2025年湘教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、f（x）为奇函数当x＞0，f（x）=sin2x+1，当x＜0时，f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin2x+1B.f（x）=-sin2x+1C.f（x）=-sin2x-1D.f（x）=sin2x-12、已知数列数列{an}是等差数列，a3+a5+a7=21，求a5=（）A.5B.6C.7D.83、一个几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.24πB.30πC.48πD.72π4、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A.2个B.3个C.6个D.9个5、函数在下列哪个区间为增函数（）A.B.[-π，0]C.D.6、【题文】设函数的零点分别为则（）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是____．（请把符合条件的序号填到横线上）8、已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则的最小值是____．9、点（x，y）在直线x+4y-2=0上，则3x+81y+3最小值为____．10、已知向量=（3，-2），=（x，y-1），且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是____．11、如图，该程序运行后输出的结果为____．

12、已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若+2=3，则的值为____．13、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是．14、【题文】已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以为边的平行四边形的面积为________．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、空集没有子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)23、在四棱锥P-ABCD中；PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=4，AB∥CD，∠BCD=90°，M为棱PA的中点．

（I）证明：平面BDM⊥平面PAD；

（Ⅱ）在棱PC上是否存在一点N，使得直线BN与平面BDM所成角为30°？若存在，求出CN长，若不存在，请说明理由．24、依次计算a1=2×（1-），a2=2×（1-）（1-），a3=2×（1-）（1-）（1-），a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-），猜想an=2×（1-）（1-）（1-）（1-）结果并用数学归纳法证明你的结论．25、如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=BB1=4；BC=5，D为BC的中点．

（1）求证：AB⊥A1C；

（2）求证：A1C∥平面AB1D；

（3）求三棱锥B1-ABD的体积．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)26、设计一个计算1+2+3++100的值的算法，并画出相应的程序框图．（要求用循环结构）27、如图是一多面体的展开图；每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：

①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面____；

②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面____；

③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】设x＜0，则-x＞0，结合函数f（x）为奇函数，代入即可求出．【解析】【解答】解：设x＜0；则-x＞0；

∴f（-x）=sin（-2x）+1=-sin2x+1=-（sin2x-1）=-f（x）；

∴f（x）=sin2x-1；

故选：D．2、C【分析】【分析】由等差数列的性质可得3a5=21，解方程可得．【解析】【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5；

∵a3+a5+a7=21，∴3a5=21；

解得a5=7

故选：C3、B【分析】【分析】由三视图知几何体为半球与圆锥的组合体，且半球的半径为3，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，把数据代入圆锥与半球的体积公式计算．【解析】【解答】解：由三视图知几何体为半球与圆锥的组合体；且半球的半径为3；

圆锥的母线长为5；底面圆的半径为3；

∴圆锥的高为=4．

∴几何体的体积V=×π×33+×π×32×4=30π．

故选：B．4、D【分析】【分析】与向量共线的向量有，，，，共9个．【解析】【解答】解：观察图形；结合共线向量的定义知：

向量共线的向量有，，，，共9个．

故选D．5、A【分析】【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间，进而再看选项中的区间，其中B，C，D的区间均不包含于函数的单调增区间，只有A项符合．【解析】【解答】解：∵函数的单调增区间为2kπ-≤x+≤2kπ+；

即2kπ-≤x≤2kπ+，即

∵∈；

而，，[-π，0]均不包含于

故选A6、A【分析】【解析】本题考查函数零点相关知识。

因为函数的零点分别为故可得。

①--②，如图，显然有故①－②得选A。

【点评】数形结合是解题关键。【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：系统抽样要求样本没有明显差异；样本间隔相同；

则①②④是系统抽样；

③为简单随机抽样；

故答案为：①②④8、略

【分析】【分析】利用数量积运算与三角形的面积计算公式可得x+y+z=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵•=2；∠BAC=30°；

