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴

解得1＜x≤3且x≠2；

∴f（x）的定义域为（1；2）∪（2，3]．

故选：D．

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．4、B【分析】【分析】因为由已知可知函数的定义域为而外层函数是定义域内的减函数，要求解函数的单调减区间，只要求解内层的增区间即可，而对于内层的在上递增；故利用复合函数的同增异减，得到答案为B.

【点评】解决该试题的易错点就是对于定义域的忽略求解，以及复合函数的判定法则的熟练程度，是考查了分析和解决问题的能力。5、C【分析】解：由集合M中的方程x2-6x+5=0；分解因式得：（x-1）（x-5）=0；

解得：x=1或x=5；即M={1，5}；

由集合N中的方程x2-5x=0；分解因式得：x（x-5）=0；

解得：x=0或x=5；即N={0，5}；

则M∪N={0；1，5}．

故选C

分别求出两集合中方程的解；确定出M与N，找出既属于M又属于N的元素，即可得出两集合的并集．

此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C6、C【分析】解：根据主视图和左视图可知。

正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角；

隆脿

它的俯视图是一个正方形；正方形的右下角是以实线画出的三角形；

左上角是一个实线画出的三角形；

依题意可知该几何体的直观图如图；其俯视图应选C．

故选C．

正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角；它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果．

本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】试题分析：显然考点：等比数列通项及求和【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】M＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}．【解析】【答案】M∩N＝{x|1＜x≤2}10、略

【分析】解：∵x＞0；

∴f（x）=x+≥=4；

当且仅当x=即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．

故答案为：4

利用基本不等式；即可求最值．

本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】411、略

【分析】解：∵在空间直角坐标系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）为一个三棱锥的顶点，A、B、C在坐标轴上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰长为2，△ABC是正三角形，其边长为：

∴S=SOAB+SOAC+SOBC+SABC==．

故答案为：．

通过点A；B、C、O的坐标；求出底面ABC的面积，侧面面积，即可得到三棱锥的表面积．

考查空间直角坐标系，点的坐标的理解，通过转化思想求出底面面积是解题的关键，考查计算能力．【解析】三、计算题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．13、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．14、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．15、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．16、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．17、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、证明题(共3题，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；