2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:（）。工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.40.20.40A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些C.两人的产品质量一样好D.无法判断谁的质量好一些2、函数的定义域为（）

A.（-∞；2]

B.

C.

D.

3、已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则∠B等于（）

A.60°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

4、【题文】两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A.115B.127C.139D.1515、【题文】.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是（）A.B.C.D.6、在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A.6B.4C.D.7、从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[]，则该矩形面积的取值范围是（）A.[m2，2m2]B.[2m2，3m2]C.[3m2，4m2]D.[4m2，5m2]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.9、如果存在实数使不等式成立，则实数取值范围_________．10、设复数满足则____________。11、【题文】已知向量若则=____.12、掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为____．13、设x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值是____．14、在[﹣6，9]内任取一个实数m，设f（x）=﹣x2+mx+m﹣则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于____．15、已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)23、设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角)，圆的参数方程为（为参数）.（1）若直线经过圆的圆心，求直线的斜率.（2）若直线与圆交于两个不同的点，求直线的斜率的取值范围.评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

由解得x≤2且x．

所以原函数的定义域为．

故选C．

【解析】【答案】由根式内部的代数式大于等于0；分式的分母不等于0求解x的取值集合即可．

3、D【分析】

由正弦定理可知=

∴sinB=b•=4×=

∵0＜B＜180°

∴B=60°或120°

故选D

【解析】【答案】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值；进而求得B．

4、A【分析】【解析】

试题分析：令令

则所以方程的第10个整数解是所以

考点：数列项相等。

点评：本题利用数列的规律找出数列的通项公式，通过构造方程求解整数解达到解题的目的.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：甲取到白球的事件可能发生在第1次；第3次、第5次；

甲在第一次取到白球的概率是37；

甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到；第二次乙没有取到，第三次甲取到白球；

甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到；第二次乙没有取到，第三次甲取到白球；

第四次乙没有取到白球；第五次甲取到白球；

∴甲取到白球的概率为（37）+（47）×(36）×(35)+(47)×(36)×(25)×(14)×1="22"35选D【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵等差数列{an}中，S2016=1008；

∴

则a1+a2016=1，即a1001+a1016=1；

∵等差数列{an}的各项为正实数；

∴=

=2+≥2+=4；

当且仅当时取等号；

∴的最小值是4；

故选B．

根据题意和等差数列的前n项和公式求出a1+a2016=1，由等差数列的性质得a1001+a1016=1，利用“1”的代换和基本不等式求出的最小值．

本题考查等差数列的前n项和公式、性质的灵活应用，“1”的代换以及基本不等式求最值的应用，考查整体思想、转化思想，化简、变形能力．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）

则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ；

内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab；

椭圆的离心率为e，且e∈[]，∴⇒2b≤a≤

得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]．

故选：D．

在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[]，∴⇒2b≤a≤得：4b2≤2ab≤5b2即可。

本题考查了椭圆的简单性质，考查椭圆的参数方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则考点：条件概率.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

如果存在实数使不等式成立时，则k的范围是【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由已知得考点：复数的除法运算。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：则解得

考点：向量的数量积运算.【解析】【答案】－６12、【分析】【解答】解：点数大于5的点数只有6；

故P（X＞5）=

故答案为：．

【分析】点数大于5的数的个数有1个，代入公式计算即可．13、3【分析】【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣2y，得y=

平移直线y=当直线y=经过点A（3；0）时，直线的截距最小，此时z最大；

此时z的最大值为z=3﹣2×0=3．

故答案为：3．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值；14、﹣【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣x2+mx+m﹣的图象与x轴有公共点，∴△=m2+4m﹣5≥0；

∴m≤﹣5或m≥1；

∴在[﹣6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于=

故答案为：﹣

【分析】利用f（x）=﹣x2+mx+m﹣的图象与x轴有公共点，可得m≤﹣5或m≥1，根据在[﹣6，9]内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率．15、略

【分析】解：因为方程=1表示双曲线方程；所以（1-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜1．

故答案为：-1＜k＜1

利用双曲线的性质；列出不等式求解即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】-1＜k＜1三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)23、略

【分析】试题分析：（1）回到普通方程知直线过定点圆心为直线经过定点与圆心由斜率公式得斜率；试题解析：（1）由已知得直线经过的定点是而圆心的圆心是所以当直线经过圆的圆心时，直线的斜率为（2）将直线与圆的参数方程都化到普通方程，运用圆心到直线的距离小于半径，得到关于斜率的不等式，解出的范围.（2）由圆的参数方程为（为参数）得圆心是半径为由直线的参数方程为（为参数，为倾斜角)得直线的普通方程为即当直线与圆交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于半径，即由此解得所以直线的斜率的取值范围为考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=