∴bccos30°=2；

化为bc=4．

∴S△ABC==1．

∴x+y+z=1．

∴=（x+y+z）=13+=25，当且仅当3z=2（x+y）=时取等号．

∴的最小值是25．

故答案为：25．9、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x+4y-2=0上；

∴3x+81y+3+3=2+3=9；当且仅当x=4y=1时取等号．

∴3x+81y+3最小值为9．

故答案为：9．10、略

【分析】【分析】根据向量∥，得出2x+3y=3，再根据基本不等式求出+的最小值．【解析】【解答】解：∵向量=（3，-2），=（x，y-1），且∥；

∴3（y-1）+2x=0；

即2x+3y=3；

又x；y均为正数；

∴+=+=4++≥4+2=8；

当且仅当=，即2x=3y=时取“=”；

∴+的最小值是8．

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的b，a的值，当a=4时不满足条件a＜4，输出b的值为16．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

a=1，b=1

满足条件a＜4，b=2；a=2

满足条件a＜4，b=4；a=3

满足条件a＜4，b=16；a=4

不满足条件a＜4，输出b的值为16．

故答案为：16．12、略

【分析】【分析】变形已知式子可得=2（-），即=2，从而可得答案．【解析】【解答】解：∵+2=3；

∴=2-2=2（-）；

由向量的运算可得=2；

∴=

故答案为：13、略

【分析】【解析】试题解析：圆和直线直角坐标方程分别是圆心（2,0）到直线距离所以最小值是．考点：考查直线和圆的极坐标方程，位置关系．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由空间中两点坐标可得由两向量间的夹角公式可得可知．

考点：空间向量的坐标运算．【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AB中点E；连结DE，推导出DE⊥AB，AD⊥BD，PD⊥BD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明平面BDM⊥平面PAD．

（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CN长．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点E；连结DE；

∵在四棱锥P-ABCD中；PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=4，AB∥CD，∠BCD=90°，M为棱PA的中点；

∴DE⊥AB；∴AD=BD，∴AD⊥BD；

∵PD⊥平面ABCD；BD⊂平面ABCD，∴PD⊥BD；

又PD∩AD=D；∴BD⊥平面PAD；

∵BD⊂平面BDM；∴平面BDM⊥平面PAD．

解：（Ⅱ）以D为原点；DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系；

A（2，0，0），P（0，0，2），M（），D（0，0，0），B（0，2；0）；

C（-，，0），=（-，；-2）；

设棱PC上存在一点N（a，b；c），使得直线BN与平面BDM所成角为30°；

=，0≤λ≤1，则（a，b，c-2）=（-），解得N（-，；2-2λ）；

=（-，0），=（-，；2-2λ）；

设平面BDM的法向量=（x；y，z）；

则；

取x=1，得=（1；1，0）；

∵直线BN与平面BDM所成角为30°；

∴sin30°===；

由0≤λ≤1，解得；

∴||==2．24、略

【分析】【分析】先计算、猜想，再利用数学归纳法进行证明．【解析】【解答】解：a1=2×（1-）=，a2=2×（1-）（1-）=，a3=2×（1-）（1-）（1-）=，a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-）=；

猜想：an=

证明：（1）当n=1时；显然成立；

（2）假设当n=k（k∈N+）命题成立，即ak=

则当n=k+1时，ak+1=ak•[1-]=

∴命题成立。

由（1）（2）可知，an=对n∈N+成立．25、略

【分析】【分析】（1）推导出AB⊥AA1，AB⊥AC，从而AB⊥平面ACC1A1，由此能证明AB⊥A1C．

（2）连结AB1，A1B，交于点O，连结OD，推导出OD∥A1C，由此能证明A1C∥平面AB1D．

（3）由BB1⊥平面ABD，，能求出三棱锥B1-ABD的体积．【解析】【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，

∴AB⊥AA1；

∵AC=3，AB=BB1=4，BC=5，∴AC2+AB2=BC2；∴AB⊥AC；

∵AA1∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1；

∵A1