2025年人教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷423考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）

A.3

B.4

C.6

D.8

2、【题文】对于函数下列说法正确的是().A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1C.的最小正周期是D.当且仅当时,3、【题文】某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人()A.13，11，6B.15，11，4C.14，11，5D.16，11，34、【题文】运行如下程序框图,如果输入的则输出s属于（）

A.B.C.D.5、已知一个线性回归方程为＝2x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝()A.58.5B.46.5C.63D.756、如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A.B.C.D.7、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为则它的离心率为()A.2B.C.D.8、若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.89、已知双曲线mx2+y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.y=±3x评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若为钝角三角形，三边长分别为则的取值范围是_____________.11、两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是____．12、已知命题直线相交，命题直线异面，则是的____条件；13、【题文】某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为

。等级。

等级图标。

需要天数。

等级。

等级图标。

需要天数。

1

5

7

77

2

12

8

96

3

21

12

192

4

32

16

320

5

45

32

1152

6

60

48

2496

则等级为级需要的天数__________14、【题文】已知分别是△的三个内角所对的边，若则15、【题文】不等式的解集为____．16、第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有______种不同的排法（结果用数字表示）．17、已知其中n∈R，i是虚数单位，则n=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)25、【题文】已知

设

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称；

（ⅰ）求函数的解析式；

（ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数l的取值范围.26、【题文】如果抛物线和圆它们在轴上方的交点为那么当为何值时，线段的中点在直线上？评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

不等式表示的区域是如下图示的三角形；

3个顶点是（3；0），（6，0），（2，2）；

目标函数z=x+y在（6；0）取最大值6．

故选C．

【解析】【答案】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域；再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+y的最大值．

2、D【分析】【解析】

试题分析：本题给出的函数可以描述为中取较小的值。

可以先大致画出题目中的函数图象；

如图：图中的细线分别是的图象；

粗线为的图像。

从图象中可以判断D正确。

下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在至少有一个为1，并且是较小的那个。令这与其取法矛盾；A错误。

B中,

这与题面“当且仅当”冲突。B错误。

C中，若题面正确，则有

而所以题面错误。

D中，此时x在第一象限，选D。

考点：三角函数的图象和性质。

点评：中档题，正确理解函数的意义，画出的图象，是解题的关键。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：一个分层抽样；根据单位共有职工300人，那么剩下的为51岁以上的人有300-140-110=50人，要取一个容量为30的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道各个年龄段被抽到的概率，得到结果．

∵单位共有职工300人；取一个容量为30的样本，概率值为30:300=1:10,则。

∴依题意知抽取不到35岁的职工为140=14，35岁到50岁的有110人应该抽取110=11，剩下的为51岁以上的人50=5；可知各个年龄段抽取的人数分别为14，11，5，故选C.

考点：本题主要考查了分层抽样；分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用；操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

点评：解决该试题的关键是根据分层抽样的等概率性，知道每一层所抽取的比例，即为样本容量除以总体量，然后分别求解得到。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：当当则当时，最大值

当或时，最小值因此综上

考点：分段函数求值域.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】根据题意，由于线性回归方程为＝2x＋45，则可知根据已知的数据得到由于回归方程过样本中心点，则可知当x=9,代入可知y=63,故可知=63；选C.

【分析】本题考查线性回归方程的应用，本题解题的关键是知道样本中心点在线性回归方程上，本题是一个基础题．6、D【分析】【分析】由方程表示双曲线，可得判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．7、D【分析】【分析】因为渐近线为且焦点在y轴上，所以所以=故选D.8、D【分析】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2；2）；

∴+=1；

则a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，当且仅当a=b=4时取等号．

∴a+b的最小值等于8．

故选：D．

直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），可得+=1；再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了直线的方程、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：椭圆的焦点：（0；±2）；

双曲线mx2+y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点；

可得-解得m=-

双曲线-x2+y2=1的渐近线方程为：y=x．

故选：B．

求出椭圆的焦点坐标；转化求解m，得到双曲线方程，然后求解双曲线的渐近线方程．

本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：根据三角形三边关系知若边长为3的边所对的角为钝角，则解得若边长为的边所对的角为钝角，则解得然后求交集得的取值范围是考点：（1）余弦定理的应用；（2）三角形三边关系。【解析】【答案】11、略

【分析】

圆x2+y2=9的圆心（0；0），半径为3；

圆x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）的圆心（-4，3），半径为：r；

因为圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0（r＞0）相交；

所以

解得2＜r＜8．

故答案为：2＜r＜8．

【解析】【答案】求出两个圆的圆心与半径；利用圆心距与半径和与差的关系；

12、略

【分析】【解析】

命题直线相交，命题直线异面，因此直线不相交，显然条件不能推出结论，结论可以推出条件，因此是必要不充分条件【解析】【答案】必要不充分13、略

【分析】【解析】

试题分析：由表格知∴．

考点：归纳推理，数列的通项公式．【解析】【答案】270014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1，1）16、略

【分析】解：根据题意；使用倍分法；

第一排有5个座位，安排4个老师坐下，有A54种情况；

而其中A在B左边与A在B边是等可能的；

则其情况数目是相等的；

则A必须站在B的左边为×A54=60．

故答案为：60．

根据题意；首先计算第一排有5个座位，安排4个老师坐下的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．【解析】6017、略

【分析】解：∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化简可得2=1+n+（n-1）i；

由复数相等可得解得n=1；

故答案为：1

化简原式可得2=1+n+（n-1）i，由复数相等可得解之即可．

本题考查复数相等的充要条件，属基础题．【解析】1三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ)

4分。

（Ⅱ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为

则.5分。

∵点在函数的图象上。

即

∴函数的解析式为=-sin2x+2sinx7分。

（Ⅲ）

设9分。

则有

当时，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数；∴λ=-111分。

当时，对称轴方程为直线

ⅰ)时，解得

ⅱ)当时，解得

综上:

实数l的取值范围为14分。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算；三角函数和差倍半公式的应用，二次函数图象和性质。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。（3）小题利用“换元思想”，转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题，根据图象对称轴受到的限制，求得实数l的取值范围。【解析】【答案】Ⅰ)（Ⅱ）函数的解析式为=-sin2x+2sinx；

（Ⅲ）26、略

【分析】【解析】设交点的坐标分别为中点

把代入圆方程得

．

在轴上方；

．

从而．

点在直线上，．

即解得．

不合题意舍去．．【解析】【答案】五、综合题(共2题，共14分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml